七年級上冊數學第一單元知識點

在日復一日的學習中，是不是聽到知識點，就立刻清醒了？知識點就是一些常考的內容，或者考試經常出題的地方。為了幫助大家掌握重要知識點，下面是小編精心整理的七年級上冊數學第一單元知識點，歡迎閲讀與收藏。

有理數

1.1正數和負數

以前學過的0以外的數前面加上負號“-”的書叫做負數。

以前學過的0以外的數叫做正數。

數0既不是正數也不是負數，0是正數與負數的分界。

在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義

1.2有理數

1.2.1有理數

正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。

整數和分數統稱有理數。

1.2.2數軸

規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。

數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。

注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。

⑵同一根數軸，單位長度不能改變。

一般地，設是一個正數，則數軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度;表示數-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。

1.2.3相反數

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。

數軸上表示相反數的兩個點關於原點對稱。

在任意一個數前面添上“-”號，新的數就表示原數的相反數。

1.2.4絕對值

一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。

一個正數的絕對值是它的本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。

在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小於右邊的數。

比較有理數的大小：⑴正數大於0，0大於負數，正數大於負數。

⑵兩個負數，絕對值大的反而小。

1.3有理數的加減法

1.3.1有理數的加法

有理數的加法法則：

⑴同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。

⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。

⑶一個數同0相加，仍得這個數。

兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

加法交換律：a+b=b+a

三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。

加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

1.3.2有理數的減法

有理數的減法可以轉化為加法來進行。

有理數減法法則：

減去一個數，等於加這個數的相反數。

a-b=a+(-b)

1.4有理數的乘除法

1.4.1有理數的乘法

有理數乘法法則：

兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘。

任何數同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個數互為倒數。

幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數;負因數的個數是奇數時，積是負數。

兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。

ab=ba

三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。

(ab)c=a(bc)

一個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。

a(b+c)=ab+ac

數字與字母相乘的書寫規範：

⑴數字與字母相乘，乘號要省略，或用“”

⑵數字與字母相乘，當係數是1或-1時，1要省略不寫。

⑶帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。

用字母x表示任意一個有理數，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x+3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是着兩項的係數。

一般地，合併含有相同字母因數的式子時，只需將它們的係數合併，所得結果作為係數，再乘字母因數，即

ax+bx=(a+b)x

上式中x是字母因數，a與b分別是ax與bx這兩項的係數。

去括號法則：

括號前是“+”，把括號和括號前的“+”去掉，括號裏各項都不改變符號。

括號前是“-”，把括號和括號前的“-”去掉，括號裏各項都改變符號。

括號外的因數是正數，去括號後式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同;括號外的因數是負數，去括號後式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。

1.4.2有理數的除法

有理數除法法則：

除以一個不等於0的數，等於乘這個數的倒數。

a÷b=a? (b≠0)

兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。

因為有理數的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然後確定積的符號，最後求出結果。

1.5有理數的乘方

1.5.1乘方

求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。

負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

有理數混合運算的運算順序：

⑴先乘方，再乘除，最後加減;

⑵同級運算，從左到右進行;

⑶如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行

1.5.2科學記數法

把一個大於10的數表示成a×10n的形式(其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數)，使用的是科學記數法。

用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是n-1。

1.5.3近似數和有效數字

接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。

精確度：一個近似數四捨五入到哪一位，就説精確到哪一位。

從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。

對於用科學記數法表示的數a×10n，規定它的有效數字就是a中的有效數字。

學習數學的方法

建立數學思維方式

到了國中，數學出現了很多新的知識點，也是重點考點和關鍵難點，比如系統性的開始學習幾何知識，首次引入函數的概念並求解一般的線性函數問題，這些對於國中生來説既是全新的，又是有一定難度的。這就需要學生創新數學思維方式，緊跟教材進度和課堂進度，訓練自己的數學思維尤其的幾何圖形的感覺，以及對函數的深刻理解。

背誦概念和公式

有很多同學對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。背誦不是對概念和公式一味的死記硬背，要與實際題目的聯繫。這樣就才能很好的將學到的知識點與解題聯繫起來。

集合的定義

集合是指具有某種特定性質的具體的或抽象的對象彙總而成的集體。其中，構成集合的這些對象則稱為該集合的元素。

例如，全中國人的集合，它的元素就是每一箇中國人。通常用大寫字母如A,B,S,T……表示集合，而用小寫字母如a,b,x,y……表示集合的元素。若x是集合S的元素，則稱x屬於S，記為x∈S。若y不是集合S的元素，則稱y不屬於S，記為y?S。

