2017山東省煙台會考數學試卷及答案
會考，即"中招考試"，全稱為"國中學業考試和高中階段學校招生考試"。會考前一般都有2次或3次或4次模擬考試。2017山東省煙台會考數學試卷及答案，我們來看看。
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1．下列實數中的無理數是（ ）
A． B．π C．0 D．
2．下列國旗圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
3．我國推行“一帶一路”政策以來，已確定沿線有65個國家加入，共涉及總人口約達46億人，用科學記數法表示該總人口為（ ）
A．4.6×109 B．46×108 C．0.46×1010 D．4.6×1010
4．如圖所示的工件，其俯視圖是（ ）
A． B． C． D．
5．某城市幾條道路的位置關係如圖所示，已知AB∥CD，AE與AB的夾角為48°，若CF與EF的長度相等，則∠C的度數為（ ）
A．48° B．40° C．30° D．24°
6．如圖，若用我們數學課本上採用的科學計算器進行計算，其按鍵順序如下：
則輸出結果應為（ ）
A． B． C． D．
7．用棋子擺出下列一組圖形：
按照這種規律擺下去，第n個圖形用的棋子個數為（ ）
A．3n B．6n C．3n+6 D．3n+3
8．甲、乙兩地去年12月前5天的日平均氣温如圖所示，下列描述錯誤的是（ ）
A．兩地氣温的平均數相同 B．甲地氣温的中位數是6℃
C．乙地氣温的眾數是4℃ D．乙地氣温相對比較穩定
9．如圖，ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD為直徑的⊙O交CD於點E，則 的長為（ ）
A． π B． π C． π D． π
10．若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的兩個根，且x1+x2=1﹣x1x2，則m的值為（ ）21*cnjy*com
A．﹣1或2 B．1或﹣2 C．﹣2 D．1
11．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，下列結論：
①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．
其中正確的是（ ）
A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④
12．如圖，數學實踐活動小組要測量學校附近樓房CD的高度，在水平地面A處安置測傾器測得樓房CD頂部點D的仰角為45°，向前走20米到達A′處，測得點D的仰角為67.5°，已知測傾器AB的高度為1.6米，則樓房CD的高度約為（結果精確到0.1米， ≈1.414）（ ）
A．34.14米 B．34.1米 C．35.7米 D．35.74米
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．30×（ ）﹣2+|﹣2|= ．
14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ，則sin = ．
15．運行程序如圖所示，從“輸入實數x”到“結果是否＜18”為一次程序操作，
若輸入x後程序操作僅進行了一次就停止，則x的取值範圍是 ．
16．如圖，在直角座標系中，每個小方格的邊長均為1，△AOB與△A′OB′是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為3：2，點A，B都在格點上，則點B′的座標是 ．
17．如圖，直線y=x+2與反比例函數y= 的圖象在第一象限交於點P，若OP= ，則k的值為 ．
18．如圖1，將一圓形紙片向右、向上兩次對摺後得到如圖2所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA的中點C，過點C作CD⊥OA交 於點D，點F是 上一點．若將扇形BOD沿OD翻折，點B恰好與點F重合，用剪刀沿着線段BD，DF，FA依次剪下，則剪下的紙片（形狀同陰影圖形）面積之和為 ．
三、解答題（本大題共7小題，共66分）
19．先化簡，再求值：（x﹣ ）÷ ，其中x= ，y= ﹣1．
20．主題班會課上，王老師出示瞭如圖所示的一幅漫畫，經過同學們的一番熱議，達成以下四個觀點：
A．放下自我，彼此尊重； B．放下利益，彼此平衡；
C．放下性格，彼此成就； D．合理競爭，合作雙贏．
要求每人選取其中一個觀點寫出自己的感悟，根據同學們的選擇情況，小明繪製了下面兩幅不完整的圖表，請根據圖表中提供的信息，解答下列問題：
