淺談數學思想和方法的重要性

無論是從數學認知結構的角度還是從數學概括的角度探討數學能力的實質，都強調了數學思想和數學方法的重要性．實際上，由於數學認知結構是主體對數學知識結構的主觀反映．而正是由於數學思想和方法的存在，才使得數學知識不再是孤立的單點或離散的片斷．使得解決數學問題的方法不再是刻板的套路和個別的一招一式．因此．數學思想和方法在數學認知結構中起着固定的作用．另一方面．數學思想和方法是數學概念、理論的相互聯繫和本質所在，是貫穿於數學的、具有一定包攝性和概括性的觀念，因此，掌握基本數學思想和方法能促進學生數學概括能力的發展．所以我認為．

要培養數學能力，就必須重視數學思想和方法的教學．

關於這一點，布魯納也有過精彩的論述，他指出，掌握基本數學思想和方法可以使得數學更容易理解和更容易記憶，更重要的是領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”．不但讓學生學習特定的事物，而且讓學生學習一般模式．模式的'習得有助於理解可能遇到的其它類似事物．如果把基本數學思想和方法概括地學好了．在基本數學思想和方法的指導下運用數學方法駕馭數學知識．就能培養學生的數學概括能力．不但使數學學習變得容易，而且會使得別的學科容易學習．顯然．按照布魯納的觀點，數學教學就不能就知識論知識，而是要使學生掌握數學最根本的東西，用數學思想和方法統攝具體知識、具體解決問題的方法，逐漸形成和發展數學能力．

為了使學生掌握必要的數學思想和方法，需要從教材和教法兩方面配合進行，在教材中要滲透，在教法中要應用．同時也要注意基本數學思想和方法的高度概括性和層次性．基本數學思想和方法在某一數學內容中具有普遍意義，代表了這一內容的精神．例如(“消元的思想”或“消元的方法”)是貫穿於整個方程組這一內容的基本思想。也是解方程組的基本方法．解方程組的一切出發點在於“消元”．基本數學思想和方法是高度概括得到的，它們的概括性是有層次之分的，不同層次的數學思想和方法用於不同的場合，低層次的數學思想和方法是高層次的數學思想和方法指導下的結果．最低層次的數學思想和方法為具體解決問題提供手段．例如：解方程組：

2x+y+z=3(1)

4x+3y+z=4(2)

4x+5y+2z=5(3)

基本思想(或方法)是消元．消元可以用不同的辦法，這裏採

用加減消元是合適的．哪兩式相加減呢?(1)×2一(3)，消去x、z，就得到y的值．這裏的基本數學思想或方法分為一個層次：第一層次是消元，第二層次是加減消元，第三層次足(1)×2一(3)消去x、z。

在數學教材中應把最高以次的基本數學思想和方法作為基礎和出發。在最高層次的基本數學思想和方法基礎上展開整個中學數學內容。

作為基礎教育學科的數學．基本數學思想和方法要在教學中結合內容逐步滲透，而不能脱離內容形式地傳授．教學可以從最高層次的基本數學思想出發逐步轉向低層次的基本數學思想和方法並過渡到具體數學內容；反之，也可以從具體數學內容出發逐步過渡到高層次的基本數學思想和方法，沒有基本數學思想和方法指導的教學和沒有具體內容的教學是有缺陷的，總而言之，教給學生基本數。學思想和方法能促進學生數學能力的形成和發展；其教學最好是把數學教材和教法同基本數學思想和方法有機結合起來．把基本數學思想和方法逐步滲透到教材和教法中去。