九年級下學期數學知識點整理

經過圓心的弦是直徑；

圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧；

圓上任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓；

大於半圓弧的弧叫優弧，小於半圓弧的弧叫做劣弧；

由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形。

（1）當兩圓外離時，d>R_+r；

（2）當兩圓相外切時，d=R_+r；

（3）當兩圓相交時，R_-r<d<R_+r（R≥r）；

（4）當兩圓內切時，d=R_-r（R>r）；

（4）當兩圓內含時，d<R_-r。

其中，d為圓心距，R、r分別是兩圓的半徑。

如何判定四點共圓，我們主要有以下幾種方法：

（1）到一定點的距離相等的n個點在同一個圓上；

（2）同斜邊的直角三角形的各頂點共圓；

（3）同底同側相等角的三角形的各頂點共圓；

（4）如果一個四邊形的一組對角互補，那麼它的四個頂點共圓；

（5）如果四邊形的一個外角等於它的內對角，那麼它的四個頂點共圓；

（6）四邊形ABCD的對角線相交於點P，若PA_*PC=PB_*PD，則它的四個頂點共圓；

（7）四邊形ABCD的一組對邊AB、DC的延長線相交於點P，若PA_*PB=PC_*PD，則它的四個頂點共圓。

　　1、作直徑上的圓周角

當告訴了一條直徑，一般通過作直徑上的圓周角，利用直徑所對的圓周角是直角這一條件來證明問題.

　　2、作弦心距

當告訴圓心和絃，一般通過過圓心作弦的垂線，利用弦心距平分弦這一條件證明問題.

　　3、過切點作半徑

當含有切線這一條件時，一般通過把圓心和切點連起來，利用切線與半徑垂直這一性質來證明問題.

　　4、作直徑

當已知條件含有直角，往往通過過圓上一點作直徑，利用直徑所對的圓周角為直角這一性質來證明問題.

　　5、作公切線

當已知條件中含兩圓相切這一條件，往往通過過這個切點作兩圓的公切線，通過公切線找到兩圓之間的關係.

　　6、作公共弦

當含有兩圓相交這一條件時，一般通過作兩圓的公共弦，由兩圓的弦之間的關係，找出兩圓的角之間的.關係.

　7、作兩圓的連心線

若已知中告訴兩圓相交或相切，一般通過作兩圓的連心線，利用兩相交圓的連心線垂直平分公共弦或；兩相切圓的連心線必過切點來證明問題.

　　8、作圓的切線

若題中告訴了我們半徑，往往通過過半徑的外端作圓的切線，利用半徑與切線垂直或利用弦切角定理來證明問題.

　9、一圓過另一圓的圓心時則作半徑

題中告訴兩個圓相交，其中一個圓過另一個圓的圓心，往往除了通過作兩圓的公共弦外，還可以通過作圓的半徑，利用同圓的半徑相等來證明問題.

　　10、作輔助圓

當題中涉及到圓的切線問題（無論是計算還是證明）時，通常需要作輔助線。一般地，有以下幾種添加輔助線的作法：

（1）已知一直線是圓的切線時，通常連結圓心和切點，使這條半徑垂直於切線.

（2）若已知直線經過圓上的某一點，需要證明某條直線是圓的切線時，往往需要作出經過這一點的半徑，證明直線垂直於這條半徑，簡記為“連半徑，證垂直”；若直線與圓的公共點沒有確定，則需要過圓心作直線的垂線，得到垂線段，再通過證明這條垂線段的長等於半徑，來證明某條直線是圓的切線.簡記為“作垂直，證半徑”.