七年級下數學整式的乘除複習題(北師大)
數學方法滲透並支配着一切自然科學的理論分支。它愈來愈成為衡量科學成就的主要標誌了。下面應屆畢業生考試網小編為大家整理了七年級下數學整式的乘除章末複習題(北師大)，歡迎大家瀏覽借鑑。
01 知識結構
本章知識屬於會考必考內容，難度較低，單獨考查時，考查內容主要包括：同底數冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方，整式的化簡等，與其他知識結合考查時，常與因式分解、分式的化簡等知 識結合起來考查.
02 典例精講
【例1】 (遵義會考)如圖，從邊長為(a+1)cm的正方形紙片中剪去一個邊長為(a-1)cm的正方形(a>1)，剩餘部分沿虛線又剪拼成一個長方形(不重疊無縫隙)，則該長方形的面積為(C)
A.2 cm2 B.2a cm2
C.4a cm2 D.(a2-1)cm2
【思路點撥】 由拼成的長方形(不重疊無縫隙)的面積等於大正方形的面積減去小正方形的面積可解決.
【方法歸納】 解答與整式運算的應用有關的題關鍵是通過建立整式運算模型，把實際問題轉化為整式運算問題來解.
【例2】 (茂名會考)先化簡，後求值：a2•a4-a8÷a2+(a3)2，其中a=-1.
【思路點撥】 原式第一項利用同底數冪的乘法法則計算，第二項利用同底數冪的除法法則計算，最後一項利用冪的乘方運算法則計算，合併得到最簡結果，將a的值代入計算即可求出值.
【解答】 原 式=a6-a6+a6=a6.
當a=-1時，原式=1.
【方法歸納】 此題考查了整式的混合運算——化簡求值，涉及的知識有：同底數冪的乘、除法法則，冪的乘方以及合併同類項法則，熟練掌握各種法則是解本題的關鍵.
【例3】 (寧波會考)先化簡，再求值：(1+a)(1-a)+(a-2)2，其中a=-3.
【思路點撥】 原式第一項利用平方差公式化簡，第二項利用完全平方公式展開，去括號合併得到最簡結果，將a的值代入計算即可求出值.
【解答】 原式=1-a2+a2-4a+4=-4a+5.
當a=-3時，原式=-4×(-3)+5=17.
【方法歸納】 此題考查了整式的'混合運算，涉及的知識有：平方差公式、完全平方公式、去括號法則以及合併同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵.
【例4】 利用乘法公式計算：
(1)59.6×60.4; (2)1022.
【思路點撥】 在(1)中，因為59.6+60.42=60，所以59.6×60.4=(60-0.4)×(60+0.4)，根據平方差公式即可簡便計算;在(2)中，因為1022=(100+2)2，根據完全平方公式即可簡便計算.
【解答】 (1)59.6×60.4=(60-0.4)×(60+0.4)=3 600-0.16=3 599.84.
(2)1022=(100+2)2=1002+400+4=10 404.
【方法歸納】 在有理數的乘法或乘方計算中，當數值不易計算時，應考慮是否能利用乘法公式進行簡便計算.
03 整合集訓
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.計算：a2•a4=(A)
A.a6 B.a8 C.2a6 D.a2
2.人體內某種細胞的形狀可近似看作球狀，它的直徑是0.000 001 56 m，這個數據用科學記數法可表示為(A)
A.1.56×10-6 m B.1.56×10-5 m
C.156×10-5 m D.1.56×106 m
3.計算|-8|-(-12)0的結果是(B)
A.-7 B.7 C.712 D.9
4.(南充會考)下列運算正確的是(A)
A.3x-2x=x B.2x•3x=6x
C.(2x)2=4x D.6x÷2 x=3x
5.下列計算中，正確的是(D)
A.a0=1 B.32÷3-2=1
C.m6÷m2=m3 D.3-2=19
6.計算(-3)100×(-13)101等於(C)
A.-1 B.1 C.-13 D.13
7.下列計算錯誤的有(D)
①(2x+y)2=4x2+y2;
②(3b -a)2=9b2-a2;
③(-3b-a)(a-3b)=a2-9b2;
④(-x-y)2=x2+2xy+y2;
⑤(x-12)2=x2-2x+14.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
8.(臨沂會考)請你計算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x2)，…，猜想(1-x)•(1+x+x2+…+xn)的結果是(A)
A.1-xn+1 B.1+xn+1
C.1-xn D.1+xn
9.若(x+y)2=9，(x-y)2=5，則xy的值為(B)
A.-1 B.1 C.-4 D.4
10.已知a+b=m，ab=-4，化簡( a-2)(b-2)的結果是(D)
A.6 B.2m-8
C.2m D.-2m
二、填空題(每小題4分，共20分)
11.若(5a+3b)2=(5a-3b)2+A， 則A=60ab.
