高一數學知識點基本初等函數
(一)指數與指數冪的運算
1.根式的概念：一般地，如果 ，那麼 叫做 的 次方根(n th root)，其中 1，且 *.
當 是奇數時，正數的 次方根是一個正數，負數的 次方根是一個負數.此時， 的 次方根用符號 表示.式子 叫做根式(radical)，這裏 叫做根指數(radical exponent)， 叫做被開方數(radicand).
當 是偶數時，正數的 次方根有兩個，這兩個數互為相反數.此時，正數 的正的 次方根用符號 表示，負的 次方根用符號- 表示.正的 次方根與負的 次方根可以合併成 ( 0).由此可得：負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作 。
注意：當 是奇數時， ，當 是偶數時，
2.分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
，
0的正分數指數冪等於0，0的負分數指數冪沒有意義
指出：規定了分數指數冪的意義後，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那麼整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪.
3.實數指數冪的運算性質
(1) ;
(2) ;
(3) .
(二)指數函數及其性質
1、指數函數的概念：一般地，函數 叫做指數函數(exponential )，其中x是自變量，函數的`定義域為R.
注意：指數函數的底數的取值範圍，底數不能是負數、零和1.
2、指數函數的圖象和性質
a1
圖象特徵
函數性質
向x、y軸正負方向無限延伸
函數的定義域為R
圖象關於原點和y軸不對稱
非奇非偶函數
函數圖象都在x軸上方
函數的值域為R+
函數圖象都過定點(0，1)
自左向右看，
圖象逐漸上升
自左向右看，
圖象逐漸下降
增函數
減函數
在第一象限內的圖象縱座標都大於1
在第一象限內的圖象縱座標都小於1
在第二象限內的圖象縱座標都小於1
在第二象限內的圖象縱座標都大於1
圖象上升趨勢是越來越陡
圖象上升趨勢是越來越緩
函數值開始增長較慢，到了某一值後增長速度極快;
函數值開始減小極快，到了某一值後減小速度較慢;
注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：
(1)在[a，b]上， 值域是 或 ;
(2)若 ，則 ; 取遍所有正數當且僅當 ;
(3)對於指數函數 ，總有 ;
(4)當 時，若 ，則 ;
二、對數函數(一)對數
1.對數的概念：一般地，如果 ，那麼數 叫做以 為底 的對數，記作： ( 底數， 真數， 對數式)
説明：1 注意底數的限制 ，且 ;
2 ;
3 注意對數的書寫格式.
兩個重要對數：
1 常用對數：以10為底的對數 ;
2 自然對數：以無理數 為底的對數的對數 .
對數式與指數式的互化
對數式 指數式
對數底數 冪底數
對數 指數
真數 冪
(二)對數的運算性質
如果 ，且 ， ， ，那麼：
1
2 - ;
3 .
注意：換底公式
( ，且 ; ，且 ; ).
利用換底公式推導下面的結論(1) ;(2) .
(二)對數函數
1、對數函數的概念：函數 ，且 叫做對數函數，其中 是自變量，函數的定義域是(0，+).
注意：1 對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別。
如： ， 都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數.
2 對數函數對底數的限制： ，且 .
2、對數函數的性質：
a1
圖象特徵
函數性質
函數圖象都在y軸右側
函數的定義域為(0，+)
圖象關於原點和y軸不對稱
非奇非偶函數
向y軸正負方向無限延伸
函數的值域為R
函數圖象都過定點(1，0)
自左向右看，
圖象逐漸上升
自左向右看，
圖象逐漸下降
增函數
減函數
第一象限的圖象縱座標都大於0
第一象限的圖象縱座標都大於0
第二象限的圖象縱座標都小於0
第二象限的圖象縱座標都小於0
(三)冪函數
1、冪函數定義：一般地，形如 的函數稱為冪函數，其中 為常數.
2、冪函數性質歸納.
(1)所有的冪函數在(0，+)都有定義，並且圖象都過點(1，1);
(2) 時，冪函數的圖象通過原點，並且在區間 上是增函數.特別地，當 時，冪函數的圖象下凸;當 時，冪函數的圖象上凸;
(3) 時，冪函數的圖象在區間 上是減函數.在第一象限內，當 從右邊趨向原點時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當 趨於 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸.
第三章 函數的應用一、方程的根與函數的零點
1、函數零點的概念：對於函數 ，把使 成立的實數 叫做函數 的零點。
2、函數零點的意義：函數 的零點就是方程 實數根，亦即函數 的圖象與 軸交點的橫座標。即：
方程 有實數根 函數 的圖象與 軸有交點 函數 有零點.
3、函數零點的求法：
求函數 的零點：
1 (代數法)求方程 的實數根;
2 (幾何法)對於不能用求根公式的方程，可以將它與函數 的圖象聯繫起來，並利用函數的性質找出零點.
4、二次函數的零點：
二次函數 .
1)△0，方程 有兩不等實根，二次函數的圖象與 軸有兩個交點，二次函數有兩個零點.
2)△=0，方程 有兩相等實根(二重根)，二次函數的圖象與 軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點.
3)△0，方程 無實根，二次函數的圖象與 軸無交點，二次函數無零點.
