滬教版七年級數學第六章知識點整理

【基礎知識鞏固】一、平方根、算數平方根和立方根1、平方根(1)平方根的定義：如果一個數x的平方等於a，那麼這個數x就叫做a的平方根.即：如果ax2，那麼x叫做a的平方根.

(2)開平方的定義：求一個數的平方根的運算，叫做開平方.開平方運算的被開方數必須是非負數才有意義。

(3)平方與開平方互為逆運算：3的平方等於9，9的平方根是3

(4)一個正數有兩個平方根，即正數進行開平方運算有兩個結果;一個負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算

(5)符號：正數a的正的平方根可用a表示，a也是a的算術平方根;正數a的負的平方根可用-a表示.

(6)ax2<—>axa是x的平方x的平方是ax是a的平方根a的平方根是x

2、算術平方根(1)算術平方根的定義：一般地，如果一個正數x的平方等於a，即ax2，那麼這個正數x叫做a

的算術平方根.a的算術平方根記為a，讀作“根號a”，a叫做被開方數.規定：0的算術平方根是0.也就是，在等式ax2(x≥0)中，規定ax。

(2)a的.結果有兩種情況：當a是完全平方數時，a是一個有限數;當a不是一個完全平方數時，a是一個無限不循環小數。

(3)當被開方數擴大時，它的算術平方根也擴大;當被開方數縮小時與它的算術平方根也縮小。一般來説，被開放數擴大(或縮小)a倍，算術平方根擴大(或縮小)a倍，例如錯誤!未找到引用源。=5，錯誤!未找到引用源。=50。

(4)夾值法及估計一個(無理)數的大小

(5)ax2(x≥0)<—>axa是x的平方x的平方是ax是a的算術平方根a的算術平方根是x

(6)正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。a(a0)0aaa2

;注意a的雙重非負性：-a(a<0)a0(7)平方根和算術平方根兩者既有區別又有聯繫：區別在於正數的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個;聯繫在於正數的正平方根

就是它的算術平方根，而正數的負平方根是它的算術平方根的

相反數。3、立方根(1)立方根的定義：如果一個數x的立方等於a，這個數叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果3xa，那麼x叫做a的立方根(2)一個數a的立方根，記作3a，讀作：“三次根號a”，其

中a叫被開方數，3叫根指數，不能省略，若省略表示平方。

(3)一個正數有一個正的立方根;0有一個立方根，是它本身;一個負數有一個負的立方根;任何數都有唯一的立方根。

(4)利用開立方和立方互為逆運算關係，求一個數的立方根，就可以利用這種互逆關係，檢驗其正確性，求負數的立方根，可以先求出這個負數的絕對值的立方根，再取其相反數，330aaa。

(5)ax3<—>3axa是x的立方x的立方是ax是a的立方根a的立方根是x

(6)33aa，這説明三次根號內的負號可以移到根號外面。