八年級上冊數學分式知識點講解

1.分式：一般地，用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示為的形式，如果B中含有字母，式子叫做分式.

2.有理式：整式與分式統稱有理式;即.

3.對於分式的兩個重要判斷：

(1)若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義;

(2)若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零;注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義.

4.分式的基本性質與應用：

(1)若分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不為零的整式，分式的值不變;

(2)注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變;即

(3)繁分式化簡時，採用分子分母同乘小分母的最小公倍數的方法，比較簡單.

5.分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分;注意：分式約分前經常需要先因式分解.

6.最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式;注意：分式計算的最後結果要求化為最簡分式.

7.分式的乘除法法則：.

8.分式的乘方：.

9.負整指數計算法則：

(1)公式：a0=1(a≠0),a-n=(a≠0);

(2)正整指數的運算法則都可用於負整指數計算;

(3)公式：，;

(4)公式：(-1)-2=1，(-1)-3=-1.

10.分式的通分：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分;注意：分式的通分前要先確定最簡公分母.

11.最簡公分母的確定：係數的最小公倍數?相同因式的最高次冪.

12.同分母與異分母的分式加減法法則：.

13.含有字母系數的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知數,a和b是用字母表示的已知數，對x來説，字母a是x的.係數，叫做字母系數，字母b是常數項，我們稱它為含有字母系數的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知數，用x、y、z等表示未知數.

14.公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形;注意：公式變形的本質就是解含有字母系數的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數式時，一般需要先確認這個代數式的值不為0.

15.分式方程：分母裏含有未知數的方程叫做分式方程;注意：以前學過的，分母裏不含未知數的方程是整式方程.

16.分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分母，方程的兩邊同乘以了含有未知數的代數式，所以可能產生增根，故分式方程必須驗增根;注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未知數的代數式，因為可能丟根.

17.分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母(或分式方程的每個分母)，若值為零，求出的根是增根，這時原方程無解;若值不為零，求出的根是原方程的解;注意：由此可判斷，使分母的值為零的未知數的值可能是原方程的增根.

18.分式方程的應用：列分式方程解應用題與列整式方程解應用題的方法一樣，但需要增加“驗增根”的程序.