第一章數學與我們同行

一、生活數學

1、生活中的數學

觀察、積累生活中常見的數學符號，瞭解它們表達的意義

如：身份證號碼、郵政編碼……

2、生活中的圖形

觀察、認識生活中的圖形，感知它們與數學知識的聯繫

如：城市建築羣、超市的商品……

二、活動思考

1、數學活動——動手操作、探索新知

數學活動包括觀察、試驗、操作、猜想、歸納等。

2、數學思考——規律探索

數形結合、從特殊到一般的思想方法圖形規律、數字規律

三、思想方法

轉化思想、建模思想、歸納思想、從特殊到一般……

四、常見題型

探究數字、圖形規律題

實踐操作題

圖案設計題

簡單的數字推理題

第二章有理數

一、正數和負數

1、正數和負數的概念

(1)負數：比0小的數。

(2)正數：比0大的數。

0既不是正數，也不是負數。

(3)注意：

①字母a可以表示任意數，當a表示正數時，-a是負數;當a表示負數時，-a是正數;當a表示0時，-a仍是0。(如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種説法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷)。

②正數有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數的符號是正號。

2、具有相反意義的量

若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：零上8℃表示為：+8℃;零下8℃表示為：-8℃。

3、0表示的意義

(1)0表示“沒有”，如教室裏有0個人，就是説教室裏沒有人;

(2)0是正數和負數的分界線，0既不是正數，也不是負數。

二、有理數

1、有理數的概念

(1)正整數、0、負整數統稱為整數(0和正整數統稱為自然數)。

(2)正分數和負分數統稱為分數。

(3)正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。

2、理解：只有能化成分數的數才是有理數。

(1)π是無限不循環小數，不能寫成分數形式，不是有理數。

(2)②有限小數和無限循環小數都可化成分數，都是有理數。

3、注意：

引入負數以後，奇數和偶數的範圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶數，-1,-3,-5…也是奇數。

三、數軸

1、數軸的概念

(1)規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。

(2)注意：

①數軸是一條向兩端無限延伸的直線;

②原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可;

③同一數軸上的單位長度要統一;

④數軸的三要素都是根據實際需要規定的。

2、數軸上的`點與有理數的關係

(1)所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，0用原點表示。

(2)所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是説，有理數與數軸上的點不是一一對應關係。(如，數軸上的點π不是有理數)

3.利用數軸表示兩數大小

(1)在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大;

(2)正數都大於0，負數都小於0，正數大於負數;

(3)兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。

4.數軸上特殊的最大(小)數

(1)最小的自然數是0，無最大的自然數;

(2)最小的正整數是1，無最大的正整數;

(3)最大的負整數是-1，無最小的負整數。

5.a可以表示什麼數

(1)a>0表示a是正數;反之，a是正數，則a>0;

(2)a<0表示a是負數;反之，a是負數，則a<0;

(3)a=0表示a是0;反之，a是0,，則a=0。

6.數軸上點的移動規律

根據點的移動，向左移動幾個單位長度則減去幾，向右移動幾個單位長度則加上幾，從而得到所需的點的位置。

四、相反數

1、相反數

只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，其中一個是另一個的相反數，0的相反數是0。

注意：

(1)相反數是成對出現的;

(2)相反數只有符號不同，若一個為正，則另一個為負;

(3)0的相反數是它本身;相反數為本身的數是0。

2.相反數的性質與判定

(1)任何數都有相反數，且只有一個;

(2)0的相反數是0;

(3)互為相反數的兩數和為0，和為0的兩數互為相反數，即a，b互為相反數，則a+b=0。

3.相反數的幾何意義

在數軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數，是互為相反數;互為相反數的兩個數，在數軸上的對應點(0除外)在原點兩旁，並且與原點的距離相等。0的相反數對應原點;原點表示0的相反數。

説明：在數軸上，表示互為相反數的兩個點關於原點對稱。

4.相反數的求法

(1)求一個數的相反數，只要在它的前面添上負號“-”即可求得(如：5的相反數是-5);

(2)求多個數的和或差的相反數是，要用括號括起來再添“-”，然後化簡(如;5a+b的相反數是-(5a+b)。化簡得-5a-b);

(3)求前面帶“-”的單個數，也應先用括號括起來再添“-”，然後化簡(如：-5的相反數是-(-5)，化簡得5)

5.相反數的表示方法

(1)一般地，數a的相反數是-a，其中a是任意有理數，可以是正數、負數或0。

①當a>0時，-a<0(正數的相反數是負數)

②當a<0時，-a>0(負數的相反數是正數)

③當a=0時，-a=0，(0的相反數是0)

6.多重符號的化簡

多重符號的化簡規律:“+”號的個數不影響化簡的結果，可以直接省略;“-”號的個數決定最後化簡結果;即：“-”的個數是奇數時，結果為負，“-”的個數是偶數時，結果為正。

五、絕對值

1、絕對值的幾何定義

一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。

2、絕對值的代數定義

(1)一個正數的絕對值是它本身;

(2)一個負數的絕對值是它的相反數;

(3)0的絕對值是0。

3、可用字母表示為

(1)如果a>0，那麼|a|=a;

(2)如果a<0，那麼|a|=-a;

