人教版七年級上冊數學期末知識點彙總

一.線段、射線、直線

※1.正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區別：

名稱圖形表示方法端點長度

直線直線AB(或BA)

直線l無端點無法度量

射線射線OM1個無法度量

線段線段AB(或BA)

線段l2個可度量長度

※2.直線公理:經過兩點有且只有一條直線.

二.比較線段的長短

※1.線段公理:兩點間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離.

※2.比較線段長短的兩種方法:

①圓規截取比較法;

②刻度尺度量比較法.

※3.用刻度尺可以畫出線段的中點,線段的和、差、倍、分;

用圓規可以畫出線段的和、差、倍.

三.角的度量與表示

※1.角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角;

這個公共端點叫做角的頂點;

這兩條射線叫做角的邊.

※2.角的表示法：角的符號為“∠”

①求n個相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數，n叫做指數。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數(負奇負，負偶正)。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。新- 課- 標-第 -一- 網

②偶次方等於一個正數的值有兩個(兩個互為相反數)如：a2=4，a=2或a=-2

注意：|a|+b2=0 得：a=0 且 b=0

強記：a0=1(a≠0);(-1)2=1 ;-12=-1;(-1)3=-1;

-13=-1; (-2)2 =4;-22=-4;(-2)3 =-8;-23=-8

③有理數的混合運算法則：先乘方，再乘除，最後加減;同級運算，

從左到右進行;如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、

大括號依次進行。注意：12-4×5=12-20(不能把-變+)

④把一個大於10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數法，注意a的範圍為1≤a n比原整數位減1。(注意科學計數法與原數的互劃。

⑤四捨五入到哪一位就是精確到哪一位，四捨五入時望後多看一位採用四捨五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55. (再如： 2.40萬：精確到百位;6.5×104精確到千位，有數量級和科學計數法的要還原成原數，看數量級和科學計數法的最後一個數)。

數軸的三要素：原點、正方向、單位長度(三者缺一不可)。

任何一個有理數，都可以用數軸上的一個點來表示。(反過來，不能説數軸上所有的點都表示有理數)

如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。(0的相反數是0)

在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的側，且到原點的距離相等。

數軸上兩點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數在原點的右邊，負數在原點的左邊。

絕對值的定義：一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點與原點的距離。數a的絕對值記作|a|。

正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的數;0的絕對值是0。

或

絕對值的性質：除0外，絕對值為一正數的數有兩個，它們互為相反數;

互為相反數的兩數(除0外)的絕對值相等;

任何數的絕對值總是非負數，即|a|0

比較兩個負數的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數的大小的步驟如下：

①先求出兩個數負數的絕對值;

②比較兩個絕對值的大小;

③根據兩個負數，絕對值大的反而小做出正確的判斷。

絕對值的性質：

①對任何有理數a，都有|a|0

②若|a|=0，則|a|=0，反之亦然

③若|a|=b，則a=b

④對任何有理數a,都有|a|=|-a|

有理數加法法則：

①同號兩數相加，取相同符號，並把絕對值相加。

②異號兩數相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時取絕對值較大的數的符號，並用較大數的絕對值減去較小數的絕對值。

③一個數同0相加，仍得這個數。

加法的交換律、結合律在有理數運算中同樣適用。

靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規律：

①互為相反的兩個數，可以先相加;

②符號相同的數，可以先相加;

③分母相同的數，可以先相加;

④幾個數相加能得到整數，可以先相加。

　　有理數減法法則：

減去一個數，等於加上這個數的相反數。

　　有理數減法運算時注意兩變：

①改變運算符號;

②改變減數的性質符號(變為相反數)

有理數減法運算時注意一個不變：被減數與減數的位置不能變換，也就是説，減法沒有交換律。

有理數的加減法混合運算的步驟：

①寫成省略加號的代數和。在一個算式中，若有減法，應由有理數的減法法則轉化為加法，然後再省略加號和括號;

②利用加法則，加法交換律、結合律簡化計算。

(注意：減去一個數等於加上這個數的相反數，當有減法統一成加法時，減數應變成它本身的相反數。)

有理數乘法法則：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

②任何數與0相乘，積仍為0。

如果兩個數互為倒數，則它們的乘積為1。(如：-2與 、 等)

乘法的交換律、結合律、分配律在有理數運算中同樣適用。

有理數乘法運算步驟：①先確定積的符號;

