《菱形判定》優秀教學設計

作為一位不辭辛勞的人民教師，就難以避免地要準備教學設計，教學設計是對學業業績問題的解決措施進行策劃的過程。那麼你有了解過教學設計嗎？下面是小編精心整理的《菱形判定》優秀教學設計，歡迎大家分享。

　　一、教學目的：

1．理解並掌握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定方法進行有關的論證和計算；

2．在菱形的判定方法的探索與綜合應用中，培養學生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力．

　　二、重點、難點

1．教學重點：菱形的兩個判定方法．

2．教學難點：判定方法的證明方法及運用．

　　三、例題的意圖分析

本節課安排了兩個例題，其中例1是教材P109的例3，例2是一道補充的題目，這兩個題目都是菱形判定方法的直接的運用，主要目的是能讓學生掌握菱形的判定方法，並會用這些判定方法進行有關的論證和計算．這些題目的推理都比較簡單，學生掌握起來不會有什麼困難，可以讓學生自己去完成．程度好一些的班級，可以選講例3．

　　四、課堂引入

1．複習

（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；

（2）菱形的性質1 菱形的四條邊都相等；

性質2 菱形的對角線互相平分，並且每條對角線平分一組對角；

（3）運用菱形的定義進行菱形的判定，應具備幾個條件？（判定：2個條件）

2．【問題】要判定一個四邊形是菱形，除根據定義判定外，還有其它的判定方法嗎？

3．【探究】（教材P109的探究）用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個四邊形．轉動木條，這個四邊形什麼時候變成菱形？

通過演示，容易得到：

菱形判定方法1 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．

注意此方法包括兩個條件：（1）是一個平行四邊形；（2）兩條對角線互相垂直．

通過教材P109下面菱形的作圖，可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法：

菱形判定方法2 四邊都相等的四邊形是菱形．

　　五、例習題分析

例1 （教材P109的例3）略

例2（補充）已知：如圖 ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交於E、F．

求證：四邊形AFCE是菱形．

證明：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，

∴ AE∥FC．

∴ ∠1=∠2．

又 ∠AOE=∠COF，AO=CO，

∴ △AOE≌△COF．

∴ EO=FO．

∴ 四邊形AFCE是平行四邊形．

又 EF⊥AC，

∴ AFCE是菱形(對角線互相垂直的平行四邊形是菱形)．

※例3（選講） 已知：如圖，△ABC中， ∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB與D，EH⊥AB於H，CD交BE於F．

求證：四邊形CEHF為菱形．

略證：易證CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，因為∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．

所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四邊形CEHF為菱形．

　　六、隨堂練習

1．填空：

（1）對角線互相平分的四邊形是 ；

（2）對角線互相垂直平分的四邊形是________；

（3）對角線相等且互相平分的四邊形是________；

（4）兩組對邊分別平行，且對角線 的四邊形是菱形．

2．畫一個菱形，使它的兩條對角線長分別為6cm、8cm．

3．如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交於E，求證：四邊形OCED是菱形。

　　七、課後練習

1．下列條件中，能判定四邊形是菱形的是 （ ）．

（A）兩條對角線相等 （B）兩條對角線互相垂直

（C）兩條對角線相等且互相垂直 （D）兩條對角線互相垂直平分

2．已知：如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求證：四邊形MEND是菱形．

3．做一做：

設計一個由菱形組成的花邊圖案．花邊的長為15 cm，寬為4 cm，由有一條對角線在同一條直線上的四個菱形組成，前一個菱形對角線的交點，是後一個菱形的一個頂點．畫出花邊圖形．

　　一、教學目的：

1、掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關係；

2、理解並掌握菱形的定義及性質1、2;會用這些性質進行有關的論證和計算，會計算菱形的面積；

3、通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力；

4、根據平行四邊形與矩形、菱形的從屬關係，通過畫圖向學生滲透集合思想；

　　二、重點、難點

1、教學重點：菱形的性質1、2；

2、教學難點：菱形的性質及菱形知識的綜合應用；

　　三、例題的意圖分析

本節課安排了兩個例題，例1是一道補充題，是為了鞏固菱形的性質;例2是教材P108中的例2，這是一道用菱形知識與直角三角形知識來求菱形面積的實際應用問題、此題目，除用以鞏固菱形性質外，還可以引導學生用不同的方法來計算菱形的面積，以促進學生熟練、靈活地運用知識；

　　四、課堂引入

1、(複習)什麼叫做平行四邊形?什麼叫矩形?平行四邊形和矩形之間的關係是什麼?