(3)如果a=0，那麼|a|=0。

4、可歸納為

(1)a≥0，<═>|a|=a(非負數的絕對值等於本身;絕對值等於本身的數是非負數。)

(2)a≤0，<═>|a|=-a(非正數的絕對值等於其相反數;絕對值等於其相反數的數是非正數。)

5、絕對值的性質

任何一個有理數的絕對值都是非負數，也就是説絕對值具有非負性。所以，a取任何有理數，都有|a|≥0。即

(1)0的絕對值是0;絕對值是0的數是0.即：a=0<═>|a|=0;

(2)一個數的絕對值是非負數，絕對值最小的數是0.即：|a|≥0;

(3)任何數的絕對值都不小於原數。即：|a|≥a;

(4)絕對值是相同正數的數有兩個，它們互為相反數。即：若|x|=a(a>0)，則x=±a;

(5)互為相反數的兩數的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|;

(6)絕對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b;

(7)若幾個數的絕對值的和等於0，則這幾個數就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。(非負數的常用性質：若幾個非負數的和為0，則有且只有這幾個非負數同時為0)

6、有理數大小的比較

(1)利用數軸比較兩個數的大小：數軸上的兩個數相比較，左邊的總比右邊的小;

(2)利用絕對值比較兩個負數的大小：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小;異號兩數比較大小，正數大於負數。

7、絕對值的化簡

(1)當a≥0時，|a|=a;

(2)當a≤0時，|a|=-a。

8、已知一個數的絕對值，求這個數一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數的有理數有兩個，它們互為相反數，絕對值為0的數是0，沒有絕對值為負數的數。

六、有理數的加減法

1.有理數的加法法則

(1)同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;

(2)絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;

(3)互為相反數的兩數相加，和為零;

(4)一個數與零相加，仍得這個數。

2.有理數加法的運算律

(1)加法交換律：a+b=b+a

(2)加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

在運用運算律時，一定要根據需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規律：

①互為相反數的兩個數先相加——“相反數結合法”;

②符號相同的兩個數先相加——“同號結合法”;

③分母相同的數先相加——“同分母結合法”;

④幾個數相加得到整數，先相加——“湊整法”;

⑤整數與整數、小數與小數相加——“同形結合法”。

3.加法性質

一個數加正數後的和比原數大;加負數後的和比原數小;加0後的和等於原數。即：

(1)當b>0時，a+b>a

(2)當b<0時，a+b

(3)當b=0時，a+b=a

4.有理數減法法則

減去一個數，等於加上這個數的相反數。用字母表示為：a-b=a+(-b)。

5.有理數加減法統一成加法的意義

(1)在有理數加減法混合運算中，根據有理數減法法則，可以將減法轉化成加法後，再按照加法法則進行計算。

(2)在和式裏，通常把各個加數的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.

(3)和式的讀法：

①按這個式子表示的意義讀作“負8、負7、負6、正5的和”;

②按運算意義讀作“負8減7減6加5”。

七、有理數的乘除法

1.有理數的乘法法則

法則一：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘;(“同號得正，異號得負”專指“兩數相乘”的情況，如果因數超過兩個，就必須運用法則三)

法則二：任何數同0相乘，都得0;

法則三：幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數;負因數的個數是奇數時，積是負數;

法則四：幾個數相乘，如果其中有因數為0,則積等於0.

2.倒數

(1)乘積是1的兩個數互為倒數，其中一個數叫做另一個數的倒數，用式子表示為a·圖片(a≠0)，就是説a和圖片互為倒數，即a是圖片的倒數，圖片是a的倒數。

(2)注意：

①0沒有倒數;

②求假分數或真分數的倒數，只要把這個分數的分子、分母點顛倒位置即可;求帶分數的倒數時，先把帶分數化為假分數，再把分子、分母顛倒位置;

③正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。(求一個數的倒數，不改變這個數的性質);

④倒數等於它本身的數是1或-1,不包括0。

3.有理數的乘法運算律

(1)乘法交換律：一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。即ab=ba

(2)乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把後兩個數相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).

(3)乘法分配律：一般地，一個數同兩個數的和相乘，等於把這個數分別同這兩個數相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac

4.有理數的除法法則

(1)除以一個不等0的數，等於乘以這個數的倒數。

(2)兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。0除以任何一個不等於0的數，都得0。

5.有理數的乘除混合運算

(1)乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然後確定積的符號，最後求出結果。

(2)有理數的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什麼運算，則按照‘先乘除，後加減’的順序進行。

八、有理數的乘方

1.乘方的概念求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數。

2.乘方的性質

(1)負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪的正數。

(2)正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

九、有理數的混合運算

做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序：

1、先乘方，再乘除，最後加減;

2、同級運算，從左到右進行;

3、如有括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。

十、科學記數法

把一個大於10的數表示成a10n的形式(其中圖片，n是正整數)，這種記數法是科學記數法。