②求出各因數的絕對值的積。

乘積為1的兩個有理數互為倒數。注意：

①零沒有倒數

②求分數的倒數，就是把分數的分子分母顛倒位置。一個帶分數要先化成假分數。

③正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。

有理數除法法則：

①兩個有理數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。

②0除以任何非0的數都得0。0不可作為除數，否則無意義。

有理數的乘方

注意：

①一個數可以看作是本身的.一次方，如5=51;

②當底數是負數或分數時，要先用括號將底數括上，再在右上角寫指數。

乘方的運算性質：

①正數的任何次冪都是正數;

②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數;

③任何數的偶數次冪都是非負數;

④1的任何次冪都得1，0的任何次冪都得0;

⑤-1的偶次冪得1;-1的奇次冪得-1;

⑥在運算過程中，首先要確定冪的符號，然後再計算冪的絕對值。

有理數混合運算法則：①先算乘方,再算乘除,最後算加減。

②如果有括號,先算括號裏面的。

①大於0的數叫正數。

②在正數前面加上“-”號的數，叫做負數。

③0既不是正數也不是負數。0是正數和負數的分界，是唯一的中性數。

④搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長減少等。

⑤正整數、0、負整數統稱整數(結合數軸和一元一次方程出題)，正分數和負分數統稱分數。整數和分數統稱有理數。

⑥非負數就是正數和零;非負整數就是正整數和0。

⑦“基準”題：有固定的基準數，和的求法：基準數×個數+與基準數相比較的數的代數和;平均數的求法：基準數+與基準數相比較的數的代數和÷個數(寫出原數，也可用國小知識解答);“非基準”題：無固定的基準數，如明天和今天比，後天和明天比。

整式的乘法：

①單項式與單項式相乘，把他們的係數，相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同他的指數不變，作為積的因式。

②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

實數：—有理數與無理數統稱為實數。

有理數：整數和分數統稱為有理數。

無理數：無理數是指無限不循環小數。

自然數：表示物體的個數0、1、2、3、4～(0包括在內)都稱為自然數。

數軸：規定了圓點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。

相反數：符號不同的兩個數互為相反數。

倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。

絕對值：數軸上表示數a的點與圓點的距離稱為a的絕對值。一個正數的絕對值是本身，一個負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0。

(一)、概念梳理

⑴列一元一次方程解決實際問題的一般步驟是：審題，特別注意關鍵的字和詞的意義，弄清相關數量關係，注意單位統一，注意設未知數;

①解：設出未知數(注意單位)，

②根據相等關係列出方程，

③解這個方程，

④答(包括單位名稱，最好檢驗)。

⑵一些固定模型中的等量關係：

①數字問題：表示一個三位數，則有=100a+10b+c(數位上的數字×位數)

②行程問題：基本公式：路程=時間×速度

甲乙同時相向行走相遇時：甲走的路程+乙走的路程=總路程

甲走的時間=乙走的時間;

甲乙同時同向行走追及時：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之間距離

③工程問題(整體1)：基本公式：工作量=工作時間×工作效率

各部分工作量之和=總工作量;

④儲蓄問題：本息和=本金+利息;利息=本金×利率×時間

⑤商品銷售問題：商品利潤=售價-進價(成本價)

商品利潤率=(售價-進價)/進價

⑥等積變形問題：面積或體積不變

⑦和、差、倍、分問題：多、少、幾倍、幾分之幾

⑧按比例分配問題：一般設每份為x如：2:3:4為2x、3x、4x

⑨資源調配問題：資源、人員的調配(有時要間接設未知數)

(二)、思想方法(本單元常用到的數學思想方法小結)

⑴模型思想：通過對實際問題中的數量關係的分析，抽象成數學模型，建立一元一次方程的思想.

⑵方程思想：用方程解決實際問題的思想(如：按比例分配、線段的長、角的大小等)就是方程思想.

⑶轉化(歸納)思想：解一元一次方程的過程，實質上就是利用去

分母、去括號、移項、合併同類項、未知數的係數化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，最後逐步把方程轉化為x=a的形式.體現了化“未知”為“已知”的化歸思想.

⑷數形結合思想：如：數軸問題、在列方程解決行程問題時，藉助

於線段示意圖和圖表等來分析數量關係，使問題中的數量關係很直

觀地展示出來，體現了數形結合的優越性.

⑸分類(整體)思想：如：絕對值、偶次方、點在線段上(延長線

上、線段外)、角在角內(外)在解含字母系數的方程和含絕對值符

號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關方案設計的實際問題

的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用.