觀點 頻數 頻率
A a 0.2
B 12 0.24
C 8 b
D 20 0.4
（1）參加本次討論的學生共有 人；
（2）表中a= ，b= ；
（3）將條形統計圖補充完整；
（4）現準備從A，B，C，D四個觀點中任選兩個作為演講主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點D（合理競爭，合作雙贏）的概率．
21．今年，我市某中學響應*“足球進校園”的號召，開設了“足球大課間”活動，現需要購進100個某品牌的足球供學生使用，經調查，該品牌足球2015年單價為200元，2017年單價為162元．21cnjy
（1）求2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率；
（2）選購期間發現該品牌足球在兩個文體用品商場有不同的促銷方案：
試問去哪個商場購買足球更優惠？
22．數學興趣小組研究某型號冷櫃温度的變化情況，發現該冷櫃的工作過程是：當温度達到設定温度﹣20℃時，製冷停止，此後冷櫃中的温度開始逐漸上升，當上升到﹣4℃時，製冷開始，温度開始逐漸下降，當冷櫃自動製冷至﹣20℃時，製冷再次停止，…，按照以上方式循環進行．【來源：21cnj**m】
同學們記錄了44min內15個時間點冷櫃中的温度y（℃）隨時間x（min）的變化情況，製成下表：
時間x/min … 4 8 10 16 20 21 22 23 24 28 30 36 40 42 44 …
温度y/℃ … ﹣20 ﹣10 ﹣8 ﹣5 ﹣4 ﹣8 ﹣12 ﹣16 ﹣20 ﹣10 ﹣8 ﹣5 ﹣4 a ﹣20 …
（1）通過分析發現，冷櫃中的温度y是時間x的函數．
①當4≤x＜20時，寫出一個符合表中數據的函數解析式 ；
②當20≤x＜24時，寫出一個符合表中數據的函數解析式 ；
（2）a的值為 ；
（3）如圖，在直角座標系中，已描出了上表中部分數據對應的點，請描出剩餘數據對應的點，並畫出當4≤x≤44時温度y隨時間x變化的函數圖象．
23．【操作發現】
（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，現將三角板中的60°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉（旋轉角大於0°且小於30°），旋轉後三角板的一直角邊與AB交於點D，在三角板斜邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使∠DCE=30°，連接AF，EF．【出處：21教育名師】
①求∠EAF的度數；
②DE與EF相等嗎？請説明理由；
【類比探究】
（2）如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，先將三角板的90°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉（旋轉角大於0°且小於45°），旋轉後三角板的一直角邊與AB交於點D，在三角板另一直角邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使∠DCE=45°，連接AF，EF，請直接寫出探究結果：21cnjycom
①求∠EAF的度數；
②線段AE，ED，DB之間的數量關係．
24．如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交於點O，AC=12cm，BD=16cm，動點N從點D出發，沿線段DB以2cm/s的速度向點B運動，同時動點M從點B出發，沿線段BA以1cm/s的速度向點A運動，當其中一個動點停止運動時另一個動點也隨之停止，設運動時間為t（s）（t＞0），以點M為圓心，MB長為半徑的⊙M與射線BA，線段BD分別交於點E，F，連接EN．
（1）求BF的長（用含有t的代數式表示），並求出t的取值範圍；
（2）當t為何值時，線段EN與⊙M相切？
（3）若⊙M與線段EN只有一個公共點，求t的取值範圍．
25．如圖1，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交於A，B兩點，與y軸交於點C，AB=4，矩形OBDC的邊CD=1，延長DC交拋物線於點E．21教育名師原創作品
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點P是直線EO上方拋物線上的一個動點，過點P作y軸的平行線交直線EO於點G，作PH⊥EO，垂足為H．設PH的長為l，點P的橫座標為m，求l與m的函數關係式（不必寫出m的取值範圍），並求出l的最大值；
