二次根式的概念和性質是什麼

一般地，形如√a的代數式叫做二次根式，其中，a 叫做被開方數。下面是本站小編給大家整理的二次根式的概念和性質簡介，希望能幫到大家!

定義

如果一個數的平方等於a，那麼這個數叫做a的平方根。a可以是具體的數，也可以是含有字母的代數式。

即：若，則叫做a的平方根，記作x=。其中a叫被開方數。其中正的平方根被稱為算術平方根。

關於二次根式概念，應注意：

被開方數可以是數 ，也可以是代數式。被開方數為正或0的，其平方根為實數;被開方數為負的，其平方根為虛數。

最簡二次根式

最簡二次根式條件：

1.被開方數的因數是整數或字母，因式是整式;

2.被開方數中不含有可化為平方數或平方式的因數或因式。

二次根式化簡一般步驟：

1.把帶分數或小數化成假分數;

2.把開方數分解成質因數或分解因式;

3.把根號內能開得盡方的因式或因數移到根號外;

4.化去根號內的分母，或化去分母中的根號;

5.約分。

算術平方根

非負數 的平方根統稱為算術平方根，用(a≥0)來表示。

負數沒有算術平方根，0的算術平方根為0。

1. 任何一個正數的平方根有兩個，它們互為相反數。如正數a的算術平方根是，則a的另一個平方根為﹣;最簡形式中被開方數不能有分母存在。

2. 零的平方根是零，即;

3. 負數的平方根也有兩個，它們是共軛的。如負數a的平方根是。

4. 有理化根式：如果兩個含有根式的代數式的積不再含有根式，那麼這兩個代數式互為有理化根式，也稱互為有理化因式。

5. 無理數可用連分數形式表示，如:。

6. 當a≥0時，;與中a取值範圍是整個復平面。

7.[任何一個數都可以寫成一個數的平方的形式;利用此性質可以進行因式分解。

8. 逆用可將根號外的非負因式移到括號內，如

(a>0) ，(a<0)，﹙a≥0﹚ ，(a<0)。

9.注意：，然後根據絕對值的運算去除絕對值符號。

10.具有雙重非負性，即不僅a≥0而且≥0。