八年級數學上冊期末複習知識點第三章

1、確定位置

在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據。

2、平面直角座標系及有關概念

①平面直角座標系

在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角座標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統稱座標軸。它們的公共原點O稱為直角座標系的原點；建立了直角座標系的平面，叫做座標平面。

②座標軸和象限

為了便於描述座標平面內點的位置，把座標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意：x軸和y軸上的點（座標軸上的點），不屬於任何一個象限。

③點的座標的概念

對於平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點P的橫座標、縱座標，有序數對（a，b）叫做點P的座標。

點的座標用（a，b）表示，其順序是橫座標在前，縱座標在後，中間有“，”分開，橫、縱座標的位置不能顛倒。平面內點的座標是有序實數對，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的.座標。

平面內點的與有序實數對是一一對應的。

④不同位置的點的座標的特徵

a、各象限內點的座標的特徵

點P(x,y)在第一象限→ x＞0,y＞0

點P(x,y)在第二象限 → x＜0,y＞0

點P(x,y)在第三象限 → x＜0,y＜0

點P(x,y)在第四象限 → x＞0,y＜0

b、座標軸上的點的特徵

點P(x,y)在x軸上 → y=0，x為任意實數

點P(x,y)在y軸上 → x=0，y為任意實數

點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上→ x，y同時為零，即點P座標為（0，0）即原點

c、兩條座標軸夾角平分線上點的座標的特徵

點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上 → x與y相等

點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 → x與y互為相反數

d、和座標軸平行的直線上點的座標的特徵

位於平行於x軸的直線上的各點的縱座標相同。

位於平行於y軸的直線上的各點的橫座標相同。

e、關於x軸、y軸或原點對稱的點的座標的特徵

點P與點p’關於x軸對稱 橫座標相等，縱座標互為相反數，即點P（x，y）關於x軸的對稱點為P’（x，-y）

點P與點p’關於y軸對稱 縱座標相等，橫座標互為相反數，即點P（x，y）關於y軸的對稱點為P’（-x，y）

點P與點p’關於原點對稱，橫、縱座標均互為相反數，即點P（x，y）關於原點的對稱點為P’（-x，-y）

f、點到座標軸及原點的距離

點P(x,y)到座標軸及原點的距離：

點P(x,y)到x軸的距離等於 ∣y∣

點P(x,y)到y軸的距離等於 ∣x∣

點P(x,y)到原點的距離等於 √x2+y2

3、座標變化與圖形變化的規律