（3）如果點N是拋物線對稱軸上的一點，拋物線上是否存在點M，使得以M，A，C，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點M的座標；若不存在，請説明理由．
2017年山東省煙台市會考數學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1．下列實數中的無理數是（ ）
A． B．π C．0 D．
【考點】26：無理數．
【分析】根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．
【解答】解： ，0， 是有理數，
π是無理數，
故選：B．
2．下列國旗圖案是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
【考點】R5：中心對稱圖形；P3：軸對稱圖形．
【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；
B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不合題意；
C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意；
D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意．
故選：A．
3．我國推行“一帶一路”政策以來，已確定沿線有65個國家加入，共涉及總人口約達46億人，用科學記數法表示該總人口為（ ）
A．4.6×109 B．46×108 C．0.46×1010 D．4.6×1010
【考點】1I：科學記數法—表示較大的數．
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．
【解答】解：46億=4600 000 000=4.6×109，
故選：A．
4．如圖所示的工件，其俯視圖是（ ）
A． B． C． D．
【考點】U2：簡單組合體的三視圖．
【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．
【解答】解：從上邊看是一個同心圓，外圓是實線，內圓是虛線，
故選：B．
5．某城市幾條道路的位置關係如圖所示，已知AB∥CD，AE與AB的夾角為48°，若CF與EF的長度相等，則∠C的度數為（ ）
A．48° B．40° C．30° D．24°
【考點】KH：等腰三角形的性質；JA：平行線的性質．
【分析】先根據平行線的`性質，由AB∥CD得到∠1=∠BAE=45°，然後根據三角形外角性質計算∠C的度數．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1=∠BAE=48°，
∵∠1=∠C+∠E，
∵CF=EF，
∴∠C=∠E，
∴∠C= ∠1= ×48°=24°．
故選D．
6．如圖，若用我們數學課本上採用的科學計算器進行計算，其按鍵順序如下：
則輸出結果應為（ ）
A． B． C． D．
【考點】25：計算器—數的開方．
【分析】根據2ndf鍵是功能轉換鍵列式算式，然後解答即可．
【解答】解：依題意得： = ．
故選：C．
7．用棋子擺出下列一組圖形：
按照這種規律擺下去，第n個圖形用的棋子個數為（ ）
A．3n B．6n C．3n+6 D．3n+3
【考點】38：規律型：圖形的變化類．
【分析】解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨着“編號”或“序號”增加時，後一個圖形與前一個圖形相比，在數量上增加（或倍數）情況的變化，找出數量上的變化規律，從而推出一般性的結論．
【解答】解：∵第一個圖需棋子3+3=6；
第二個圖需棋子3×2+3=9；
第三個圖需棋子3×3+3=12；
…
∴第n個圖需棋子3n+3枚．
故選：D．
8．甲、乙兩地去年12月前5天的日平均氣温如圖所示，下列描述錯誤的是（ ）
A．兩地氣温的平均數相同 B．甲地氣温的中位數是6℃
C．乙地氣温的眾數是4℃ D．乙地氣温相對比較穩定
【考點】W7：方差；W1：算術平均數；W4：中位數；W5：眾數．
【分析】分別計算出甲乙兩地的平均數、中位數、眾數和方差，然後對各選項進行判斷．
【解答】解：甲乙兩地的平均數都為6℃；甲地的中位數為6℃；乙地的眾數為4℃和8℃；乙地氣温的波動小，相對比較穩定．
故選C．
9．如圖，ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD為直徑的⊙O交CD於點E，則 的長為（ ）
A． π B． π C． π D． π
