2016年煙台市會考數學試題及答案
會考，也就是國中升高中的考試，是學生面臨的第一場真正意義上的考試。下面本站小編為大家帶來一份2016年煙台市會考數學的試題，文末有答案，希望能對大家有幫助，更多內容歡迎關注應屆畢業生網!
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分
1.下列實數中，有理數是( )
A. B. C. D.0.101001001
2.下列商標圖案中，既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
3.下列計算正確的是( )
A.3a2﹣6a2=﹣3 B.(﹣2a)•(﹣a)=2a2
C.10a10÷2a2=5a5 D.﹣(a3)2=a6
4.如圖，圓柱體中挖去一個小圓柱，那麼這個幾何體的主視圖和俯視圖分別為( )
A. B. C. D.
5.如圖，是我們數學課本上採用的科學計算器面板，利用該型號計算器計算 cos55°，按鍵順序正確的是( )
A. B. C. D.
6.某射擊隊要從甲、乙、丙、丁四人中選拔一名選手參賽，在選拔賽中，每人射擊10次，然後從他們的成績平均數(環)及方差兩個因素進行分析，甲、乙、丙的成績分析如表所示，丁的成績如圖所示.
甲 乙 丙
平均數 7.9 7.9 8.0
方差 3.29 0.49 1.8
根據以上圖表信息，參賽選手應選( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
7.如圖，在平面直角座標中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為 ，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點座標為( )
A.(3，2) B.(3，1) C.(2，2) D.(4，2)
8.反比例函數y= 的圖象與直線y=﹣x+2有兩個交點，且兩交點橫座標的積為負數，則t的取值範圍是( )
A.t< B.t> C.t≤ D.t≥
9.若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩個根，則x12﹣x1+x2的值為( )
A.﹣1 B.0 C.2 D.3
10.如圖，Rt△ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，B點與0刻度線的一端重合，∠ABC=40°，射線CD繞點C轉動，與量角器外沿交於點D，若射線CD將△ABC分割出以BC為邊的等腰三角形，則點D在量角器上對應的度數是( )
A.40° B.70° C.70°或80° D.80°或140°
11.二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：
①4acb;③2a+b>0.
其中正確的有( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
12.如圖，○O的半徑為1，AD，BC是⊙O的兩條互相垂直的直徑，點P從點O出發(P點與O點不重合)，沿O→C→D的路線運動，設AP=x，sin∠APB=y，那麼y與x之間的關係圖象大致是( )
A. B. C. D.
二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分
13.已知|x﹣y+2|﹣ =0，則x2﹣y2的值為 .
14.如圖，O為數軸原點，A，B兩點分別對應﹣3，3，作腰長為4的等腰△ABC，連接OC，以O為圓心，CO長為半徑畫弧交數軸於點M，則點M對應的實數為 .
15.已知不等式組 ，在同一條數軸上表示不等式①，②的解集如圖所示，則b﹣a的值為 .
16.如圖，在平面直角座標系中，菱形OABC的面積為12，點B在y軸上，點C在反比例函數y= 的圖象上，則k的值為 .
17.如圖，C為半圓內一點，O為圓心，直徑AB長為2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉至△B′OC′，點C′在OA上，則邊BC掃過區域(圖中陰影部分)的面積為 cm2.
18.如圖，在正方形紙片ABCD中，EF∥AD，M，N是線段EF的六等分點，若把該正方形紙片捲成一個圓柱，使點A與點D重合，此時，底面圓的直徑為10cm，則圓柱上M，N兩點間的距離是 cm.
三、解答題：本大題共7個小題，滿分66分
19.先化簡，再求值：( ﹣x﹣1)÷ ，其中x= ，y= .
20.網上購物已經成為人們常用的一種購物方式，售後評價特別引人關注，消費者在網店購買某種商品後，對其有
“好評”、“中評”、“差評”三種評價，假設這三種評價是等可能的.
(1)小明對一家網店銷售某種商品顯示的評價信息進行了統計，並列出了兩幅不完整的統計圖.
利用圖中所提供的信息解決以下問題：
①小明一共統計了 個評價;
②請將圖1補充完整;
③圖2中“差評”所佔的百分比是 ;
(2)若甲、乙兩名消費者在該網店購買了同一商品，請你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個給“好評”的概率.
21.由於霧霾天氣頻發，市場上防護口罩出現熱銷，某醫藥公司每月固定生產甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬隻，且所有產品當月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產提成如表：
甲 乙
原料成本 12 8
銷售單價 18 12
生產提成 1 0.8
(1)若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產品分別是多少萬隻?
(2)公司實行計件工資制，即工人每生產一隻口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本(原料總成本+生產提成總額)不超過239萬元，應怎樣安排甲、乙兩種型號的產量，可使該月公司所獲利潤最大?並求出最大利潤(利潤=銷售收入﹣投入總成本)
22.某中學廣場上有旗杆如圖1所示，在學習解直角三角形以後，數學興趣小組測量了旗杆的高度.如圖2，某一時刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，測得落在平台上的影長BC為4米，落在斜坡上的影長CD為3米，AB⊥BC，同一時刻，光線與水平面的夾角為72°，1米的豎立標杆PQ在斜坡上的影長QR為2米，求旗杆的'高度(結果精確到0.1米).(參考數據：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08)
23.如圖，△ABC內接於⊙O，AC為⊙O的直徑，PB是⊙O的切線，B為切點，OP⊥BC，垂足為E，交⊙O於D，連接BD.
(1)求證：BD平分∠PBC;
(2)若⊙O的半徑為1，PD=3DE，求OE及AB的長.