2、(引入)我們已經學習了一種特殊的平行四邊形——矩形，其實還有另外的特殊平行四邊形，請看演示：(可將事先按如圖做成的一組對邊可以活動的教具進行演示)如圖，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念；

《18、2、2菱形》課時練習含答案；

5、在同一平面內，用兩個邊長為a的等邊三角形紙片(紙片不能裁剪)可以拼成的四邊形是( )

A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形

答案：B

知識點：等邊三角形的性質;菱形的判定

解析：

解答：用兩個邊長為a的等邊三角形拼成的四邊形，它的四條邊長都為a，根據菱形的定義四邊相等的四邊形是菱形、根據題意得，拼成的四邊形四邊相等，則是菱形、故選B、

分析：此題主要考查了等邊三角形的性質，菱形的定義、

6、用兩個邊長為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是( )

A、等腰梯形 B、正方形 C、矩形 D、菱形

答案：D

知識點：等邊三角形的性質;菱形的判定

解析：

解答：由於兩個等邊三角形的邊長都相等，則得到的四邊形的四條邊也相等，即是菱形、由題意可得：得到的四邊形的四條邊相等，即是菱形、故選D、

分析：本題利用了菱形的概念：四邊相等的四邊形是菱形、

　　《菱形的性質與判定》練習題

一 選擇題：

1、下列四邊形中不一定為菱形的是( )

A、對角線相等的平行四邊形 B、每條對角線平分一組對角的四邊形

C、對角線互相垂直的平行四邊形 D、用兩個全等的 等邊三角形拼成的'四邊形

2、下列説法中正確的是( )

A、四邊相等的四邊形是菱形

B、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是菱形

C、對角線互相垂直的四邊形是菱形

D、對角線互相平分的四邊形是菱形

3、若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是菱形,則四邊形ABCD一定是( )

A、菱形 B、對角線互相垂直的四邊形 C、矩形 D、對角線相等的四邊形

　　一、教學目標

1.把握菱形的判定。

2.通過運用菱形知識解決具體問題,提高分析能力和觀察能力。

3.通過教具的演示培養學生的學習愛好。

4.根據平行四邊形與矩形、菱形的從屬關係,通過畫圖向學生滲透集合思想。

　　二、教法設計

觀察分析討論相結合的方法

　　三、重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學重點:菱形的判定方法。

2.教學難點:菱形判定方法的綜合應用。

　　四、課時安排

1課時

　　五、教具學具預備

教具(做一個短邊可以運動的平行四邊形)、投影儀和膠片,常用畫圖工具

　　六、師生互動活動設計

教師演示教具、創設情境,引入新課,學生觀察討論;學生分析論證方法,教師適時點撥

　　七、教學步驟

複習提問

1.敍述菱形的定義與性質.

2.菱形兩鄰角的比為1:2,較長對角線為 ,則對角線交點到一邊距離為________.

引入新課

師問:要判定一個四邊形是不是菱形最基本的判定方法是什麼方法?

生答:定義法.

此外還有別的兩種判定方法,下面就來學習這兩種方法.

講解新課

菱形判定定理1:四邊都相等的四邊形是菱形.

菱形判定定理2:對角錢互相垂直的平行四邊形是菱形.圖1

分析判定1:首先證它是平行四邊形,再證一組鄰邊相等,依定義即知為菱形.

分析判定2:

師問:本定理有幾個條件?

生答:兩個.

師問:哪兩個?

生答:(1)是平行四邊形(2)兩條對角線互相垂直.

師問:再需要什麼條件可證該平行四邊形是菱形?

生答:再證兩鄰邊相等.

(由學生口述證實)

證實時讓學生注重線段垂直平分線在這裏的應用,

師問:對角線互相垂直的四邊形是菱形嗎?為什麼?

可畫出圖,顯然對角線 ,但都不是菱形.

