會考九年級數學下冊知識點

1.解直角三角形

1.1.鋭角三角函數

鋭角a的正弦、餘弦和正切統稱∠a的三角函數。

如果∠a是Rt△ABC的一個鋭角，則有

1.2.鋭角三角函數的計算

1.3.解直角三角形

在直角三角形中，由已知的一些邊、角，求出另一些邊、角的過程，叫做解直角三角形。

2.直線與圓的位置關係

2.1.直線與圓的位置關係

當直線與圓有兩個公共點時，叫做直線與圓相交;當直線與圓有公共點時，叫做直線與圓相切，公共點叫做切點;當直線與圓沒有公共點時，叫做直線與圓相離。

直線與圓的位置關係有以下定理：

直線與圓相切的判定定理：

經過半徑的外端並且垂直這條半徑的直線是圓的切線。

圓的切線性質：

經過切點的半徑垂直於圓的切線。

2.2.切線長定理

從圓外一點作圓的切線，通常我們把圓外這一點到切點間的線段的長叫做切線長。

切線長定理：過圓外一點所作的圓的兩條切線長相等。

2.3.三角形的內切圓

與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，圓心叫做三角形的內心，三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內心是三角形的三條角平分線的交點。

3.三視圖與表面展開圖

3.1.投影

物體在光線的照射下，在某個平面內形成的影子叫做投影。光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。由平行的投射線所形成的投射叫做平行投影。

可以把太陽光線、探照燈的光線看成平行光線，它們所形成的投影就是平行投影。

3.2.簡單幾何體的三視圖

物體在正投影面上的正投影叫做主視圖，在水平投影面上的正投影叫做俯視圖，在側投影面上的'正投影叫做左視圖。

主視圖、左視圖和俯視圖合稱三視圖。

產生主視圖的投影線方向也叫做主視方向。

3.3.由三視圖描述幾何體

三視圖不僅反映了物體的形狀，而且反映了各個方向的尺寸大小。

3.4.簡單幾何體的表面展開圖

將幾何體沿着某些稜“剪開”，並使各個面連在一起，鋪平所得到的平面圖形稱為幾何體的表面展開圖。

圓柱可以看做由一個矩形ABCD繞它的一條邊BC旋轉一週，其餘各邊所成的面圍成的幾何體。AB、CD旋轉所成的面就是圓柱的兩個底面，是兩個半徑相同的圓。AD旋轉所成的面就是圓柱的側面，AD不論轉動到哪個位置，都是圓柱的母線。

圓錐可以看做將一根直角三角形ACB繞它的一條直角邊(AC)旋轉一週，它的其餘各邊所成的面圍成的一個幾何體。直角邊BC旋轉所成的面就是圓錐的底面，斜邊AB旋轉所成的面就是圓錐的側面，斜邊AB不論轉動到哪個位置，都叫做圓錐的母線。

　　一、鋭角三角函數

正弦等於對邊比斜邊

餘弦等於鄰邊比斜邊

正切等於對邊比鄰邊

餘切等於鄰邊比對邊

正割等於斜邊比鄰邊

二、三角函數的計算

冪級數

c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)

c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)

它們的各項都是正整數冪的冪函數,其中c0,c1,c2,...及a都是常數,這種級數稱為冪級數.

泰勒展開式(冪級數展開法)

f(x)=f(a)+f'(a)/1!_x-a)+f''(a)/2!_x-a)2+...f(n)(a)/n!_x-a)n+...

三、解直角三角形

1.直角三角形兩個鋭角互餘。

2.直角三角形的三條高交點在一個頂點上。

3.勾股定理：兩直角邊平方和等於斜邊平方

四、利用三角函數測高

1、解直角三角形的應用

(1)通過解直角三角形能解決實際問題中的很多有關測量問.

如：測不易直接測量的物體的高度、測河寬等，關鍵在於構造出直角三角形，通過測量角的度數和測量邊的長度，計算出所要求的物體的高度或長度.

(2)解直角三角形的一般過程是：

①將實際問題抽象為數學問題(畫出平面圖形，構造出直角三角形轉化為解直角三角形問題).

②根據題目已知特點選用適當鋭角三角函數或邊角關係去解直角三角形，得到數學問題的答案，再轉化得到實際問題的答案.

半徑與弦長計算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點圓心半徑連。

切線長度的計算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細辨。

是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。弧有中點圓心連，垂徑定理要記全。

圓周角邊兩條弦，直徑和絃端點連。弦切角邊切線弦，同弧對角等找完。

要想作個外接圓，各邊作出中垂線。還要作個內接圓，內角平分線夢圓。

如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內外相切的兩圓，經過切點公切線。

若是添上連心線，切點肯定在上面。要作等角添個圓，證明題目少困難。

輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。假如圖形較分散，對稱旋轉去實驗。

基本作圖很關鍵，平時掌握要熟練。解題還要多心眼，經常總結方法顯。

切勿盲目亂添線，方法靈活應多變。分析綜合方法選，困難再多也會減。

虛心勤學加苦練，成績上升成直線。