考研數學線性代數方程組的高頻考點

線性代數關於解方程這部分的出題一般是會出一道大題，而向量的線性相關性問題一般轉化為線性方程組有無解的問題，因此同學們可以把兩者串聯在一起進行復習。小編為大家精心準備了考研數學線性代數方程組知識點，歡迎大家前來閲讀。

其中我們應當掌握：

1、非齊次線性方程組解的結構及通解;

2、齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法;

3、齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件;

4、矩陣初等變換的概念，初等矩陣的性質，矩陣等價的概念，矩陣的秩的概念，用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣;

5、向量、向量的線性組合與線性表示的概念;

6、用初等行變換求解線性方程組的方法;

7、基變換和座標變換公式，過渡矩陣。(數一)

8、向量空間、子空間、基底、維數、座標等概念;(數一)

9、向量組線性相關、線性無關的概念，向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法;

10、向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念和求解;

11、向量組等價的概念，矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關係;

矩陣的特徵值特徵向量與二次型相當於是求解線性方程組的應用，出題比較靈活，有些題目技巧性較強，複習起來也是比較有意思的一章。在考試中也是比較容易出大題的內容。

其中我們應當掌握：

1、規範正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質;

2、內積的概念，線性無關向量組正交規範化的施密特(Schmidt)方法;

3、矩陣的特徵值和特徵向量的概念及性質，求矩陣的特徵值和特徵向量;

4、實對稱矩陣的特徵值和特徵向量的性質;

5、相似矩陣的概念、性質，矩陣可相似對角化的充分必要條件，將矩陣化為相似對角矩陣的方法;

6、二次型及其矩陣表示，二次型秩的概念，合同變換與合同矩陣的概念，二次型的標準形、規範形的概念以及慣性定理;

7、正定二次型、正定矩陣的概念和判別法。

8、正交變換化二次型為標準形，配方法化二次型為標準形。

一、數列極限的證明

數列極限的證明是數一、二的重點，特別是數二最近幾年考的非常頻繁，已經考過好幾次大的證明題，一般大題中涉及到數列極限的證明，用到的方法是單調有界準則。

二、微分中值定理的.相關證明

微分中值定理的證明題歷來是考研的重難點，其考試特點是綜合性強，涉及到知識面廣，涉及到中值的等式主要是三類定理：

1.零點定理和介質定理;

2.微分中值定理;

包括羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用來處理高階導數的相關問題，考查頻率底，所以以前兩個定理為主。

3.微分中值定理

積分中值定理的作用是為了去掉積分符號。

在考查的時候，一般會把三類定理兩兩結合起來進行考查，所以要總結到現在為止，所考查的題型。

三、方程根的問題

包括方程根唯一和方程根的個數的討論。

四、不等式的證明

五、定積分等式和不等式的證明

主要涉及的方法有微分學的方法：常數變異法;積分學的方法：換元法和分佈積分法。

六、積分與路徑無關的五個等價條件

這一部分是數一的考試重點，最近幾年沒設計到，所以要重點關注。

以上是容易出證明題的地方，同學們在複習的時候重點歸納這類題目的解法。

1.思考着去做題，去總結

很多學生都有這樣的困惑，做了很多題但不會的題還是很多，最可氣的就是很多題明明做過，但是再遇到還是不會做!這就是很多同學存在的通病，不求甚解。總以為不會做了，看看答案就會了，並不會認真的思考為什麼不會，解題技巧是什麼，和它同類型的題我能不能會做等等。其實，這些都是很重要的，提醒大家要學着思考，學着“記憶”，最重要是要會舉一反三，這樣，我們才能脱離題海的浮沉，能夠做到有效做題，高效提升!

2.側重基礎，培養逆向思維

很多時候，備考者會陷入盲目的題海中，這也是很多考生對數學感到頭痛的原因所在。其實在前期複習知識點的時候，就應該把定義、定理的推導作為一個重點內容，重視推導和例題中的方法與技巧，認真分析這些方法，將它們套用到相應的練習題中，比做大量的重複練習要高效得多。

同時，思維習慣大大影響着學習效果。當進入考研數學複習備考的時候，大多數人繼承了以往學習的習慣，思維也基本上定型了，也就是進入了定勢思維。習慣性思考方式在一方面有優勢，另一方面也制約着學習成績的提高，我們現在要做的就是打破慣性思維!

3.做題有始有終，提高計算能力

數學不等於做題，但是不可避免的是學好數學一定要做題，那麼如何做題?我們説基礎的紮實鞏固是根本，再這個基礎上進行做題。同時，提醒大家的是複習一定要養成一個好的習慣，拿到的數學題一定要有始有終把它算出來，這是一種計算能力的訓練，尤其是計算量大的時候，如果沒有平常這樣一個訓練，在實際考試的時候在短時間內是很難心有餘力也足的。

4.深入思考，善於總結

考試裏不僅僅是考察我們基本概念、基本理論、基本方法的問題，還涉及到我們靈活運用知識的能力問題，所以僅僅是依靠教材很難把它這種考試命題的特點歸納總結出來，因此要了解考試，歷年考試的真題作為準備去參加研究生考試的同學是必備的。

大家選真題的時候應該考慮到能不能通過真題的分析幫助我們真正的歸納總結這樣一些題型出來，針對每一個問題我們應該如何去分析和討論在分析討論過程中間，有沒有一些可能的變化情況，這些變化情況到現在為止，考到了哪一些，那一些就是我們下一步複習應該注意的，這樣每一部分你都能夠這樣去歸納、總結或通過這種相關的輔導書幫助你歸納總結出來了，複習就更有針對性。

5.揣摩真題，把握方向

真題的作用是不容忽視的，經過十幾年的考試，相當多的題目模式已經定了下來，很多考研題目都是類似的。考研真題經過千錘百煉，在思想性上有較高的參考價值，需要多加揣摩。尤其是近兩年的考題，反映了命題者出題的方式和思路，更要注意。所以，同學們一定要把真題重視起來!