高青縣高二數學上期末試卷及答案
期末考試是對整個學期的一次檢測，意義重大，大家要重視，不能馬虎隨意。下面本站小編為大家帶來一份高青縣高二數學上的期末試卷，文末有答案，希望能對大家有幫助，更多內容歡迎關注應屆畢業生網!
一、選擇題(共10小題，每小題5分，滿分50分)
1.準線為x=﹣2的拋物線的標準方程為( )
A.y2=﹣8x B.y2=8x C.x2=8y D.x2=﹣8y
2.設x∈R，則x>e的一個必要不充分條件是( )
A.x>1 B.x<1 C.x>3 D.x<3
3.不等式ax2+bx﹣2≥0的解集為 ，則實數a，b的值為( )
A.a=﹣8，b=﹣10 B.a=﹣1，b=9 C.a=﹣4，b=﹣9 D.a=﹣1，b=2
4.已知函數f(x)=(x﹣3)ex，則f′(0)=( )
A.2 B.﹣2 C.3 D.4
5.首項a1>0的等差數列{an}的前n項和為Sn，若S5=S12，則Sn取得最大值時n的值為( )
A.7 B.8或9 C.8 D.10
6.橢圓的兩個焦點和短軸的兩個端點，恰好是含60°角的菱形的四個頂點，則橢圓的離心率為( )
A. B. C. 或 D. 或
7.等比數列{an}的各項均為正數，且a5a6+a4a7=18，則log3a1+log3a2+…log3a10=( )
A.12 B.10 C.8 D.2+log35
8.下列命題為真命題的是( )
A.已知x，y∈R，則 是 的充要條件
B.當0
C.∀a，b∈R，
D.∃x∈R，sinx+cosx=
9.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若 ，且 ，則下列關係一定不成立的是( )
A.a=c B.b=c C.2a=c D.a2+b2=c2
10.已知函數f(x)=(1﹣ )ex，若同時滿足條件：
①∃x0∈(0，+∞)，x0為f(x)的一個極大值點;
②∀x∈(8，+∞)，f(x)>0.
則實數a的取值範圍是( )
A.(4，8] B.[8，+∞) C.(﹣∞，0)∪[8，+∞) D.(﹣∞，0)∪(4，8]
二、填空題(共5小題，每小題5分，滿分25分)
11.命題“∀x∈N，x2≠x”的否定是 .
12.在△ABC中，若BC=3，∠A= ，AC= ，則∠C的大小為 .
13.曲線f(x)=xsin x在點( ， )處的切線方程是 .
14.已知函數f(x)的定義域為[1，+∞)，且f(2)=f(4)=1，f′(x)是f(x)的導函數，函數y=f′(x)的圖象如圖所示，則不等式組 所表示的平面區域的面積是 .
15.以下幾個命題中：其中真命題的序號為 (寫出所有真命題的序號)
①設A，B為兩個定點，k為非零常數，| |﹣| |=k，則動點P的軌跡為雙曲線;
②平面內，到定點(2，1)的距離與到定直線3x+4y﹣10=0的距離相等的點的軌跡是拋物線;<
③雙曲線 與橢圓 有相同的焦點;
④若方程2x2﹣5x+a=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，則0
三、解答題(共6小題，滿分75分)
16.已知命題p：∃x0∈R，使得 成立;命題q：函數y=loga(x+1)在區間(0，+∞)上為減函數;
(1)若命題￢p為真命題，求實數a的取值範圍;
(2)若命題“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，求實數a的取值範圍.
17.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，且a，b，c成等比數列.
(Ⅰ)若 ，B=60°，求a，b，c的值;
(Ⅱ)求角B的取值範圍.
18.已知橢圓 + =1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，點P在此橢圓上，且PF1⊥F1F2，|PF1|= ，|PF2|= .
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線l過圓x2+y2+4x﹣2y=0的圓心M且交橢圓於A，B兩點，且A，B關於點M對稱，求直線l的方程.
19.數列{an}滿足a1=1且8an+1an﹣16an+1+2an+5=0(n≥1).記 .
(Ⅰ)求b1、b2、b3、b4的值;
(Ⅱ)求數列{bn}的通項公式及數列{anbn}的前n項和Sn.
20.一個截面為拋物線形的舊河道(如圖1)，河口寬AB=4米，河深2米，現要將其截面改造為等腰梯形(如圖2)，要求河道深度不變，而且施工時只能挖土，不準向河道填土.
(1)建立恰當的直角座標系並求出拋物線弧AB的標準方程;
(2)試求當截面梯形的下底(較長的底邊)長為多少米時，才能使挖出的土最少?
21.如圖，動點M到兩定點A(﹣1，0)、B(2，0)構成△MAB，且∠MBA=2∠MAB，設動點M的軌跡為C.
(Ⅰ)求軌跡C的方程;
(Ⅱ)設直線y=﹣2x+m與y軸交於點P，與軌跡C相交於點Q、R，且|PQ|<|PR|，求 的取值範圍.
