高一數學下冊知識點

在日常過程學習中，大家對知識點應該都不陌生吧？知識點就是掌握某個問題/知識的學習要點。哪些知識點能夠真正幫助到我們呢？以下是小編為大家收集的高一數學下冊知識點，供大家參考借鑑，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　空間直角座標系定義：

過定點O,作三條互相垂直的數軸,它們都以O為原點且一般具有相同的長度單位、這三條軸分別叫做x軸橫軸）、y軸縱軸、z軸豎軸；統稱座標軸、通常把x軸和y軸配置在水平面上,而z軸則是鉛垂線；它們的正方向要符合右手規則,即以右手握住z軸,當右手的四指從正向x軸以π/2角度轉向正向y軸時,大拇指的指向就是z軸的正向,這樣的三條座標軸就組成了一個空間直角座標系,點O叫做座標原點。

1、右手直角座標系

①右手直角座標系的建立規則：x軸、y軸、z軸互相垂直，分別指向右手的拇指、食指、中指；

②已知點的座標P（x，y，z）作點的方法與步驟（路徑法）：

沿x軸正方向（x>0時）或負方向（x<0時）移動|x|個單位，再沿y軸正方向（y>0時）或負方向（y<0時）移動|y|個單位，最後沿x軸正方向（z>0時）或負方向（z<>

③已知點的位置求座標的方法：

過P作三個平面分別與x軸、y軸、z軸垂直於A，B，C，點A，B，C在x軸、y軸、z軸的座標分別是a,b,c則a,b,c就是點P的座標。

2、在x軸上的點分別可以表示為a,0,0,0,b,0,0,0,c。

在座標平面xOy，xOz，yOz內的點分別可以表示為a,b,0,a,0,c,0,b,c。

3、點Pa,b,c關於x軸的對稱點的座標為a,-b,-c；

點Pa,b,c關於y軸的對稱點的座標為-a,b,-c；

點Pa,b,c關於z軸的對稱點的座標為-a,-b,c；

點Pa,b,c關於座標平面xOy的對稱點為a,b,-c；

點Pa,b,c關於座標平面xOz的對稱點為a,-b,c；

點Pa,b,c關於座標平面yOz的對稱點為-a,b,c；

點Pa,b,c關於原點的對稱點-a,-b,-c。

4、已知空間兩點Px1,y1,z1，Qx2,y2,z2，則線段PQ的中點座標為

5、空間兩點間的距離公式

已知空間兩點Px1,y1,z1，Qx2,y2,z2，則兩點的距離為特殊點Ax,y,z到原點O的距離為

6、以Cx0,y0,z0為球心,r為半徑的球面方程為

特殊地，以原點為球心,r為半徑的球面方程為x2+y2+z2=r2

練習題：

選擇題：

1．在空間直角座標系中，已知點P（x，y，z），給出下列4條敍述：①點P關於x軸的對稱點的座標是（x，－y，z）②點P關於yOz平面的對稱點的座標是（x，－y，－z）③點P關於y軸的對稱點的座標是（x，－y，z）④點P關於原點的對稱點的座標是（－x，－y，－z）其中正確的個數是（）

A．3B．2C．1D．0

2．若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），則線段AB的長為（）

A．43

B．23

C．42

D．32

3．已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），則（）

A．|AB|>|CD|

B．|AB|<|CD|C．|AB|≤|CD|

D．|AB|≥|CD|

4．設A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中點M，則|CM|?（）

A．5

B．2

C．3

D．4

　　1. 函數的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數，那麼f(x)=f(-x) ;

(2)若f(x)是奇函數，0在其定義域內，則 f(0)=0(可用於求參數);

(3)判斷函數奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);

(4)若所給函數的解析式較為複雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;

(5)奇函數在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函數在對稱的單調區間內有相反的單調性;

　　2. 複合函數的有關問題

(1)複合函數定義域求法：若已知 的定義域為[a，b],其複合函數f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函數的問題一定要注意定義域優先的原則。

(2)複合函數的單調性由“同增異減”判定;

　　3.函數圖像（或方程曲線的對稱性）

(1)證明函數圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;

(3)曲線C1：f(x,y)=0,關於y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲線C1:f(x,y)=0關於點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函數y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恆成立，則y=f(x)圖像關於直線x=a對稱;

(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關於直線x= 對稱;