24.【探究證明】
(1)某班數學課題學習小組對矩形內兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數量關係進行探究，提出下列問題，請你給出證明.
如圖1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分別交AB，CD於點E，F，GH分別交AD，BC於點G，H.求證： = ;
【結論應用】
(2)如圖2，在滿足(1)的條件下，又AM⊥BN，點M，N分別在邊BC，CD上，若 = ，則 的值為 ;
【聯繫拓展】
(3)如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，點M，N分別在邊BC，AB上，求 的值.
25.如圖1，已知平行四邊形ABCD頂點A的座標為(2，6)，點B在y軸上，且AD∥BC∥x軸，過B，C，D三點的拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點座標為(2，2)，點F(m，6)是線段AD上一動點，直線OF交BC於點E.
(1)求拋物線的表達式;
(2)設四邊形ABEF的面積為S，請求出S與m的函數關係式，並寫出自變量m的取值範圍;
(3)如圖2，過點F作FM⊥x軸，垂足為M，交直線AC於P，過點P作PN⊥y軸，垂足為N，連接MN，直線AC分別交x軸，y軸於點H，G，試求線段MN的最小值，並直接寫出此時m的值.
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分
1.下列實數中，有理數是( )
A. B. C. D.0.101001001
【考點】實數.
【分析】實數分為有理數，無理數，有理數有分數、整數，無理數有根式下不能開方的，π等，很容易選擇.
【解答】解：A、 不能正好開方，即為無理數，故本選項錯誤;
B、 不能正好開方，即為無理數，故本選項錯誤;
C、π為無理數，所以 為無理數，故本選項錯誤;
D、小數為有理數，符合.
故選D.
2.下列商標圖案中，既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形.
【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念逐項分析即可.
【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;
B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形;
C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形;
D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，
故選C.
3.下列計算正確的是( )
A.3a2﹣6a2=﹣3 B.(﹣2a)•(﹣a)=2a2
C.10a10÷2a2=5a5 D.﹣(a3)2=a6
【考點】整式的除法;合併同類項;冪的乘方與積的乘方;單項式乘單項式.
【分析】根據整式的加減法可得出A選項結論不正確;根據單項式乘單項式的運算可得出B選項不正確;根據整式的除法可得出C選項正確;根據冪的乘方可得出D選項不正確.由此即可得出結論.
【解答】解：A、3a2﹣6a2=﹣3a2，﹣3a2≠﹣3，
∴A中算式計算不正確;
B、(﹣2a)•(﹣a)=2a2，2a2=2a2，
∴B中算式計算正確;
C、10a10÷2a2=5a8，5a8≠5a5(特殊情況除外)，
∴C中算式計算不正確;
D、﹣(a3)2=﹣a6，﹣a6≠a6(特殊情況除外)，
∴D中算式計算不正確.
故選B.
4.如圖，圓柱體中挖去一個小圓柱，那麼這個幾何體的主視圖和俯視圖分別為( )
A. B. C. D.
【考點】簡單組合體的三視圖.
【分析】直接利用組合體結合主視圖以及俯視圖的觀察角度得出答案.
【解答】解：由幾何體所示，可得主視圖和俯視圖分別為：
和 .
故選：B.
5.如圖，是我們數學課本上採用的科學計算器面板，利用該型號計算器計算 cos55°，按鍵順序正確的是( )
A. B. C. D.
【考點】計算器—三角函數;計算器—數的開方.
【分析】簡單的電子計算器工作順序是先輸入者先算，其中R﹣CM表示存儲、讀出鍵，M+為存儲加鍵，M﹣為存儲減鍵，根據按鍵順序寫出式子，再根據開方運算即可求出顯示的結果.
【解答】解：利用該型號計算器計算 cos55°，按鍵順序正確的是 .
故選：C.
6.某射擊隊要從甲、乙、丙、丁四人中選拔一名選手參賽，在選拔賽中，每人射擊10次，然後從他們的成績平均數(環)及方差兩個因素進行分析，甲、乙、丙的成績分析如表所示，丁的成績如圖所示.
甲 乙 丙
平均數 7.9 7.9 8.0
方差 3.29 0.49 1.8
根據以上圖表信息，參賽選手應選( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【考點】方差;算術平均數.
【分析】根據方差的計算公式求出丁的成績的方差，根據方差的性質解答即可.
【解答】解：由圖可知丁射擊10次的成績為：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，
則丁的成績的平均數為： ×(8+8+9+7+8+8+9+7+8+8)=8，
丁的成績的方差為： ×[(8﹣8)2+(8﹣8)2+(8﹣9)2+(8﹣7)2+(8﹣8)2+(8﹣8)2+(8﹣9)2+(8﹣7)2+(8﹣8)2+(8﹣8)2]=0.4，
∵丁的成績的方差最小，
∴丁的成績最穩定，
∴參賽選手應選丁，
故選：D.
7.如圖，在平面直角座標中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為 ，點A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點座標為( )
A.(3，2) B.(3，1) C.(2，2) D.(4，2)
【考點】位似變換;座標與圖形性質;正方形的性質.
【分析】直接利用位似圖形的性質結合相似比得出AD的長，進而得出△OAD∽△OBG，進而得出AO的長，即可得出答案.
【解答】解：∵正方形ABCD與正方形BEFG是以原點O為位似中心的位似圖形，且相似比為 ，
∴ = ，
∵BG=6，
∴AD=BC=2，
∵AD∥BG，
∴△OAD∽△OBG，
∴ = ，
∴ = ，
解得：OA=1，
∴OB=3，
∴C點座標為：(3，2)，
故選：A.
