高二文科數學期末試卷及答案
第Ⅰ卷
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1、 是直線 和直線 垂直的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
2、拋物線y=2x2的焦點座標是( )
A．（0， ） B．（ ，0） C．（0， ） D．（ ，0）
3、在△ABC中，A=60°，a=4 ，b=4 ，則B=( )
A．45° B．135° C．45°或135° D．以上答案都不對
4、在等比數列{an}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，則a2的值為( )
A．2 B．3 C．4 D．9
5、已知 ,則 的最小值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6、設a，b是實數，命題“ ab＞0，都有a＞0，b＞0”的否定是( )
A． ab≤0，使得a≤0，b≤0 B． ab≤0，使得a≤0或b≤0
C． ab＞0，使得a≤0，b≤0 D． ab＞0，使得a≤0或b≤0
7、已知數列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=an+1﹣an，則a2009=( )
A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣3
8、已知a,b,c為 的三個內角A,B,C的對邊，向量 =（ ,-1）， = （cosA,sinA），若 ⊥ ，且 ，則角B=（ ）
A． B． C． D．
9、等比數列{an}中，a1=2，a8=4，函數f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），則f′（0）=( )
A．26 B．29 C．212 D．215
10、設變量x, y滿足約束條件 則目標函數 的最小值為（ ）
A．-7 B．-4 C．1 D．2
11、已知F1，F2為雙曲線 的左，右焦點，點P在C上， ，則 （ ）
A． B． C． D．
12、在R上定義運算 =x（1﹣y），若不等式（x﹣a） （x﹣b）＞0的解集是（2，3），則a+b的值為( )
A．1 B．2 C．4 D．8
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。
13、曲線 在點 處的切線的傾斜角是__________.
14、數列{an}是公差不為零的等差數列，若a1，a3，a4成等比數列，則公比q= ．
15、若命題“ x∈R，使得x2+（a﹣1）x+1＜0”是真命題，則實數a的取值範圍是 ．
16、設F1、F2是橢圓 的兩個焦點，點P在橢圓上，且滿足 ，則△F1PF2的面積等於
三．解答題：解答應寫出文字説明，證明過程或演算步驟．
17、（本小題滿分10分）
已知a＞0，且 .設命題 ：函數 在(0，＋∞)上單調遞減，命題 :曲線 與x軸交於不同的兩點，如果 是假命題， 是真命題，求a的取值範圍.
18、（本小題滿分12分）
在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若
（1）求角A；
（2）若4（b+c）=3bc， ，求△ABC的面積S．
19、（本小題滿分12分）已知Sn為公差不為0的等差數列{an}的前n項和，且a1=1，S1，S2，S4成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設 ，求數列{bn}的前n項和．
20、（本小題滿分12分）
已知關於 的不等式 的解集為 ．
（1）求 的值；
（2）當 時，解關於 的不等式 （用 表示）．
21、（本小題滿分12分）已知橢圓 的離心率為 ，點 在 上．
（1）求 的標準方程；
（2）設直線 過點 ，當 繞點 旋轉的過程中，與橢圓 有兩個交點 ， ，求線段 的中點 的軌跡方程．
22、（本小題滿分12分）已知函數f（x）=x﹣alnx（a∈R）．
（1）當a=2時，求曲線f（x）在x=1處的'切線方程；
（2）設函數h（x）=f（x）+ ，求函數h（x）的單調區間；
一、 選擇題
ACABA DBACA CC
9、【答案】C
【解析】試題分析：對函數進行求導發現f′（0）在含有x項均取0，再利用等比數列的性質求解即可．
試題解析：解：考慮到求導中f′（0），含有x項均取0，
得：f′（0）=a1a2a3…a8=（a1a8）4=212.
故選：C．
11、【答案】C
【解析】由雙曲線定義得 ，又 ，所以由余弦定理得 ，選C．
12、【答案】C
【解析】試題分析：根據定義，利用一元二次不等式的解法求不等式的解集．
試題解析：解：∵x y=x（1﹣y），
∴（x﹣a） （x﹣b）＞0得
（x﹣a）[1﹣（x﹣b）]＞0，
即（x﹣a）（x﹣b﹣1）＜0，
∵不等式（x﹣a） （x﹣b）＞0的解集是（2，3），
∴x=2，和x=3是方程（x﹣a）（x﹣b﹣1）=0的根，
即x1=a或x2=1+b，
∴x1+x2=a+b+1=2+3，
∴a+b=4，
故選：C．
二、填空
13、 14、 15、【答案】（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）16、1
三、解答
【答案】 .
解題思路：先化簡命題 ，得到各自滿足的條件；再根據真值表判定 的真假，進一步求 的取值範圍.規律總結：當 都為真命題時， 為真命題；當 都為假命題時， 為假命題.
因為函數 在(0，＋∞)上單調遞減，所以p： ，
又因為曲線 與x軸交於不同的兩點，
所以 ，解得q： 或 ，
因為 是假命題， 是真命題，所以命題p，q一真一假，
①若p真q假，則 所以 ；
②若p假q真，則 所以 ．
故實數a的取值範圍是 ．
18、【答案】試題分析：（1）由正弦定理化簡已知可得： ，結合三角形內角和定理及三角函數恆等變換的應用化簡可得 ，結合A為內角，即可求A的值．
（2）由余弦定理及已知可解得：b+c=6，從而可求bc=8，根據三角形面積公式即可得解．
試題解析：
解：（1）由正弦定理得： …
又∵sinB=sin（A+C）
∴
即 …
又∵sinC≠0
∴
又∵A是內角
∴A=60°…
（2）由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc…
∴（b+c）2﹣4（b+c）=12得：b+c=6
∴bc=8…
∴S= …
19、解：（Ⅰ）∵Sn為公差不為0的等差數列{an}的前n項和，且a1=1，S1，S2，S4成等比數列，
∴由已知，得 ，
即 ，
整理得 ，
又由a1=1，d≠0，解得d=2，
故an=1+（n﹣1）×2=2n﹣1.n∈N．
（Ⅱ）∵ ，an=2n﹣1，
∴ = ，
∴數列{bn}的前n項和：
=
=
= ，n∈N．
20、【答案】（1）已知得 是方程 的兩個實數根，且
所以 即
（2）由（1）得原不等式可化為 即
所以當 時，所求不等式的解集為
當 時，所求不等式的解集為
當 時，所求不等式的解集為
21、試題解析：（1）因為橢圓的離心率為 ，所以
不妨設橢圓的標準方程為 ，代入點 ，得到
所以橢圓的標準方程為
（2）設線段AB的中點 ，
若直線l斜率不存在，即為 ，易得線段AB中點為
若直線l斜率存在，設直線方程為 ，兩交點座標 、 ，
易得 減得
又因為
化簡得 ， 代入滿足方程.
所以線段AB的中點M的軌跡方程為
22、【答案】（Ⅰ）當a=2時，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切點（1，1），
∴ ，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1，
∴曲線f（x）在點（1，1）處的切線方程為：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．
（Ⅱ） ，定義域為（0，+∞）， ，
①當a+1＞0，即a＞﹣1時，令h′（x）＞0，
∵x＞0，∴x＞1+a
令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a．
②當a+1≤0，即a≤﹣1時，h′（x）＞0恆成立，
綜上：當a＞﹣1時，h（x）在（0，a+1）上單調遞減，在（a+1，+∞）上單調遞增．
當a≤﹣1時，h（x）在（0，+∞）上單調遞增．
