考研數學線代複習如何抓住考題重難點

我們在準備考研數學線代的複習時，需要抓住考題的重難點來進行學習。小編為大家精心準備了考研數學線代複習的考題重點，歡迎大家前來閲讀。

客觀題(選擇題和填空題)常考查矩陣的性質、計算以及向量的線性相關性等知識點。向量的線性相關性是比較難的一部分內容，大家複習的時候要記住相關的結論並深刻理解，最好是能夠自己試着證明結論，這樣有助於鞏固掌握相關結論。而矩陣的性質及運算，是每年客觀題考查的最多的，像初等矩陣的運算、伴隨矩陣的性質、矩陣的秩、矩陣合同、矩陣相似等等等等，非常多而且聯繫緊密，需要我們在複習的時候總結，做題的時候看用到哪個知識點，把它們摘列在筆記本上。如果做得題多了，你會發現有些性質是高頻考點，幾乎每年都考，而且這些性質是怎麼考的，什麼時候該用這些性質，在真題或是模擬題中都有着規律的反映。

解答題，近幾年來看，都是考查計算題的，或者以計算為考查內容的證明題。其中，線性方程組是每年必考的，或者考查向量的線性表出問題，實際上也可以歸結為線性方程組的問題，一個向量能否或是如何由一組向量來線性表示，也就是考查相應的非齊次線性方程組是否有解或是通解(解)是什麼樣的。另外，對於解的結構，也需要大家深入理解，給出解的形式，要能夠知道相應的係數矩陣的性質。所以，大家複習的時候一定要掌握齊次和非齊次線性方程組的解法，不但要知道如何解，還要能夠快速準確的解出來;同時，還要弄清楚解線性方程組和相應的向量問題是如何轉化的。而特徵值和特徵向量，不但是重要考點，同時也是難點之一，也是解答題考查的內容。最近幾年考題，不再是簡單的給出一個矩陣，然後求特徵值特徵向量，求相似對角化的問題了。常見的形式，是不給出矩陣，而是給出部分特徵值或部分特徵向量，讓大家反過來求出矩陣，或是相似對角化。這樣的問題，就需要我們對特徵值的概念、性質有很深的理解，對於常用的性質結論也要掌握的非常熟悉，比如特徵值和行列式的關係，特徵值和跡的關係等等。只有這樣才可能解的出來。二次型的問題可以轉化為相似對角化的問題，因為二次型和它的實對稱矩陣是一一對應的。這樣就歸於前面的問題了。

綜合來看，線性代數的內容沒有高數那麼多，但是知識體系相對比較鬆散，大家容易找不到重點。複習的時候，要對照考試大綱，分析清楚哪部分內容考查大家的方式是怎樣的，性質定理該歸納的歸納，該理解的理解。更重要的，一定要強化訓練，不但要清楚一道題怎麼解，更要實實在在的把它寫出來，“眼高手低”是很多複習線代的同學的.通病。及時總結，強化練習，相信只要大家這樣去做，就一定能夠在最短的時間內，完全掌控線性代數，拿到高分甚至滿分。

考情分析篇

通過對最近幾年考研數學真題以及學生考研分數的分析，我們得出結論：首先，線性代數的得分率總體要比高等數學和概率論高5%左右;其次，在對考研學生的調查中，70%以上的學生認為線性代數試題難度低，容易取得高分;再次，線性代數側重的是方法的考查，考點比較明確，系統性更強。

考研數學線性代數相比較高等數學和概率論而言，呈現明顯不同的學科特點——概念多、定理多、符號多、運算規律多、內容縱橫交錯以及知識點前後緊密聯繫。如果説高等數學的知識點算“條”的話，那麼概率論就應該算“塊”，而線性代數就是“網”!具體來看，線性代數這整張網，又是由行列式、矩陣、向量、線性方程組、特徵值與特徵向量以及二次型這6張小網相互交叉聯結而成。而其中向量和線性方程組這兩張網又在其中起着承前啟後、上下銜接的關鍵作用。

由以上的分析，大家不難發現——向量和線性方程組是線性代數的重難點內容，也是考研的重點和難點之一。而這點也可以從歷年真題的出題規律上得到驗證。

關於第三章向量，無論是大題還是小題都特別容易出考題，06年以來每年都有一道考題，不是考察向量組的線性表示就是向量組的線性相關性的判斷，10年還考了一道向量組秩的問題。