【考點】MN：弧長的計算；L5：平行四邊形的性質；M5：圓周角定理．
【分析】連接OE，由平行四邊形的性質得出∠D=∠B=70°，AD=BC=6，得出OA=OD=3，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠DOE=40°，再由弧長公式即可得出答案．
【解答】解：連接OE，如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠D=∠B=70°，AD=BC=6，
∴OA=OD=3，
∵OD=OE，
∴∠OED=∠D=70°，
∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°，
∴ 的長= = ；
故選：B．
10．若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的兩個根，且x1+x2=1﹣x1x2，則m的值為（ ）2-1-c-n-j-y
A．﹣1或2 B．1或﹣2 C．﹣2 D．1
【考點】AB：根與係數的關係．
【分析】根據根與係數的關係結合x1+x2=1﹣x1x2，即可得出關於m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根據方程有實數根結合根的判別式，即可得出關於m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值範圍，從而可確定m的值．
【解答】解：∵x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的兩個根，
∴x1+x2=2m，x1x2=m2﹣m﹣1．
∵x1+x2=1﹣x1x2，
∴2m=1﹣（m2﹣m﹣1），即m2+m﹣2=（m+2）（m﹣1）=0，
解得：m1=﹣2，m2=1．
∵方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0有實數根，
∴△=（﹣2m）2﹣4（m2﹣m﹣1）=4m+4≥0，
解得：m≥﹣1．
∴m=1．
故選D．
11．二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=1，下列結論：
①ab＜0；②b2＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．
其中正確的是（ ）
A．①④ B．②④ C．①②③ D．①②③④
【考點】H4：二次函數圖象與係數的關係．
【分析】由拋物線開口方向得到a＞0，然後利用拋物線拋物線的對稱軸得到b的符合，則可對①進行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個交點可對②進行判斷；利用x=1時，y＜0和c＜0可對③進行判斷；利用拋物線的對稱軸方程得到b=﹣2a，加上x=﹣1時，y＞0，即a﹣b+c＞0，則可對④進行判斷．
【解答】解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =1，
∴b=﹣2a＜0，
∴ab＜0，所以①正確；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正確；
∵x=1時，y＜0，
∴a+b+c＜0，
而c＜0，
∴a+b+2c＜0，所以③正確；
∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣ =1，
∴b=﹣2a，
而x=﹣1時，y＞0，即a﹣b+c＞0，
∴a+2a+c＞0，所以④錯誤．
故選C．
12．如圖，數學實踐活動小組要測量學校附近樓房CD的高度，在水平地面A處安置測傾器測得樓房CD頂部點D的仰角為45°，向前走20米到達A′處，測得點D的仰角為67.5°，已知測傾器AB的高度為1.6米，則樓房CD的高度約為（結果精確到0.1米， ≈1.414）（ ）21教育網
A．34.14米 B．34.1米 C．35.7米 D．35.74米
【考點】TA：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．
【分析】過B作BF⊥CD於F，於是得到AB=A′B′=CF=1.6米，解直角三角形即可得到結論．
【解答】解：過B作BF⊥CD於F，
∴AB=A′B′=CF=1.6米，
在Rt△DFB′中，B′F= ，
在Rt△DFB中，BF=DF，
∵BB′=AA′=20，
∴BF﹣B′F=DF﹣ =20，
∴DF≈34.1米，
∴CD=DF+CF=35.7米，
答：樓房CD的高度約為35.7米，