　　4.函數的週期性

(1)y=f(x)對x∈R時，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恆成立,則y=f(x)是週期為2a的周期函數;

(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為2︱a︱的周期函數;

(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為4︱a︱的周期函數;

(4)若y=f(x)關於點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是週期為2 的周期函數;

(5)y=f(x)的圖象關於直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數y=f(x)是週期為2 的周期函數;

(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是週期為2 的周期函數;

　　5.方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域)；

a≥f(x) 恆成立 a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恆成立 a≤[f(x)]min;

(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

(2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3) l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶;

(4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 );

　　6. 判斷對應是否為映射時，抓住兩點：

(1)A中元素必須都有象且唯一;

(2)B中元素不一定都有原象，並且A中不同元素在B中可以有相同的象;

7. 能熟練地用定義證明函數的單調性，求反函數，判斷函數的奇偶性。

8.對於反函數，應掌握以下一些結論：

(1)定義域上的單調函數必有反函數;

(2)奇函數的反函數也是奇函數;

(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;

(4)周期函數不存在反函數;

(5)互為反函數的兩個函數具有相同的單調性;

(6) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);

9.處理二次函數的問題勿忘數形結合

二次函數在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關係;

10 依據單調性

利用一次函數在區間上的保號性可解決求一類參數的範圍問題;

11 恆成立問題的處理方法：

(1)分離參數法;

(2)轉化為一元二次方程的根的分佈列不等式(組)求解;

練習題：

1． （－3,4）關於x軸對稱的點的座標為_________,關於y軸對稱的點的座標為__________,

關於原點對稱的座標為__________.

2． 點B（－5,－2）到x軸的距離是____,到y軸的距離是____,到原點的距離是____

3． 以點（3,0）為圓心,半徑為5的圓與x軸交點座標為_________________,

與y軸交點座標為________________

4． 點P（a－3,5－a）在第一象限內,則a的取值範圍是____________

5． 小華用500元去購買單價為3元的一種商品,剩餘的錢y（元）與購買這種商品的件數x（件）

之間的函數關係是______________,x的取值範圍是__________

6． 函數y= 的自變量x的取值範圍是________

7． 當a=____時,函數y=x 是正比例函數

8． 函數y=－2x＋4的圖象經過___________象限,它與兩座標軸圍成的三角形面積為_________,

周長為_______

9． 一次函數y=kx＋b的圖象經過點（1,5）,交y軸於3,則k=____,b=____

10．若點（m,m＋3）在函數y=－ x＋2的圖象上,則m=____

11． y與3x成正比例,當x=8時,y=－12,則y與x的函數解析式為___________

12．函數y=－ x的圖象是一條過原點及（2,___ ）的直線,這條直線經過第_____象限,

當x增大時,y隨之________

13.函數y=2x－4,當x_______,y0,b0,b>0; C、k

定義：

x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。

範圍：

傾斜角的取值範圍是0°≤α<180°。

理解：

(1)注意“兩個方向”：直線向上的方向、x軸的正方向;

(2)規定當直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0度。

意義：

①直線的傾斜角，體現了直線對x軸正向的傾斜程度;

②在平面直角座標系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角;

③傾斜角相同，未必表示同一條直線。

公式：

k=tanα

k>0時α∈(0°，90°)

k<0時α∈(90°，180°)

k=0時α=0°

當α=90°時k不存在

ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A，

則tanA=-a/b，

A=arctan(-a/b)

當a≠0時，

傾斜角為90度，即與X軸垂直

函數圖象知識歸納

(1)定義：在平面直角座標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的'x為橫座標，函數值y為縱座標的點P(x，y)的函數C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的座標(x，y)均滿足函數關係y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為座標的點(x，y)，均在C上.

(2)畫法

A、描點法：

B、圖象變換法

常用變換方法有三種

1)平移變換

2)伸縮變換

3)對稱變換

4.高中數學函數區間的概念

(1)函數區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間

(2)無窮區間

5.映射

一般地，設A、B是兩個非空的函數，如果按某一個確定的對應法則f，使對於函數A中的任意一個元素x，在函數B中都有確定的元素y與之對應，那麼就稱對應f：AB為從函數A到函數B的一個映射。記作“f(對應關係)：A(原象)B(象)”

對於映射f：A→B來説，則應滿足：

(1)函數A中的每一個元素，在函數B中都有象，並且象是的;

(2)函數A中不同的元素，在函數B中對應的象可以是同一個;

(3)不要求函數B中的每一個元素在函數A中都有原象。

6.高中數學函數之分段函數

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。

(2)各部分的自變量的取值情況.

