九年級下冊數學期末考試模擬試題及答案分析
一、單選題
1.一個容量為80的樣本中，最大值是141，最小值是50，取組距為10，則這個樣本可以成[ ]A.10組 B.9組 C.8組 D.7組
2.某報紙公佈的我國“九五”期間國內生產總值的統計圖(見下圖)，那麼“九五”期間我國國內生產總值平均每年比上一年增長[]A. 0.425萬億元B. 0.46萬億元 C. 9.725萬億元D. 7.78萬億元
3.下列命題中，是真命題的為[ ]A.鋭角三角形都相似B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等邊三角形都相似
4.如圖，⊙O的直徑為10cm，弦AB為8cm，P是弦AB上一點，若OP的長為整數，則滿足條件的點P有[ ]A.2個B.3個C.4個D.5個5.如圖，△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，則下列結論：①△ADE∽△ABC;②;③。其中正確的有[]A.3個B.2個 C.1個D.0個6.如圖，F、G分別為正方形ABCD的邊BC、CD的中點，若設a=cos∠FAB，b=sin∠CAB， c=tan∠GAB，則a、b、c三者之間的大小關係是[ ]A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.c>b>a
7.下邊幾何體的俯視圖是[ ]A.B.C.D.
8.一隻小狗在平面鏡前欣賞自己(如圖所示)，它所看到的全身像是[]A.B.C.D.
9.對於y=ax2(a≠0)的圖象下列敍述正確的是[ ]A.a的值越大，開口越大B.a的值越小，開口越小C.a的絕對值越小，開口越大D.a的絕對值越小，開口越小
二、解答題
10.我們知道，在測量中常用到的方法有相似形法和解直角三角形法，聯繫我們已有的學習經歷以及你所想到的，歸納在不同情況下測量一棵樹高AB，通常怎樣進行?寫出幾個你設計的簡要方案。
11.如圖，一元二次方程x2-2x-3=0的兩根x1，x2是拋物線y=ax2+bx+c與軸的兩個交點A、B的橫座標，此拋物線與y軸的正半軸交於點C. (1)求A、B兩點的座標，並寫出拋物線的對稱軸; (2)設點B關於點A的對稱點為B@*@ 問：是否存在△BCB′為等腰三角形的情形?若存在，請求出所有滿足條件c的值;若不存在，請直接作否定的判斷，不必説明理由。
三、填空題12.如圖，一根直立於水平地面上的木杆AB在燈光下形成影子，當木杆繞A按逆時針方向旋轉直至到達地面時，影子的長度發生變化，設AB垂直於地面時的硬長為AC(假定AC>AB)，影長的最大值為m，最小值為n，那麼下列結論：①m>AC;②m=AC;③n=AB;④影子的長度先增大後減小。其中，正確的結論的序號是( )。
四、解答題13.如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖，為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°，已知原傳送帶AB長為4米。(1)求新傳送帶AC的長度;(2)如果需要在貨物着地點C的左側留出2米的通道，試判斷距離B點4米的貨物MNQP是否需要挪走，並説明理由。(説明：(1)(2)的計算結果精確到0.1米，參考數據： ≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45) 14.老張進行蘋果樹科學理試驗，把一片蘋果林分成甲、乙兩部分，甲地塊用新技術管理，乙地塊用老方法管理，管理成本相同，在甲、乙兩地塊上各隨機選取20棵蘋果樹，根據每棵樹產量把蘋果樹劃分成A，B，C，D，E五個等級(甲、乙的等級劃分標準相同，每組數據包括左端點不包括右端點)畫出統計圖： 甲地塊蘋果樹等級頻數分佈直方圖乙地塊蘋果樹等級分佈扇形統計圖(1)認真閲讀上圖補齊直方圖，求a的值及相應扇形的圓心角度數;(2)選擇合適的統計量，比較甲乙兩地塊的立量水平，並説明試驗結果。
五、填空題兩地的實際距離為2500m，在一張平面地圖上的距離是5cm，這張平面地圖的比例尺為( )。
