高中數學《反函數、冪函數》知識點

高一數學《反函數、冪函數》知識點

1 冪函數解析式的右端是個冪的形式。冪的底數是自變量，指數是常數，可以為任何實數；與指數函數的形式正好相反。

2 冪函數的圖像和性質比較複雜，大學聯考只要求掌握指數為1、2、3、-1、時冪函數的圖像和性質。

3 瞭解其它冪函數的圖像和性質，主要有：

①當自變量為正數時，冪函數的圖像都在第一象限。指數為負數的冪函數都是過點(1，1)的減函數，以座標軸為漸近線，指數越小越靠近

x軸。指數為正數的'冪函數都是過原點和(1，1)的增函數；在 x=1的右側指數越大越遠離 x 軸。

②冪函數的定義域可以根據冪的意義去求出：要麼是x≥0，要麼是關於原點對稱。前者只在第一象限有圖像；後者一定具有奇偶性，利用對稱性可以畫出二或三象限的圖像。注意第四象限絕對不會有圖像。

③定義域關於原點對稱的冪函數一定具有奇偶性。當指數是偶數或分子是偶數的分數時是偶函數；否則是奇函數。

4 冪函數奇偶性的一般規律：

⑴指數是偶數的冪函數是偶函數。

⑵指數是奇數的冪函數是奇函數。

⑶指數是分母為偶數的分數時，定義域 x>0或 x≥0，沒有奇偶性。

⑷指數是分子為偶數的分數時，冪函數是偶函數。

⑸指數是分子分母為奇數的分數時，冪函數是奇數函數。