如何從考研數學真題中看線性代數的指導

我們在進行考研數學的真題複習時，需要從中找到線性代數的複習方法。小編為大家精心準備了從考研數學真題中看線性代數的指南，歡迎大家前來閲讀。

從整體來看，今年的試題線性代數部分在數一、數二、數三中的考試內容是一致的，雖然數一沒有單獨考查向量空間，但與大綱要求也是相符的。今年的線性代數試題整體看來難度不大，計算量也不是很大。其實線性代數最注重各個章節之間的聯繫，事實上，今年的線性代數命題人也是按這個思路命制考題的。

我們來看看線性代數的兩個解答題，即是數一、數三的21、22題，數二的22、23題。我們先看一下第一大題，這是一道有關線性方程組解的判定與求解問題。此題形式上是一個矩陣方程的問題，並且未知矩陣出現了兩次，這在往年的試題中是不多見的。本題的關鍵是將的元素都設為未知數，利用矩陣乘法將其轉化為線性方程組的求解。第二大題考查二次型，其中第一小題很簡單，大家可以直接將所給的二次型對三項和的平方展開化簡，然後按定義即可將二次型的矩陣寫出，寫出矩陣也就完成了第一小題的證明;也可以按矩陣乘法將所給二次型表達成矩陣形式，直接從矩陣形式寫出二次型對應的矩陣。第二小題主要是利用特徵值、特徵向量的定義求出二次型的特徵值，另外還要仔細觀察題目中所給的已知條件，充分利用起來;此外，考生也可以求出與題中正交的單位向量(實際上是證明這個的存在即可)，以它們為行向量作正交變換(即)，從而可以直接將原二次型中的兩個三項和改寫成與。本題也考查了二次型的.標準形，這裏考生只需知道在正交變換下得到的標準形中的係數就是二次型矩陣的特徵值即可。

我們再來看看線性代數的三個選擇、填空題，即是數一、數三的5、6、13題，數二的7、8、14題。第一題考查分塊矩陣的的運算與向量組的線性表示，第二題考查矩陣的相似(這裏是實對稱矩陣的特殊情況)，第三題考查伴隨矩陣與矩陣的行列式，考查內容簡單明確、覆蓋面廣，與解答題互為補充。

從今年的線性代數部分的出題情況我們可以看出，線性代數題的難度不大，都是一些基礎的知識，但是由於計算比較複雜，極易出現錯誤，考生因為粗心大意而算錯的概率很大。在此，我們給2014屆的考生提出如下建議。

一、 注重基礎，構建知識體系

基本概念、基本方法、基本性質一直是考研數學的重點。線性代數的概念比較抽象，方法與性質也有相應的適用條件。有些同學在考場上，不知道試題要考查什麼，該怎樣下手，不知道該用哪個公式。我們建議考生在複習中一定要重視基礎知識，要複習所有的定義、定理、公式，做足夠多的基礎題來幫助鞏固基本知識。

線性代數的知識點是三大科目裏最少的，但基本概念和性質較多，他們之間的聯繫也比較緊密。考生特別要根據歷年線性代數考試的兩個大題內容，找出所涉及到的概念與方法之間的聯繫與區別。例如：線性方程組的三種形式之間的聯繫與轉換;行列式的計算與矩陣運算之間的聯繫與差別;實對稱陣的對角化與實二次型化標準型之間的聯繫等。掌握他們之間的聯繫與區別，對大家處理其他低分值試題也是有助益的。

二、 參照大綱，提高綜合能力

大綱作為指導性文件，對命題、應試雙方都是有約束力的。數學的複習要強化基礎，隨時參考適當的教科書，比如同濟版的《線性代數》(第三版)或北大版的《高等代數》(上冊)。有的考生認為複習到這個階段就可以拋開課本搞題海戰術了，這是捨本逐末。建議大家要邊看書、邊做題，通過做題來鞏固概念、方法。同時，考生最好選擇一本考研複習資料參照着學習，這樣有利於知識能力的遷移，有助於在全面複習的基礎上掌握重點。

三、分類訓練，培養應變能力

近十年特別是近三年的研究生入學考試試題，加強了對考生分析問題和解決問題能力的考核。在線性代數的兩個大題中，基本上都是多個知識點的綜合。從而達到對考生的運算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力和綜合運用所學知識解決實際問題的能力的考核。建議在打好基礎的同時，加強常見題型的訓練(歷年真題是很好的訓練材料)，邊做邊總結，以加深對概念、性質內涵的理解和應用方法的掌握，這樣才能夠做到舉一反三，全面地應付試題的變化。

總之，考生在複習線性代數的時候要注重基礎，打好基本功，並結合一些綜合性的試題培養自己的分析解決問題能力，加深對知識的理解。一些考生在複習時過分追求難題，而對基本概念，基本方法和基本性質重視不夠，投入不足，大家這樣做是不對的，應該及時糾正。