12.若102•10n-1=106，則n的值為5.
13.把(6×105)2的結果用科學記數法表示為3.6×1011.
14.若(x+3)(x-4)=ax2+bx+c，則a=1，b=-1，c=-12.
15.一個長方形的面積是(x2-9)平方米，其長為(x+3)米，用含有x的整式表示它的寬為(x-3)米.
三、解答題(共50分)
16.(10分)計算：
(1)(x+5)(x-5)-x(x+25);
解：原式=x2-25-x2-25x
=-25-25x.
(2)(x-y)2-(8x2y2-4xy3)÷4xy.
解：原式=x2-2xy+y2-2xy+y2
=x2-4xy+2y2.
17.利用乘法公式計算：
(1)51×49;
解：原式=(50+1)×(50-1)
=2 500-1
=2 499.
(2)1 9992.
解：原式=(2 000-1)2
=2 0002-4 000+1
=3 996 001.
18.(10分)小操找來一張掛歷紙包數學課本.已知課本長為a釐米，寬為b釐米，厚為c釐米，小操想將課本封面與封底的每一邊都包進去2釐米.問小操應在掛曆 紙上剪下一塊多大面積的長方形?
解：需要在掛曆紙上剪下一塊長為(2b+c+4)釐米，寬為(a+4)釐米的長方形.
所以面積為(2b+c+4)•(a+4)
=2ab+ac+4a+8b+4c+16(平方釐米).
19.(8分)某同學在計算一個多項式乘以-3x2時，因抄錯運算符號，算成了加上-3x2，得到的結果是x2-4x+1，那麼正確的計算結果是多少?
解：這個多項式是(x2-4x+1)-(-3x2)=4x2-4x+1，
正確的計 算結果是(4x2-4x+1)•(-3x2)=-12x4+12x3-3x2.
20.(10分)數學課上，老師出了這樣一道題：先化簡，再求值：(2x+y)(2x-y)-(2x-y)2+2y2，其中xy=2 017.小亮一看，題中沒有給出x和y的值，只給出了xy的值，所以小亮認為根據題中條件不可能求出題目的值.你認為小亮的説法正確嗎?請説明理由.
解：不正確.理由如下：
因為(2x+y)(2x-y)-(2x-y)2+2y2
=4x2-y2-4x2+4xy-y2+2y2
=4xy.
所以，當xy=2 017時，原式=4×2 017=8 068.
21.(14分)我國古代數學的許多發現都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例.如圖，這個三角形的構造法則：兩腰上的數都是 1，其餘每個數均為其上方左右兩數之和，它給出了(a+b)n(n為正整數)的展開式(按a的次數 由大到小的順序排列)的係數規律.例如，在三角形中第三行的三個數1，2，1，恰好對應(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中的係數;第四行的四個數1，3，3，1，恰好對應着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的係數等等.
(1)根據上面 的規律，寫出(a+b)5的展開式;
(2)利用上面的規律計算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.
解：(1)(a+b)5=a 5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.
(2)原式=25+5×24×(-1)+10×23×(-1)2+10×22×(-1)3+5×2×(-1)4+(-1)5=(2-1)5=1.
