向量的想關概念和公式

幾何向量的概念在線性代數中經由抽象化，得到更一般的向量概念。下面是本站小編給大家整理的向量的有關概念和公式簡介，希望能幫到大家!

如果數軸上的任意一點沿着軸的正向或負向移動到另一個點，則説點在軸上作了一次位移.位移是一個既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，簡稱向量，記作.如果點移動的方向與數軸的正方向相同，則向量為正，否則為負.線段的長叫做向量的長度，記作.向量的長度連同表示其方向的正負號叫做向量的座標(或數量)，用表示.這裏同學們要分清，，三個符號的含義.

對於數軸上任意三點，都有成立.該等式左邊表示在數軸上點向點作一次位移，等式右邊表示點先向點作一次位移，再由點向點作一次位移，它們的最終結果是相同的.

向量的座標公式(或數量公式)，它表示向量的數量等於終點的座標減去起點的座標，這個公式非常重要.

有相等座標的兩個向量相等，看做同一個向量;反之，兩個相等向量座標必相等。

注意：①相等的所有向量看做一個整體，作為同一向量，都等於以原點為起點，座標與這所有向量相等的那個向量.②向量與數軸上的實數(或點)是一一對應的，零向量即原點.

在數學中，向量(也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量)，指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向;線段長度：代表向量的大小。與向量對應的只有大小，沒有方向的量叫做數量(物理學中稱標量)。

向量的記法：印刷體記作粗體的字母(如a、b、u、v)，書寫時在字母頂上加一小箭頭“→”。

如果給定向量的起點(A)和終點(B)，可將向量記作AB(並於頂上加→)。在空間直角座標系中，也能把向量以數對形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。

在物理學和工程學中，幾何向量更常被稱為矢量。許多物理量都是矢量，比如一個物體的位移，球撞向牆而對其施加的力等等。與之相對的是標量，即只有大小而沒有方向的量。一些與向量有關的定義亦與物理概念有密切的聯繫，例如向量勢對應於物理中的勢能。

幾何向量的概念在線性代數中經由抽象化，得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素，要注意這些抽象意義上的向量不一定以數對錶示，大小和方向的概念亦不一定適用。因此，平日閲讀時需按照語境來區分文中所説的"向量"是哪一種概念。不過，依然可以找出一個向量空間的基來設置座標系，也可以透過選取恰當的定義，在向量空間上介定範數和內積，這允許我們把抽象意義上的向量類比為具體的幾何向量。

滑動向量

沿着直線作用的'向量稱為滑動向量。

固定向量

作用於一點的向量稱為固定向量(亦稱膠着向量)。

位置向量

對於座標平面內的任意一點P，我們把向量OP叫做點P的位置向量，記作：向量P。

方向向量

直線l上的向量a以及與向量a共線的向量叫做直線l上的方向向量。

相反向量

與a長度相等、方向相反的向量叫做a的相反向量，記作-a，有 -(-a)=a，零向量的相反向量仍是零向量。

平行向量

方向相同或相反的非零向量叫做平行(或共線)向量.向量a、b平行(共線)，記作a∥b。零向量長度為零，是起點與終點重合的向量，其方向不確定。我們規定：零向量與任一向量平行。平行於同一直線的一組向量是共線向量。

若a=(x,y)，b=(m,n)，則a//b→a×b=xn-ym=0

共面向量

平行於同一平面的三個(或多於三個)向量叫做共面向量。

空間中的向量有且只有以下兩種位置關係：⑴共面;⑵不共面。

注意：只有三個或三個以上向量才談共面不共面。

法向量

直線l⊥α，取直線l的方向向量a，則向量a叫做平面α的法向量。

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