此外，數學的學習不是看明白資料就行的，必須獨立完成足夠量的習題。此外，做完題後不要急不可耐地對答案，要養成勤于思考的習慣。

注意順序，由簡到難

考研試卷雖然題量大，但題目的分佈也是有難易之分的，這一點在數學和英語方面尤其突出。考生在做題時一定要注意做題順序，從簡單又容易得分的題目開始，例如英語作文寫作和閲讀這樣，分值大又相對容易拿分的題目。有的考生喜歡從前往後做，這在考研做題上是不提倡的，考生一定要找準那類題目是整張考卷的得分點，再將大部分精力放在得分點上，才能拿高分。

仔細審題，大膽落筆

考研的試題總是需要考生認真思考，逐一排除，有時答案往往藏在題目的字裏行間，只要你仔細審題，運用平時的積累慢慢推理，就能得出正確的答案。

對於主觀論斷題，有的考生擔心寫錯或寫偏，遲遲不敢動筆，這樣不僅浪費了答題時間，也容易使考生緊張，影響答題效果。考生一定要相信自己的能力，相信自己的積累，告訴自己，這些題目平時已經練習過多次，只要將自己所學落實在試卷中讓答題老師看到自己的努力，就足夠了。不要不敢寫，要對自己有信心。

有始有終，給試卷畫上一個完美的句號

在答卷完成以後，一定要對試卷反覆檢查，一來檢查在試卷回答方面有無遺漏，二來檢查答案中有無錯誤，三來再次確認信息填塗無誤。提醒考生，嚴肅看待考研，儘量不要提前交卷。多一次檢查就多一分完善，多多檢查自己的考卷是對自己的努力和未來負責的表現。在出考場之前，還要檢查試卷是否已經封存，最後收拾好自己的物品，離開考場。

除此之外，還要注意一些小細節。首先，考研需要用到許多文具用品，有的地區是考場統一發放，但對於大部分地區來説並不是這樣的。對於這部分地區的考生來説，文具的準備就是必不可少的了。筆要多買幾支以防萬一，除此之外還要準備好小刀、鉛筆、橡皮、固體膠棒等用具。證件方面，身份證和准考證一定要帶好，最好準備一個透明檔案袋，用於裝帶所有考試用具，避免錯漏或丟失。另外，考生要注意將信息填好之後再開始答題，尤其是第一次參加考試的同學更要認真檢查好答題紙，確定好題號再答題，一定要避免答題位置錯誤的現象出現。建議考生：做好萬全的準備，認真對待考試，考研雖然是一次特殊的考試，但希望諸君都以平常心坦然看待，凡事戒驕戒躁，只要將平日所學展示在考卷上，就能取得令自己滿意的成績。

把握出題難度，瞭解常見題型的技巧

在現階段一定要有針對性地進行復習，所做題目的難度不能太小，當然也不能過於偏，而且複習要形成系統的知識體系結構。將做過的題目進行總結。目前階段不要過於鑽研偏題怪題。考研不是數學競賽，不會出現這類題目，因此完全沒必要浪費時間。複習中，遇到比較難的題目，自己獨立解決確實能顯著提高能力。但複習時間畢竟有限，在確定思考不出結果時，要及時尋求幫助。一定要避免一時性起，盯住一個題目做一個晚上的衝動。要充分藉助老師、同學的幫助，將題目弄通搞懂、下次自己會做即可，不要耽誤太多時間。另外無論是大題還是小題，都要細心。每年許多考生容易在看似不起眼的選擇題和填空題上失很多分。其實選擇與填空題在數學考卷中所佔的比重很大，這些題目的解答往往會“一失足成千古恨”，稍不留神，一步做錯就全軍覆沒。不能説只要考場上認真，仔細地做題就不會有“會做但做錯”的情況出現，應該平時做題就態度認真。

將解題技巧變成自己的內功

根據自己的總結或在權威考研輔導機構的幫助下，考生可以知道常規的題型和解題方法與技巧，但考生如何才能真正吸收消化這些知識以成為自己的知識呢?那就是要進行相當量的綜合題型的練習。因為在複習過程中，不少考生會漸漸地有能力解答一些考研的基本題目，但如果給他一道較為綜合的大題，他就無從下手了。所以要做一定量的綜合題。

首先從心理上就不要害怕這樣的題目，因為大題目肯定是可以分解為若干個小題目的。這樣一來，考生要掌握的東西就顯然被分為了兩個大方向。一是小題目，實質上也就是基礎知識點的掌握與常規題型的熟練掌握;二是要能夠將大題目拆分為小題目，也就是説能夠逆出題專家的思維方式來推測此大題目是想考我們什麼知識點。陷阱在哪兒?我們應該分為幾個步驟來解這道題。這兩個方面的知識是考生平時複習整個過程中要加以思考的問題，因為基礎知識點要不斷地鞏固加強，將大問題細分的能力是平時的日積月累而形成的本領。