《擲一擲》教案

教學內容：人教版國小數學教材五年級上冊第50～51頁“擲一擲”相關內容。

教學目標：

1．在活動中運用已學過的組合、統計、可能性等有關知識，探討事件發生的可能性大小，滲透概率思想，讓學生在數學活動中充分經歷猜想、實驗、驗證的過程。

2．通過活動，培養學生合作意識、動手實踐能力，感受數學的價值，體驗學習數學、應用數學的樂趣。

教學重點：探索同時擲兩個骰子，得到點數之和2，3，4，…，11，12，明確擲出哪些和的可能性大。

教學難點：探索同時擲兩個骰子，得到點數之和為什麼是5，6，7，8，9的可能性大。

教學準備：教師準備紅色、藍色骰子各1個、課件一套；學生兩人一組，每組紅色、藍色骰子各1個、彩色筆及學習單等。

教學過程：

一、設置懸念，提出問題

1．認識“骰子”。課件出示“骰子”圖片，請學生説出它的名稱及特徵。

2．創設情境，提出問題。通過莊家用擲骰子來設騙局引出本節課的主題──擲一擲。（出示課題：擲一擲）

二、學習新知，探索奧祕

（一）組合

1．思考：一次擲一個骰子，面朝上的點數可能有哪些？不可能是哪些？

2．教師演示：同時擲兩個骰子，算一算它們的和是多少？如果兩個骰子朝上的兩個面的點數相加的和是4，那麼紅色、藍色骰子上的點數分別可能是多少？

3．猜一猜：一次擲兩個骰子，得到的兩個面朝上的點數之和可能有哪些？

（板書：點數之和可能有2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12。）

4．動手實踐，驗證猜想：同時擲兩個骰子，每個同學擲幾次，看看點數之和是不是在2～12之間？

（二）事件的確定性與可能性

1．剛才，有誰擲出兩個骰子的點數之和是1或13的嗎？

教師：看來，在上面的所有“組合”中，最小的和是1＋1＝2，最大的和是6＋6＝12，所以，兩個數的`和是2，3，4，…，12都是可能發生的事件；但兩個骰子的點數之和不可能是1或13，這是一個確定事件。

2．思考：同時擲兩個骰子，得到的兩個朝上的面的點數之和可能為2，3，4，…，12，這些和出現的可能性大小一樣嗎？

教師：雖然擲出的兩個骰子的點數之和可能是2，3，4，…，12中的任意一個數，但這些和出現的可能性大小是不同的。下面老師把可能出現的這11個和分成A、B兩組，如下圖所示：

（三）動手實踐，探索奧祕

1．教師提出規則，學生猜想結果

（1）分組

教師：如果老師和你們玩“擲骰子”的比賽，你們想選哪一組的數？A組還是B組？

（2）猜一猜：如果擲出的兩數之和在A組算老師贏，如果擲出的兩數之和在B組算同學們贏，哪一組贏的可能性大？你是怎麼想的？

（3）究竟誰贏的可能性大？哪些同學猜得對呢？讓我們在比賽中見分曉吧！

2．動手實踐，發現問題

（1）教師與部分學生遊戲，課件出示遊戲規則（一）。

①如果擲出的兩數之和在A組，算老師贏；如果擲出的兩數之和在B組，算同學們贏。

②每個小組派出一個選手上台跟老師比賽，其他的同學當記錄員，和是多少就在對應的數字上方塗一格，並按要求塗在下面的統計圖中。

師生共同遊戲，下面的同學做記錄。

統計後，宣佈贏家。

教師：在剛才一輪的遊戲中，老師贏得多，同學們贏得少，同學們不服氣，認為還有很多同學沒有擲，不能説明問題。接下來繼續擲，老師還會贏嗎？……為了體現公平、滿足大家的要求，在下一輪的遊戲中，我們每個人都動手輪流擲，好嗎？

（2）全體學生參與遊戲，課件出示遊戲規則（二）。

①繼續遊戲：兩人一組，輪流擲，和是多少就在對應的數字上方塗一格。塗滿其中任意一列，遊戲結束。

②遊戲結束後每小組派一名代表在黑板上用正字統計法來給最先塗滿的和作記錄。

學生兩人小組進行遊戲，並作好記錄。

教師：觀察實驗統計結果，你們發現了什麼？

想一想：為什麼擲出的點數之和是A組數的可能性大一些，而點數之和是B組數的可能性小一些呢？

教師：其實，我們用數學上的“組合”知識來思考一下，就能揭開這個奧祕！

三、理論驗證，揭示奧祕

1．教師引導學生思考：如果點數之和是2，那麼紅色骰子上是1，藍色骰子上是多少？

2．如果點數之和是3，紅色骰子上是1，藍色骰子上是多少？；如果紅色骰子上是2，藍色骰子上是多少？還有其點數之和是3的情況嗎？一共有幾種情況？

3．點數之和是4的有幾種情況呢？和是5呢？（學生回答後，教師在課件中依次呈現各種點數之和的組成情況。）

點數之和2 3 4 5

骰子（紅）

1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 骰子（藍） 1 2 1 3 2 1 4 3 2 1

4．思考：和是2只有一種情況，和是3有2種情況，和是4有3種情況，和是5就有4種情況。那麼，和是6，7，8，9，10，11，12又各有哪幾種情況呢？紅色骰子的可能點數是多少，藍色骰子呢？

教師：你可以想一想、寫一寫；也可以藉助骰子擺一擺並寫下來進行驗證，然後把你得到的組合一一填在學習單的列舉記錄表中。

5．彙報、交流，完成上表。

6．組內討論：剛才有的同學們認為點數之和為8的有7種情況，有的認為只有5種情況。那麼，點數之和為8的到底有幾種情況？為什麼？

7．觀察和是2，3，4，5，…，12的列舉記錄表並進行統計（課件出示）。

和是2，3，4，…，12的各有幾種組合呢？請大家在下表中一一填出來！

和 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 組數

8．學生彙報、交流並完成上表。

和 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 組數 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1

9．組內交流：同學們，現在你們發現A組能贏的祕密了嗎？（學生獨立觀察組成圖及統計表，然後小組內交流。）

10．每組派代表彙報，交流小組的發現。

教師小結：這就是咱們做的遊戲。老師選擇的A組是中間的5，6，7，8，9五個數，共有24種組合；而同學們選擇的B組是兩邊的1，2，3，10，11，12這6個數，共有12種組合，所以老師贏的機會更多。這也是這節課一開始我給大家講的那個騙局中，莊家為什麼贏得多的緣故！

四、暢談收穫，回顧問題

教師：今天我們學習了什麼內容？是用什麼方法學習的？通過今天的學習，你有什麼收穫？

五、 課後延伸，拓展思維

教師：同學們，如果同時擲三個骰子，朝上的三個面有三個數，它們的和可能有哪些？哪些和出現的可能性大呢？你們想知道結果嗎？有興趣的同學課後去探討一下吧！