(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的並集.

補充：複合函數

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的複合函數。

同角三角函數基本關係

⒈同角三角函數的基本關係式

倒數關係:

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

商的關係：

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方關係：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

同角三角函數關係六角形記憶法

六角形記憶法：(參看圖片或參考資料鏈接)

構造以"上弦、中切、下割;左正、右餘、中間1"的正六邊形為模型。

(1)倒數關係：對角線上兩個函數互為倒數;

(2)商數關係：六邊形任意一頂點上的函數值等於與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積。

(主要是兩條虛線兩端的三角函數值的乘積)。由此，可得商數關係式。

(3)平方關係：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數值的平方和等於下面頂點上的三角函數值的平方。

兩角和差公式

⒉兩角和與差的三角函數公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

1.“包含”關係—子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.“相等”關係(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就説集合A等於集合B，即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1B那就説集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果AíB,BíC,那麼AíC

④如果AíB同時BíA那麼A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

反比例函數

形如y=k/x(k為常數且k≠0)的函數，叫做反比例函數。

自變量x的取值範圍是不等於0的一切實數。

反比例函數圖像性質：

反比例函數的圖像為雙曲線。

由於反比例函數屬於奇函數，有f(-x)=-f(x)，圖像關於原點對稱。

另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個座標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

如圖，上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數圖像。

當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數

當K<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數

反比例函數圖像只能無限趨向於座標軸，無法和座標軸相交。

知識點：

1.過反比例函數圖象上任意一點作兩座標軸的垂線段，這兩條垂線段與座標軸圍成的矩形的面積為|k|。

2.對於雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(即y=k/(x±m)m為常數)，就相當於將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數時向左平移，減一個數時向右平移)

定義：

從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角座標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯立求解，當這個聯立方程組無解時，兩直線平行；有無窮多解時，兩直線重合；只有一解時，兩直線相交於一點。常用直線向上方向與X軸正向的夾角（叫直線的傾斜角）或該角的正切（稱直線的斜率）來表示平面上直線對於X軸的傾斜程度。可以通過斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個座標軸的交點在該座標軸上的座標，稱為直線在該座標軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角座標系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯立，作為它們相交所得直線的方程。

表達式：

斜截式:y=kx+b

兩點式:y-y1/y1-y2=x-x1/x1-x2

點斜式:y-y1=kx-x1

截距式:x/a+y/b=0

補充一下：最基本的標準方程不要忘了,AX+BY+C=0,

因為,上面的四種直線方程不包含斜率K不存在的情況,如x=3,這條直線就不能用上面的四種形式表示,解題過程中尤其要注意,K不存在的情況。

練習題：

1.已知直線的方程是y+2=-x-1，則

A.直線經過點2，-1，斜率為-1

B.直線經過點-2，-1，斜率為1

C.直線經過點-1，-2，斜率為-1

D.直線經過點1，-2，斜率為-1

【解析】選C.因為直線方程y+2=-x-1可化為y--2=-[x--1]，所以直線過點-1，-2，斜率為-1.

2.直線3x+2y+6=0的斜率為k，在y軸上的截距為b，則有

A.k=-，b=3B.k=-，b=-2

C.k=-，b=-3D.k=-，b=-3

【解析】選C.直線方程3x+2y+6=0化為斜截式得y=-x-3，故k=-，b=-3.

3.已知直線l的方程為y+1=2x+，且l的斜率為a，在y軸上的截距為b，則logab的值為

26D.0

【解析】選B.由題意得a=2，令x=0，得b=4，所以logab=log24=2.

4.直線l：y-1=kx+2的傾斜角為135°，則直線l在y軸上的截距是

A.1B.-1C.2D.-2

【解析】選B.因為傾斜角為135°，所以k=-1，

所以直線l：y-1=-x+2，

令x=0得y=-1.

5.經過點-1，1，斜率是直線y=x-2的斜率的2倍的直線是

A.x=-1B.y=1

C.y-1=x+1D.y-1=2x+1

【解析】選C.由已知得所求直線的斜率k=2×=.

則所求直線方程為y-1=x+1.