故選C．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．30×（ ）﹣2+|﹣2|= 6 ．
【考點】2C：實數的運算；6E：零指數冪；6F：負整數指數冪．
【分析】本題涉及零指數冪、負整數指數冪、絕對值3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然後根據實數的運算法則求得計算結果．
【解答】解：30×（ ）﹣2+|﹣2|
=1×4+2
=4+2
=6．
故答案為：6．
14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC= ，則sin = ．
【考點】T5：特殊角的三角函數值．
【分析】根據∠A的正弦求出∠A=60°，再根據30°的正弦值求解即可．
【解答】解：∵sinA= = ，
∴∠A=60°，
∴sin =sin30°= ．
故答案為： ．
15．運行程序如圖所示，從“輸入實數x”到“結果是否＜18”為一次程序操作，
若輸入x後程序操作僅進行了一次就停止，則x的取值範圍是 x＜8 ．
【考點】C9：一元一次不等式的應用．
【分析】根據運算程序，列出算式：3x﹣6，由於運行了一次就停止，所以列出不等式3x﹣6＜18，通過解該不等式得到x的取值範圍．21世紀*教育網
【解答】解：依題意得：3x﹣6＜18，
解得x＜8．
故答案是：x＜8．
16．如圖，在直角座標系中，每個小方格的邊長均為1，△AOB與△A′OB′是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為3：2，點A，B都在格點上，則點B′的座標是 （﹣3， ） ．21*cnjy*com
【考點】SC：位似變換；D5：座標與圖形性質．
【分析】把B的橫縱座標分別乘以﹣ 得到B′的座標．
【解答】解：由題意得：△A′OB′與△AOB的相似比為2：3，
又∵B（3，﹣2）
∴B′的座標是[3× ，﹣2× ]，即B′的座標是（﹣2， ）；
故答案為：（﹣2， ）．
17．如圖，直線y=x+2與反比例函數y= 的圖象在第一象限交於點P，若OP= ，則k的值為 3 ．
【考點】G8：反比例函數與一次函數的交點問題．
【分析】可設點P（m，m+2），由OP= 根據勾股定理得到m的值，進一步得到P點座標，再根據待定係數法可求k的值．
【解答】解：設點P（m，m+2），
∵OP= ，
∴ = ，
解得m1=1，m2=﹣3（不合題意捨去），
∴點P（1，3），
∴3= ，
解得k=3．
故答案為：3．
18．如圖1，將一圓形紙片向右、向上兩次對摺後得到如圖2所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA的中點C，過點C作CD⊥OA交 於點D，點F是 上一點．若將扇形BOD沿OD翻折，點B恰好與點F重合，用剪刀沿着線段BD，DF，FA依次剪下，則剪下的紙片（形狀同陰影圖形）面積之和為 36π﹣108 ．
【考點】MO：扇形面積的計算；P9：剪紙問題．
【分析】先求出∠ODC=∠BOD=30°，作DE⊥OB可得DE= OD=3，先根據S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD求得弓形的面積，再利用摺疊的性質求得所有陰影部分面積．
【解答】解：如圖，∵CD⊥OA，
∴∠DCO=∠AOB=90°，
∵OA=OD=OB=6，OC= OA= OD，
∴∠ODC=∠BOD=30°，
作DE⊥OB於點E，
則DE= OD=3，
∴S弓形BD=S扇形BOD﹣S△BOD= ﹣ ×6×3=3π﹣9，
則剪下的紙片面積之和為12×（3π﹣9）=36π﹣108，
故答案為：36π﹣108．
三、解答題（本大題共7小題，共66分）
19．先化簡，再求值：（x﹣ ）÷ ，其中x= ，y= ﹣1．
【考點】6D：分式的化簡求值．
【分析】根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然後將x、y的值代入化簡後的式子即可解答本題．
【解答】解：（x﹣ ）÷
=
=
=x﹣y，
當x= ，y= ﹣1時，原式= =1．
20．主題班會課上，王老師出示瞭如圖所示的一幅漫畫，經過同學們的一番熱議，達成以下四個觀點：
A．放下自我，彼此尊重； B．放下利益，彼此平衡；
C．放下性格，彼此成就； D．合理競爭，合作雙贏．
要求每人選取其中一個觀點寫出自己的感悟，根據同學們的選擇情況，小明繪製了下面兩幅不完整的圖表，請根據圖表中提供的信息，解答下列問題：
觀點 頻數 頻率
A a 0.2
B 12 0.24
C 8 b
D 20 0.4
（1）參加本次討論的學生共有 50 人；