菱形常用的判定方法歸納為(學生討論歸納後,由教師板書):

注重:(2)與(4)的題設也是從四邊形出發,和矩形一樣它們的題沒條件都包含有平行四邊形的判定條件.

例4 已知: 的對角錢 的垂直平分線與邊 、 分別交於 、 ,如圖.

求證:四邊形 是菱形(按教材講解).

　　教學目標：

1、知識目標：

使學生了解菱形的概念以及菱形與平行四邊形的關係。

掌握菱形的性質，並能運用菱形的性質進行簡單的計算。

瞭解菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。

　　2、能力目標：

能用平行四邊形的性質解決實際問題。

　　3、情感目標：

從學生已有的知識背景出發，通過觀察、做一做、議一議，感受身邊的數學，激發學習數學的興趣。

教學重點：菱形的概念和菱形的性質，菱形的面積公式的推導。

教學難點：菱形的性質與平形四邊形的性質的區別的理解及菱形的性質靈活運用。

　　教學過程：

一、創設情境，導入新課

活動一：你知道下列圖片中有什麼四邊形嗎?

投影一組圖片：

中國結、鐵絲網、有菱形圖案的圖片、有菱形圖案的衣服

學生觀察，討論。

活動二：你能從一個平行四邊形中剪出一個菱形來嗎?

學生活動，由平行四邊形較短的邊摺疊到較長的邊上，剪去不重合部分，可得到一個菱形。

有的學生可由其他方式得到一個菱形，也認可。

小組內互相交流學習，拓展思維，並由語言敍述自己的發現，引出菱形的概念(儘量由學生歸納)。

菱形概念：組鄰邊相等

　　二、探索新知：

活動三：菱形具有什麼性質呢?你能發現嗎?

1、摺疊，上下對摺，左右對摺，你有什麼發現?

2、旋轉

説明：給學生充分的探索交流的機會和時間，為學生營造生生互動，師生互動的一個平台，指導學生通過活動從邊、角、對角線去發現菱形的性質，使學生在具體的操作過程中獲得知識，減少對知識的生癖感，而多媒體的輔助教學，可讓學生對知識進一步形象、直觀地理解和掌握，同時，對學生和思維受到阻礙的學生，教師要給予引導、鼓勵。

結合學生探索、討論、交流的情況，必要時教師對知識作適當梳理，板書菱形的性質。

菱形是中心對稱圖形，對角線的交點是對稱中心;

菱形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分;

菱形的四條邊都相等;

菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在直線都是它的對稱軸;

菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角。

　　三、大膽探索、試一試

活動四：投影：菱形兩對角線的長度已知，如何求它的面積呢?你能有幾種方案?與同學交流。。

(學生思考，小組內討論各小組代表、演示交流、學生語言概述歸納，教師指導語言敍述)。

S=1/2ABBD

分析説明：學生在前面的探索菱形性質的活動過程中已清晰知道菱形中包含的相等線段，全等的三角形，因此他們將會從不同的角度對三角形進行面積求導，教師只須引導學生説清依據，最終明白這些三角形面積的求法，都是利用菱形的對角線作基礎，實際上就是菱形兩條對角線乘積的一半，讓學生自然而然地體會到菱形面積計算的獨特性，便與他們理解掌握。進一步可培養學生觀察、分析能力及化歸的數字思想。

可以菱形補成一個矩形，如下圖所示：

EBF

然後啟發學生講清道理，得出菱形的面積公式。

　　四、深化知識：

1、如圖，菱形ABCD的兩條對角線AC、BD的長度分別為4cm，3cm，求菱形的ABCD的面積和周長。

(學生思考，分析，作適當交流。教師作適當的點評與講解，然後給出解題過程中的範例模式，引導學生解題時注意邏輯推理)。

　　五、變式練習，鞏固深化：

1、請把下圖中相等的線段、角找出來，並指出圖中哪些三角形是全等的?

學生口答完成。

2、教材練習1題，2題

學生獨立思考完成，然後小組互查，讓不同能力水平的學生互相促進，教師巡視個別指導。並給予恰當的鼓勵、表揚。

　　六、小結

學生活動，對本節課知識的回顧，並交流自己在本節課的感受。與老師共同總結，完善知識結構。

　　七.作業安排教材習題1，2，3。