(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α180°

(2)直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時，。當時，;當時，不存在。

②過兩點的直線的斜率公式：

注意下面四點：(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的順序無關;

(3)以後求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到。

(3)直線方程

①點斜式：

直線斜率k，且過點

注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫座標都等於x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

③兩點式：()直線兩點，

④截矩式：

其中直線與軸交於點,與軸交於點,即與軸、軸的截距分別為。

⑤一般式：(A，B不全為0)

⑤一般式：(A，B不全為0)

注意：○1各式的適用範圍

○2特殊的方程如：平行於x軸的直線：

(b為常數);平行於y軸的直線：

(a為常數);

(4)直線系方程：即具有某一共同性質的直線

(一)平行直線系

平行於已知直線(是不全為0的常數)的直線系：(C為常數)

(二)過定點的直線系

(ⅰ)斜率為k的直線系：，直線過定點;

(ⅱ)過兩條直線，的交點的直線系方程為(為參數)，其中直線不在直線系中。

(5)兩直線平行與垂直

當時注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。

(6)兩條直線的交點

相交

交點座標即方程組的一組解。方程組無解;方程組有無數解與重合

(7)兩點間距離公式：設是平面直角座標系中的兩個點，則

(8)點到直線距離公式：一點到直線的距離

(9)兩平行直線距離公式：在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。

一、集合(jihe)有關概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性;

2.元素的互異性;

3.元素的無序性

説明：(1)對於一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

(3)集合中的元素是平等的，沒有先後順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋

記作a∈A，相反，a不屬於集合A記作a?A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然後用一個大括號括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬於這個集合的方法。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

4、集合的分類：

1.有限集含有有限個元素的集合

2.無限集含有無限個元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合間的基本關係1.“包含”關係—子集註意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。反之:集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2.“相等”關係(5≥5，且5≤5，則5=5)實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

結論：對於兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就説集合A等於集合B，即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B,且A?B那就説集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果A?B,B?C,那麼A?C

④如果A?B同時B?A那麼A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

一、變量、自變量與因變量

①兩個變量x與y，y隨x的改變而改變，那麼x是自變量(先變的量)，y是因變量(後變的量)。

二、變量之間的表示方法：

①列表法

②關係式法：能精確地反映自變量與因變量之間數值的對應關係。

③圖象法：用水平方向的數軸(橫軸)上的點表示自變量，用堅直方向的數軸(縱軸)表示因變量。

第五章 生活中的軸對稱

一、軸對稱圖形與軸對稱

①一個圖形沿某一條直線對摺，直線兩旁的部分能完成重合的圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。

②兩個圖形沿某一條直線摺疊，這兩個圖形能完全重合，就説這兩個圖形關於這條直線成軸對稱。這條直線叫做對稱軸。

③常見的軸對稱圖形：線段(兩條對稱軸)，角，長方形，正方形，等腰三角形，等邊三角形，等腰梯形，圓，扇形

二、角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。

∵ ∠1=∠2 PB⊥OB PA⊥OA

∴ PB=PA

三、線段垂直平分線：

①概念：垂直且平分線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。

②性質：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。

∵ OA=OB CD⊥AB

∴ PA=PB

四、等腰三角形性質： (有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形)

①等腰三角形是軸對稱圖形; (一條對稱軸)

②等腰三角形底邊上中線，底邊上的高，頂角的平分線重合; (三線合一)

③等腰三角形的兩個底角相等。 (簡稱：等邊對等角)

五、在一個三角形中，如果有兩個角相等，那麼它所對的兩條邊也相等。(簡稱：等角對等邊)

六、等邊三角形的性質：等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性質。

① 等邊三角形的三條邊相等，三個角都等於60; ②等邊三角形有三條對稱軸。

七、軸對稱的性質：

① 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形; ②對應線段、對應角相等;

② 對應點的連線被對稱軸垂直且平分; ④對應線段如果相交，那麼交點在對稱軸上。

八、鏡子改變了什麼：

1、物與像關於鏡面成軸對稱;(分清左右對稱與上下對稱)

2、常見的問題：①物體成像問題;②數字與字母成像問題;③時鐘成像問題

第六章 概 率

一、概率：反映事件發生可能性大小的數。 事件P的概率=

二、事件的分類

三、遊戲是否公平：雙方事件發生的概率是否相等。