（2）表中a= 10 ，b= 0.16 ；
（3）將條形統計圖補充完整；
（4）現準備從A，B，C，D四個觀點中任選兩個作為演講主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點D（合理競爭，合作雙贏）的概率．
【考點】X6：列表法與樹狀圖法；V7：頻數（率）分佈表；VC：條形統計圖．
【分析】（1）由B觀點的人數和所佔的頻率即可求出總人數；
（2）由總人數即可求出a、b的值，
（3）由（2）中的數據即可將條形統計圖補充完整；
（4）畫出樹狀圖，然後根據概率公式列式計算即可得解．
【解答】解：
（1）總人數=12÷0.24=50（人），
故答案為：50；
（2）a=50×0.2=10，b= =0.16，
故答案為：
（3）條形統計圖補充完整如圖所示：
（4）根據題意畫出樹狀圖如下：
由樹形圖可知：共有12中可能情況，選中觀點D（合理競爭，合作雙贏）的概率有4種，
所以選中觀點D（合理競爭，合作雙贏）的概率= = ．
21．今年，我市某中學響應*“足球進校園”的號召，開設了“足球大課間”活動，現需要購進100個某品牌的足球供學生使用，經調查，該品牌足球2015年單價為200元，2017年單價為162元．
（1）求2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率；
（2）選購期間發現該品牌足球在兩個文體用品商場有不同的促銷方案：
試問去哪個商場購買足球更優惠？
【考點】AD：一元二次方程的應用．
【分析】（1）設2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為x，根據2015年及2017年該品牌足球的單價，即可得出關於x的一元二次方程，解之即可得出結論；
（2）根據兩商城的促銷方案，分別求出在兩商城購買100個該品牌足球的總費用，比較後即可得出結論．
【解答】解：（1）設2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為x，
根據題意得：200×（1﹣x）2=162，
解得：x=0.1=10%或x=﹣1.9（捨去）．
答：2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為10%．
（2）100× = ≈90.91（個），
在A商城需要的費用為162×91=14742（元），
在B商城需要的費用為162×100× =14580（元）．
14742＞14580．
答：去B商場購買足球更優惠．
22．數學興趣小組研究某型號冷櫃温度的變化情況，發現該冷櫃的工作過程是：當温度達到設定温度﹣20℃時，製冷停止，此後冷櫃中的温度開始逐漸上升，當上升到﹣4℃時，製冷開始，温度開始逐漸下降，當冷櫃自動製冷至﹣20℃時，製冷再次停止，…，按照以上方式循環進行．
同學們記錄了44min內15個時間點冷櫃中的温度y（℃）隨時間x（min）的變化情況，製成下表：
時間x/min … 4 8 10 16 20 21 22 23 24 28 30 36 40 42 44 …
温度y/℃ … ﹣20 ﹣10 ﹣8 ﹣5 ﹣4 ﹣8 ﹣12 ﹣16 ﹣20 ﹣10 ﹣8 ﹣5 ﹣4 a ﹣20 …
（1）通過分析發現，冷櫃中的温度y是時間x的函數．
①當4≤x＜20時，寫出一個符合表中數據的函數解析式 y=﹣ ；
②當20≤x＜24時，寫出一個符合表中數據的函數解析式 y=﹣4x+76 ；
（2）a的值為 ﹣12 ；
（3）如圖，在直角座標系中，已描出了上表中部分數據對應的點，請描出剩餘數據對應的點，並畫出當4≤x≤44時温度y隨時間x變化的函數圖象．
【考點】FH：一次函數的應用．
【分析】（1）①由xy=﹣80，即可得出當4≤x＜20時，y關於x的函數解析式；
②根據點（20，﹣4）、（21，﹣8），利用待定係數法求出y關於x的函數解析式，再代入其它點的座標驗證即可；
（2）根據表格數據，找出冷櫃的工作週期為20分鐘，由此即可得出a值；
（3）描點、連線，畫出函數圖象即可．
【解答】解：（1）①∵4×（﹣20）=﹣80，8×（﹣10）=﹣80，10×（﹣8）=﹣80，16×（﹣5）=﹣80，20×（﹣4）=﹣80，
∴當4≤x＜20時，y=﹣ ．
故答案為：y=﹣ ．
②當20≤x＜24時，設y關於x的函數解析式為y=kx+b，
將（20，﹣4）、（21，﹣8）代入y=kx+b中，
，解得： ，
∴此時y=﹣4x+76．
當x=22時，y=﹣4x+76=﹣12，
當x=23時，y=﹣4x+76=﹣16，
當x=24時，y=﹣4x+76=﹣20．
∴當20≤x＜24時，y=﹣4x+76．