參考答案與試題解析
一、選擇題(共10小題，每小題5分，滿分50分)
1.準線為x=﹣2的拋物線的標準方程為( )
A.y2=﹣8x B.y2=8x C.x2=8y D.x2=﹣8y
【考點】拋物線的標準方程.
【專題】計算題;方程思想;綜合法;圓錐曲線的定義、性質與方程.
【分析】先根據準線求出p的值，然後可判斷拋物線的標準方程的焦點在x軸的正半軸上進而可設拋物線的標準形式，將p的值代入可得答案.
【解答】解：由題意可知： =2，∴p=4且拋物線的標準方程的焦點在x軸的正半軸上
故可設拋物線的標準方程為：y2=2px
將p代入可得y2=8x
故選：B.
【點評】本題主要考查拋物線的標準方程，考查學生的計算能力.屬基礎題.
2.設x∈R，則x>e的一個必要不充分條件是( )
A.x>1 B.x<1 C.x>3 D.x<3
【考點】必要條件.
【專題】規律型.
【分析】根據必要不充分的定義即可得到結論.
【解答】解：當x>1時，滿足條件.
x<1是x>e的既不必要也不充分條件.
x>3是x>e的充分不必要條件.
x<3是x>e的既不必要也不充分條件.
故選：A.
【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用定義是解決本題的關鍵，比較基礎.
3.不等式ax2+bx﹣2≥0的解集為 ，則實數a，b的值為( )
A.a=﹣8，b=﹣10 B.a=﹣1，b=9 C.a=﹣4，b=﹣9 D.a=﹣1，b=2
【考點】一元二次不等式的解法.
【專題】不等式的解法及應用.
【分析】由不等式ax2+bx﹣2≥0的解集為 ，可得 解出即可.
【解答】解：∵不等式ax2+bx﹣2≥0的解集為 ，
∴
解得a=﹣4，b=﹣9.
故選：C.
【點評】本題考查了一元二次不等式的解法，屬於基礎題.
4.已知函數f(x)=(x﹣3)ex，則f′(0)=( )
A.2 B.﹣2 C.3 D. 4
【考點】導數的運算.
【專題】導數的綜合應用.
【分析】根據函數的導數公式直接進行求導，然後即可求f'(0)的值.
【解答】解：∵f(x)=(x﹣3)ex，
∴f'(x)=ex+(x﹣3)ex=(x﹣2)ex，
∴f'(0)=(0﹣2)e0=﹣2，
故選：B.
【點評】本題主要考查導數的計算，要求熟練掌握常見函數的導數公式以及導數的運算法則，比較基礎.
5.首項a1>0的等差數列{an}的前n項和為Sn，若S5=S12，則Sn取得最大值時n的值為( )
A.7 B.8或9 C.8 D.10
【考點】等差數列的前n項和.
【專題】等差數列與等比數列.
【分析】由已知條件利用等差數列前n項和公式求出a1=﹣8d，再結合題設條件推導出Sn= ，由此利用二次函數的對稱性能求出結果.
【解答】解：∵首項a1>0的等差數列{an}的前n項和為Sn，S5=S12，
∴ ，
解得a1=﹣8d，
∵a1>0，
∴d<0，
∴
= ，
∵d<0，
∴Sn是一個關於n的開口向下的拋物線，
∵S5=S12，
∴由二次函數的對稱性知：
當 ，即n=8或n=9時，Sn取得最大值.
故選B.
【點評】本題考查等差數列的前n項和公式的應用，解題時要注意二次函數性質的合理運用，是中檔題.
6.橢圓的兩個焦點和短軸的兩個端點，恰好是含60°角的菱形的四個頂點，則橢圓的離心率為( )
A. B. C. 或 D. 或
【考點】橢圓的簡單性質.
【專題】分類討論;分析法;圓錐曲線的定義、性質與方程.
【分析】由題意可得tan30°= ，或tan60°= ，再由a，b，c的關係和離心率公式，計算即可得到所求值.
【解答】解：由於橢圓的兩個焦點和短軸兩個頂點，
是一個含60°角的菱形的四個頂點，
則tan30°= ，或tan60°= ，
當 = 時，即b= c，即有a= =2c，
由e= = ;
當 = 時，即b= c，即有a= = c，
由e= = .
可得離心率為 或 .
故選：C.
【點評】本題考查橢圓的標準方程，以及簡單性質的應用，運用分類討論的思想方法是解題的關鍵.
7.等比數列{an}的各項均為正數，且a5a6+a4a7=18，則log3a1+log3a2+…log3a10=( )
A.12 B.10 C.8 D.2+log35
【考點】等比數列的性質;對數的運算性質.
【專題】計算題.
【分析】先根據等比中項的性質可知a5a6=a4a7，進而根據a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最後根據等比數列的性質求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3(a5a6)5答案可得.
【解答】解：∵a5a6=a4a7，
∴a5a6+a4a7=2a5a6=18
∴a5a6=9
∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3(a5a6)5=5log39=10
故選B
【點評】本題主要考查了等比數列的性質.解題的關鍵是靈活利用了等比中項的性質.