關於第四章線性方程組，06年以來只有11年沒有出大題，其他幾年的考題均是含參方程的求解或者是解的判定問題。

重點分析篇

考研數學線性代數暑期強化複習階段重點應放在充分理解概念，掌握定理的條件、結論、應用，熟悉符號意義，掌握各種運算規律、計算方法上，並及時進行總結，抓聯繫，使所學知識能融會貫通，舉一反三。為了讓大家在暑期複習中能將線性代數提高到“心中有劍，手中亦有劍”的層次，跨考考研數學教研室名師在這裏總結了向量和線性方程組的幾種核心題型與解決方法，供同學們參照複習。

向量——理解相關無關概念，靈活進行判定。

向量組的線性相關問題是向量部分的重中之重，也是考研線性代數每年必出的考點。如何掌握這部分內容呢?首先在於對定義、性質和定理的理解，然後就是分析判定的關鍵在於：看是否存在一組不全為零的實數。

這部分題型有如下幾種：判定向量組的線性相關性、向量組線性相關性的證明、判定一個向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無關組的求法、有關秩的證明、有關矩陣與向量組等價的命題、與向量空間有關的命題(數一)。

要判斷(證明)向量組的線性相關性(無關性)，首先會考慮用定義法來做，其次會用向量組的線性相關性(無關性)的一些重要性質和定理結合反證法來做。同時會考慮用向量組的線性相關性(無關性)與齊次線性方程組有非零解(只有零解)之間的聯繫和用矩陣的秩與向量組的秩之間的聯繫來做。

線性方程組——解的結構和(不)含參量線性方程組的求解。

要解決線性方程組解的結構和求法的問題，首先應考慮線性方程組的基礎解系，然後再利用基礎解系的線性無關性、與矩陣的秩之間的聯繫等一些重要性質來解決線性方程組解的結構和含參量的線性方程組解的討論問題，同時用線性方程組解結構的幾個重要性質求解(不)含參量線性方程組的解。

一、 行列式

行列式是線性代數中的基本運算。該部分單獨出題情況不多，很多時候，考試將其與其它知識點(矩陣、線性方程組、特徵值與特徵向量等)結合起來考查。行列式的重點是計算，包括數值型行列式、抽象型行列式和含參數行列式的計算。

結合考試分析，建議考生從行列式自身知識、與其它知識的聯繫這兩方面來把握該部分內容。具體如下：

1. 行列式自身知識

考生應在理解定義、掌握性質及展開定理的基礎上，熟練掌握各種形式的行列式的計算。行列式計算的基本思路是利用性質化簡，利用展開定理降階。常見的計算方法有：“三角化”法，直接利用展開定理，利用範德蒙行列式結論，逆向運用展開定理。

2. 行列式與其它知識的聯繫

行列式與其它知識(線性方程組的克拉默法則、由伴隨矩陣求逆矩陣、證明矩陣可逆、判定n個n維向量線性相關(無關)、計算矩陣特徵值、判斷二次型的正定性)有較多聯繫。考生應準確把握這些聯繫，並靈活運用。

二、 矩陣

矩陣是線性代數的核心，也是考研數學的重點考查內容。考試單獨考查本部分以小題為主，平均每年1至2題。但是矩陣是線性代數的“活動基地”，線性代數的考題絕大部分是以矩陣為載體出題的，因此矩陣複習的成敗基本決定了整個線性代數複習的成敗。

該部分的常考題型有：矩陣的運算，逆矩陣，初等變換，矩陣方程，矩陣的秩，矩陣的分塊。其中逆矩陣考得最多。

結合考試分析，建議考生從以下方面把握該部分內容：

矩陣運算中矩陣乘法是核心，要特別注意乘法不滿足交換律和消去律。逆矩陣需注意三方面——定義、與伴隨矩陣的關係、利用初等變換求逆矩陣。伴隨矩陣是難點，需熟記最基本的公式 ，並靈活運用。對於矩陣的秩，着重理解其定義，及其與行列式及矩陣可逆性的關係。

辛勤的汗水必將澆開夢想之花。祝福廣大考生夢想成真。