八年級2017~2018學年度數學第二學期期會考試卷
一、 填空題：(3分×6=18分)
1. 分解因式：x3-16x=_____________。
2. 如圖，已知ab//cd，∠b=68o，∠cfd=71o，則∠fdc=________度。
3. 人數相等的甲、乙兩班學生參加了同一次數學測驗，班級平均分和方差如下：
4. 點p是rt△abc的斜邊ab上異於a、b的一點，過p點作直線pe截△abc，使截得的三角形與△abc相似，請你在下圖中畫出滿足條件的直線，並在相應的圖形下面簡要説明直線pe與△abc的邊的垂直或平行位置關係。
位置關係：____________ ______________ __________
5. 在△abc中，ab=10。
二. 選擇題：(3分×6=18分)
6. 如圖，天平右盤中的每個砝碼的質量都是1g，則物體a的質量m(g)的取值範圍，在數軸上可表示為( )
7. 下列命題為真命題的是( )
a. 若x< span >，則-2x+3<-2y+3<>
b. 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
d. 全等圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是全等圖形
8. 下圖是八年級某班同學的一次體檢中每分鐘心跳次數的頻數分佈直方圖(次數均為整數)。已知該班只有五位同學的心跳每分鐘75次，請觀察下圖，指出下列説法中錯誤的是( )
a. 數據75落在第2小組
b. 第4小組的頻率為0.1
d. 數據75一定是中位數
11. 甲、乙兩人同時從a地出發，騎自行車到b地，已知ab兩地的距離為30公里，甲每小時比乙多走3公里，並且比乙先到40分鐘。設乙每小時走x公里，則可列方程為( )
三. 作圖題：(5分)
12. 用圓規、直尺作圖，不寫做法，但要保留作圖痕跡。
小明為班級製作班級一角，須把原始圖片上的圖形放大，使新圖形與原圖形對應線段的比是2：1，請同學們幫助小明完成這一工作。
四. 解答題：(共79分)
13. (7分)請你先化簡，再選取一個使原式有意義，而你又喜愛的數代入求值：
14. (8分)解下列不等式組，在數軸上表示解集，並寫出它的整數解。
15. (8分)溪水食品廠生產一種果糖每千克成本為24元，其銷售方案有以下兩種：
方案一：若直接送給本廠設在本市的門市部銷售，則每千克售價為32元，但門市部每月須上交有關費用2400元;
方案二：若直接批發給本地超市銷售，則出廠價為每千克28元。
若每月只能按一種方案銷售，且每種方案都能按月售完當月產品，設該廠每月的銷售量為x千克。
(1)若你是廠長，應如何選擇銷售方案，可使工廠當月所獲利潤更大?
(2)廠長聽取各部門總結時，銷售部長表示每月都是採取了最佳方案進行銷售的，所以取得了較好的工作業績，但廠長看到會計送來的第一季度銷售量與利潤關係的報表(如下表)後，發現該表寫的銷售量與實際上交利潤有不符之處，請找出不符之處，並計算第一季度的實際銷售總量。
16. (8分)浩浩的媽媽在運力超市用12.50元買了若干瓶酸奶，但她在利羣超市發現，同樣的酸奶，這裏要比運力超市每瓶便宜0.2元錢，因此，當第二天買酸奶時，便到利羣超市去買，結果用去18.40元錢，買的瓶數比第一次買的瓶數多
倍，問她第一次在運力超市買了幾瓶酸奶?
17. (8分)未成年人思想道德建設越來越受到社會的關注。某青少年研究所隨機調查了大連市內某校100名學生寒假中花零花錢的數量(錢數取整數元)，以便引導學生樹立正確的消費觀。根據100個調查數據製成了頻數分佈表和頻數分佈直方圖：
(1)補全頻數分佈表和頻數分佈直方圖;表格中a=______，b=______，c=______
(2)在該問題中樣本是________________________________________。
(3)研究所認為，應對消費150元以上的學生提出勤儉節約的建議，試估計應對該校1000名學生中約多少學生提出這項建議?
18. (8分)(1)一位同學想利用樹影測出樹高，他在某時刻測得直立的標杆高1米，影長是0.9米，但他去測樹影時，發現樹影的.上半部分落在牆cd上，(如圖所示)他測得bc=2.7米，cd=1.2米。你能幫他求出樹高為多少米嗎?
(2)在一天24小時內，你能幫助他找到其它測量方式嗎(可供選擇的有尺子、標杆、鏡子)?請畫出示意圖並結合你的圖形説明：
使用的實驗器材：________________________________
需要測量長度的線段：________________________________
19. (8分)某社區籌集資金1600元，計劃在一塊上、下底分別為10米，20米的梯形空地上噴塗油漆進行裝飾。如圖，(1)他們在△amd和△bmc地帶上噴塗的油漆，單價為8元/m2，當△amd地帶塗滿後(圖中陰影部分)共花了160元，請計算塗滿△bmc地帶所需費用。(2)若其餘地帶噴塗的有屹立和意得兩種品牌油漆可供選擇，單價分別為12元/m2和10元/m2，應選擇哪種油漆，剛好用完所籌集的資金?
20. (12分)探索與創新：
如圖：已知平面內有兩條平行的直線ab、cd，p是同一平面內直線ab、cd外一動點。(1)當p點移動到ab、cd之間，線段ac兩點左側時，如圖(1)，這時∠p、∠a、∠c之間有怎樣的關係?
請證明你的結論：
(2)當p點移動到ab、cd之間，線段ac兩點的右側時，如圖(2)，這時∠p、∠a、∠c之間有怎樣的關係?(不必證明。)答：
(3)隨着點p的移動，你是否能再找出另外兩類不同的位置關係，畫出相應的圖形，並寫出此時∠p、∠a、∠c之間有怎樣的關係?選擇其中的一種加以證明。
實踐與應用：
將一矩形紙片abcd(如圖)沿着ef摺疊，使b點落在矩形內b1處，點c落在c1處，b1c1與dc交於g，根據以上探索的結論填空：
21. (12分)利用幾何圖形進行分解因式，通過數形結合可以很好的幫助我們理解問題。
(1)例如：在下列橫線上添上適當的數，使其成為完全平方式。
如上圖，“x2+8x”就是在邊長為x的正方形的基礎上，再加上兩個長為x，寬為4的小長方形。為使其成為完全平方式(即圖形變成正方形)，必須加上一個邊長為4的小正方形。即x2+8x+42=(x+4)2。
請在下圖橫線上畫圖並用文字説明x2-4x+_______=(x-______)2的做法並填空。
説明：
(2)已知一邊長為x的正方形和一長為x寬為8的長方形面積之和為9，看圖求邊長x：(在字母a、b、c、x處添上相應的數或代數式)
a=__________，b=__________
c=__________，x=__________
(3)完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數式也可以用這種形式進行分解因式，例如：利用面積分解因式：a2+4ab+3b2，
所以：a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b)。
結合本題和你學到的分解因式的知識寫一個含有字母a、b的代數式，畫出幾何圖形，利用幾何圖形寫出分解因式的結果。提供以下三種圖形：邊長分別為a、b的正方形、長為a寬為b的長方形(每種至少使用一次)。