故答案為：y=﹣4x+76．
（2）觀察表格，可知該冷櫃的工作週期為20分鐘，
∴當x=42時，與x=22時，y值相同，
∴a=﹣12．
故答案為：﹣12．
（3）描點、連線，畫出函數圖象，如圖所示．
23．【操作發現】
（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，現將三角板中的60°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉（旋轉角大於0°且小於30°），旋轉後三角板的一直角邊與AB交於點D，在三角板斜邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使∠DCE=30°，連接AF，EF．【版權所有：21教育】
①求∠EAF的度數；
②DE與EF相等嗎？請説明理由；
【類比探究】
（2）如圖2，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，先將三角板的90°角與∠ACB重合，再將三角板繞點C按順時針方向旋轉（旋轉角大於0°且小於45°），旋轉後三角板的一直角邊與AB交於點D，在三角板另一直角邊上取一點F，使CF=CD，線段AB上取點E，使∠DCE=45°，連接AF，EF，請直接寫出探究結果：
①求∠EAF的度數；
②線段AE，ED，DB之間的數量關係．
【考點】RB：幾何變換綜合題．
【分析】（1）①由等邊三角形的性質得出AC=BC，∠BAC=∠B=60°，求出∠ACF=∠BCD，證明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=60°，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；
②證出∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF即可；
（2）①由等腰直角三角形的性質得出AC=BC，∠BAC=∠B=45°，證出∠ACF=∠BCD，由SAS證明△ACF≌△BCD，得出∠CAF=∠B=45°，AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；
②證出∠DCE=∠FCE，由SAS證明△DCE≌△FCE，得出DE=EF；在Rt△AEF中，由勾股定理得出AE2+AF2=EF2，即可得出結論．
【解答】解：（1）①∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC，∠BAC=∠B=60°，
∵∠DCF=60°，
∴∠ACF=∠BCD，
在△ACF和△BCD中， ，
∴△ACF≌△BCD（SAS），
∴∠CAF=∠B=60°，
∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=120°；
②DE=EF；理由如下：
∵∠DCF=60°，∠DCE=30°，
∴∠FCE=60°﹣30°=30°，
∴∠DCE=∠FCE，
在△DCE和△FCE中， ，
∴△DCE≌△FCE（SAS），
∴DE=EF；
（2）①∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴AC=BC，∠BAC=∠B=45°，
∵∠DCF=90°，
∴∠ACF=∠BCD，
在△ACF和△BCD中， ，
∴△ACF≌△BCD（SAS），
∴∠CAF=∠B=45°，AF=DB，
∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°；
②AE2+DB2=DE2，理由如下：
∵∠DCF=90°，∠DCE=45°，
∴∠FCE=90°﹣45°=45°，
∴∠DCE=∠FCE，
在△DCE和△FCE中， ，
∴△DCE≌△FCE（SAS），
∴DE=EF，
在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，
又∵AF=DB，
∴AE2+DB2=DE2．
24．如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交於點O，AC=12cm，BD=16cm，動點N從點D出發，沿線段DB以2cm/s的速度向點B運動，同時動點M從點B出發，沿線段BA以1cm/s的速度向點A運動，當其中一個動點停止運動時另一個動點也隨之停止，設運動時間為t（s）（t＞0），以點M為圓心，MB長為半徑的⊙M與射線BA，線段BD分別交於點E，F，連接EN．
（1）求BF的長（用含有t的代數式表示），並求出t的取值範圍；
