《三角形內角和定理》的教學設計

　　導語：三角形內角和定理:三角形的內角和等於180°，或者，用數學符號表示為:在△ABC中,∠1+∠2+∠3=180°

　　【教材內容】

北京市義務教育課程改革實驗教材(北京版)第九冊數學

　　【教材分析】

《三角形內角和》是北京市義務教育課程改革實驗教材(北京版)第九冊第三單元的內容，屬於空間與圖形的範疇，是在學生已經掌握了三角形的穩定性和三角形的三邊關係相關知識後對三角形的進一步研究，探索三角形的內角和等於180°。教材中安排了學生對不同形狀的、大小的三角形進行度量，再運用拼、折、剪等方法發現三角形的內角和是180°。讓學生在自主探索中發現三角形的又一特性，更加深入的培養了學生的空間觀念。

　　【學生分析】

在四年級學生已經掌握了角的概念、角的分類和角的度量等知識。在本課之前，學生又掌握了三角形的穩定性研究了三角形的分類。這些都為進一步研究三角形內角和作了知識儲備和心理準備，為本課內容的教學作了鋪墊。三角形的內角和是三角形的一個重要性質。它有助於理解三角形的三個內角之間的關係，是進一步學習、研究幾何問題的基礎。

　　【教學目標】

1、通過量、拼、折、剪等方法探索和發現三角形的內角和等於180°掌握並會應用這一規律解決實際的問題。

2、通過討論、爭辯、操作、推理髮展學生動手操作、觀察比較和抽象概括的能力。

3、使學生掌握由特殊到一般的邏輯思辨方法和先猜想後研究問題的方法。

【教學重點】讓學生經歷“三角形內角和是180度”這一知識的形成發展和應用的全過程。

【教學難點】能利用學到的知識進行合情的推理。

【教具學具準備】課件、各種各樣的直角三角形、長方形、剪刀、量角器、數學紙

　　【教學過程】

　　一、學具三角板，引入新課

1、(出示兩個直角三角板)，問：這是咱們同學非常熟悉的一種學習工具，是什麼呀?(三角板)它們的外形是什麼形狀的?(三角形)(課件：抽象出三角形)

2、顧名思義一個三角形都有幾個角呀?(三個)

3、認識內角

(1)在三角形的內部相臨兩條邊之間所夾的角叫做三角形的內角。(課件閃爍∠1)(板書：三角形內角)∠1就叫做三角形的什麼?這兩條邊夾的角∠2呢?∠3呢?

(2)這個三角形內有幾個內角?(三個)這個呢?(三個)

(設計意圖：由學生最熟悉的三角板引入新課，激發學生興趣的同時為後面的學習做準備)

　　二、動手操作，探索新知

(一)直角三角形內角和

Ⅰ、特殊直角三角形內角和

1、根據我們以往對三角板的瞭解，你還記得每個三角形上每個內角各是多少度嗎?(生説度數，師課件上在相應角出示度數：①90°、60°、30°，②90°、45°、45°)。

2、觀察這兩個三角形的度數，你有什麼發現?

生1：都有一個直角，師：那我們就可以説他們是什麼三角形?(板書：直角三角形)

生2：我還發現他們內角加起來是180度。師：他真會觀察，你發現了嗎?快算一算是不是他説的那樣?

(課件)：(1)90°+60°+30°=180°)

那麼另一個三角板的三個內角的總度數是多少?

(生回答，師課件：(2)90°+45°+45°=180)

3、你指的哪是180度?(生：這三個內角合起來是180度)

4、在三角形內三個內角的總度數又簡稱為三角形的內角和。(板書：和)

5、這個直角三角形的內角和是多少度?另一個呢?

6、你還記得180度是我們學過的是什麼角嗎?(平角)趕快在你的數學紙上畫一個平角。

(師出示一個平角)問：平角是什麼樣的?

7、師述：角的兩邊形成一條直線就是平角。也就是180度，哦，這兩個直角三角形的'內角和就組成這樣的一個角呀。

Ⅱ、一般直角三角形內角和

1、老師還為你們準備了各種各樣的直角三角形，快拿出來看看。

2、剛才的那兩個直角三角形的內角和是180度，你們手中的直角三角形的內角和是多少度呢?老師還為你們準備了一些學具，你能充分地利用這些學具，想辦法來研究直角三角形的內角和是多少度嗎?下面我們以小組為單位來研究，注意小組同學要明確分工可以一個人填表，另外的人一起動手實驗看一看哪一組想出研究方法最多。

(1)小組活動(2)彙報

哪個組願意把你們的研究成果向大家展示? 每個小組派代表發言。(在實物展台上演示)