六、解答題16.如圖，等邊△ABC的邊長為6cm，動點P、Q同時從A、B兩點出發，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是1cm/s，點Q運動的速度是2cm/s，當點Q到達點C時，P、Q兩點同時停止運動。設運動時間為t(s)。(1)當t=2時，△BPQ是等邊三角形嗎?説明理由。(2)設△BPQ的面積為S(cm2)，求S與t的函數關係式。(3)作QR‖BA交AC於點R，連結PR。當t為何值時，△APR∽△PRQ?七、填空題17.如圖是某校圖書館藏書的扇形統計圖，如果該校的.藏書量為5萬冊，則文體類的書籍有( )萬冊。 18.將六稜柱(如圖所示)的三視圖名稱填在相應橫線上。八、解答題19.如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB，PQ，並且AB‖PQ。建築物的一端DE所在的直線MN⊥AB於點M，交PQ於點N。小亮從勝利街的A處，沿着AB方向前進，小明一直站在點P的位置等候小亮。(1)請你在圖中畫出小亮恰好能看見小明時的視線，以及此時小亮所在位置(用點C標出);(2)已知：MN=20m，MD=8m，PN=24m，求(1)中的點C到勝利街口的距離CM。20.如圖，畫出線段AC、BC在平面上的正投影，當AC⊥BC時請説明兩影子的積與C點到平面的距離的關係。
九、填空題21.如圖，在△ABC中，DE‖BC，，若， = )22.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則∠A=( )。
十、證明題23.如圖，已知：□ABCD中，∠ABC的平分線BG交AD於G，求證：AG=CD。
十一、解答題24.有一個不透明口袋，裝有分別標有數字1，2，3，4的4個小球(小球除數字不同外，其餘都相同)，另有3張背面完全一樣、正面分別寫有數字1，2，3的卡片，小敏從口袋中任意摸出一個小球，小穎從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張，然後計算小球和卡片上的兩個數的積。(1)請你用列表或畫樹狀圖的方法，求摸出的這兩個數的積為6的概率;(2)小敏和小穎做遊戲，她們約定：若這兩個數的積為奇數，小敏贏;否則，小穎贏，你認為該遊戲公平嗎?為什麼?如果不公平，請你修改遊戲規則，使遊戲公平。參考答案1、A2、A3、D4、D5、B6、B7、C8、A9、C10、“略”(提示：分別考慮應用相似三角形和解直角三角形兩種方法)。11、(1)∵解一元二次方程x2-2x-3=0的兩根x1=-1，x2=3∴A點座標為(-1，0)，B點座標為(3，0)，拋物線的對稱軸x=1(2)由已知得B′(-5，0)，C(0，c)且C為y軸上的點，B′O>BO，則不可能有 C B′=CB的情形; 若B B′=BC，則有8=，則c=或-(捨去)，∴c=若B B′= B′C，則有8=，則c=或-(捨去)，∴c=，∴存在滿足上述條件的點12、①③④13、解：(1)如圖，作AD⊥BC於點D，Rt△ABD中， AD=ABsin45°=4在Rt△ACD中，∵∠ACD=30° ∴AC=2AD=，即新傳送帶AC的長度約為5.6米。 (2)結論：貨物MNQP應挪走，在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4在Rt△ACD中，CD=ACcos30°= ∴CB=CD-BD=≈2.1∵PC=PB-CB ≈4-2.1=1.9<2 ∴貨物MNQP應挪走。14、解：(1)a=10，相應扇形的圓心角為：360°×10%=36°;(2)，，由樣本估計總體的思想，説明通過新技術管理甲地塊蘋果產量高於乙地塊蘋果產量。 15、1：5000016、解：(1)當t=2時，△BPQ是等邊三角形;理由略。(2)S與t的函數關係式為：。(3)當t=1.2時，△APR∽△PRQ。17、118、俯視圖;主視圖;左視圖19、解：(1)連結PD並延長交AB於C點，所以點C即為所作。(2)∵AB‖PQ，MN⊥AB於M，∴∠CMD=∠PND=90°，又∵∠CDM=∠PDN，∴△CDM∽△PDN，∴，∵MN=20m，MD=8m，∴ND=12m，∴，∴CM=16(m)，∴點C到勝利街口的距離CM為16m。20、解：作圖，如下所示，AC、BC的正投影分別是AD、BD當AC⊥BC時，又CD⊥AB，所以△ADC∽△CDB，所以CD2=AD·BD。。21、922、30°23、解：∵ 四邊形ABCD是平行四邊形∴，∴又∵BG平分∴∴∴∴。24、解：(1)列表如下：總結果有12種，其中積為6的有2種， ∴P(積為6)=;(2)遊戲不公平，因為積為偶數的有8種情況，而積為奇數的有4種情況，遊戲規則可改為：若積為3的倍數，小敏贏，否則，小穎贏。