（2）當t為何值時，線段EN與⊙M相切？
（3）若⊙M與線段EN只有一個公共點，求t的取值範圍．
【考點】MR：圓的綜合題．
【分析】（1）連接MF．只要證明MF∥AD，可得 = ，即 = ，解方程即可；
（2）當線段EN與⊙M相切時，易知△BEN∽△BOA，可得 = ，即 = ，解方程即可；
（3）①由題意可知：當0＜t≤ 時，⊙M與線段EN只有一個公共點．②當F與N重合時，則有 t+2t=16，解得t= ，觀察圖象即可解決問題；
【解答】解：（1）連接MF．
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=6，OB=OD=8，
在Rt△AOB中，AB= =10，
∵MB=MF，AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=∠MFB，
∴MF∥AD，
∴ = ，
∴ = ，
∴BF= t（0＜t≤8）．
（2）當線段EN與⊙M相切時，易知△BEN∽△BOA，
∴ = ，
∴ = ，
∴t= ．
∴t= s時，線段EN與⊙M相切．
（3）①由題意可知：當0＜t≤ 時，⊙M與線段EN只有一個公共點．
②當F與N重合時，則有 t+2t=16，解得t= ，
關係圖象可知， ＜t＜8時，⊙M與線段EN只有一個公共點．
綜上所述，當0＜t≤ 或 ＜t＜8時，⊙M與線段EN只有一個公共點．
25．如圖1，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交於A，B兩點，與y軸交於點C，AB=4，矩形OBDC的邊CD=1，延長DC交拋物線於點E．21世紀教育網版權所有
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點P是直線EO上方拋物線上的一個動點，過點P作y軸的平行線交直線EO於點G，作PH⊥EO，垂足為H．設PH的長為l，點P的橫座標為m，求l與m的函數關係式（不必寫出m的取值範圍），並求出l的最大值；
（3）如果點N是拋物線對稱軸上的一點，拋物線上是否存在點M，使得以M，A，C，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的點M的座標；若不存在，請説明理由．【來源：21世紀教育網】
【考點】HF：二次函數綜合題．
【分析】（1）由條件可求得A、B的座標，利用待定係數法可求得拋物線解析式；
（2）可先求得E點座標，從而可求得直線OE解析式，可知∠PGH=45°，用m可表示出PG的長，從而可表示出l的長，再利用二次函數的性質可求得其最大值；
（3）分AC為邊和AC為對角線，當AC為邊時，過M作對稱軸的垂線，垂足為F，則可證得△MFN≌△AOC，可求得M到對稱軸的距離，從而可求得M點的橫座標，可求得M點的座標；當AC為對角線時，設AC的中點為K，可求得K的橫座標，從而可求得M的橫座標，代入拋物線解析式可求得M點座標．
【解答】解：
（1）∵矩形OBDC的邊CD=1，
∴OB=1，
∵AB=4，
∴OA=3，
∴A（﹣3，0），B（1，0），
把A、B兩點座標代入拋物線解析式可得 ，解得 ，
∴拋物線解析式為y=﹣ x2﹣ x+2；
（2）在y=﹣ x2﹣ x+2中，令y=2可得2=﹣ x2﹣ x+2，解得x=0或x=﹣2，
∴E（﹣2，2），
∴直線OE解析式為y=﹣x，
由題意可得P（m，﹣ m2﹣ m+2），
∵PG∥y軸，
∴G（m，﹣m），
∵P在直線OE的上方，
∴PG=﹣ m2﹣ m+2﹣（﹣m）=﹣ m2﹣ m+2=﹣ （m+ ）2+ ，
∵直線OE解析式為y=﹣x，
∴∠PGH=∠COE=45°，
∴l= PG= [﹣ （m+ ）2+ ]=﹣ （m+ ）2+ ，
∴當m=﹣ 時，l有最大值，最大值為 ；
（3）①當AC為平行四邊形的邊時，則有MN∥AC，且MN=AC，如圖，過M作對稱軸的垂線，垂足為F，設AC交對稱軸於點L，
則∠ALF=∠ACO=∠FNM，
在△MFN和△AOC中
∴△MFN≌△AOC（AAS），
∴MF=AO=3，
∴點M到對稱軸的距離為3，
又y=﹣ x2﹣ x+2，
∴拋物線對稱軸為x=﹣1，
設M點座標為（x，y），則|x+1|=3，解得x=2或x=﹣4，
當x=2時，y=﹣ ，當x=﹣4時，y= ，
∴M點座標為（2，﹣ ）或（﹣4，﹣ ）；
②當AC為對角線時，設AC的中點為K，
∵A（﹣3，0），C（0，2），
∴K（﹣ ，1），
∵點N在對稱軸上，
∴點N的橫座標為﹣1，
設M點橫座標為x，
∴x+（﹣1）=2×（﹣ ）=﹣3，解得x=﹣2，此時y=2，
∴M（﹣2，2）；
綜上可知點M的座標為（2，﹣ ）或（﹣4，﹣ ）或（﹣2，2）．
