2016最新高一數學寒假作業答案大全

進入了高中，同學們對高一數學的內容還能好好學習嗎?其實高中數學也是不難的，下面yjbys就為大家整理了高一數學的寒假作業答案，希望能幫助到大家!

　　專題1-1 函數專題複習1答案

1. ;

2.提示：設f(x)=ax+b(a≠0)，則f[f(x)]=af(x)+b=a (ax+b)+b=a2x+ab+b，

∴ 或 ，∴ f(x)=2x+1或f(x)=﹣2x﹣3.

3.π+1;4.③;5. ;6.[a，-a];7.{y|-6≤y≤0};8. ;

9. 提示： 因函數y=lg(x2+ax+1)的定義域為R，故x2+ax+1>0對x∈R恆成立，而f(x)= x2+ax+1是開口向上的拋物線，從而△<0，即a2-4<0，解得-2

10.利用△≥0Þ a≥2或a≤-2.

11.顯然當P在AB上時，PA= ;當P在BC上時，PA= ;當P在CD上時， PA= ;當P在DA上時，PA= ，再寫成分段函數的形式.

12.【答案】(1) a=-1或a= ;(2) .

【解析】

試題分析：(1)∵函數的值域為[0，+∞)，

∴Δ=16a2-4(2a+6)=0-----3分

⇒2a2-a-3=0⇒a=-1或a= .-----------------7分

(2)函數 在 上是單調遞增的，

要使 在 上是增函數，只需

即 所以實數 的取值範圍為 考點：二次函數的值域;二次函數的單調性.

點評：我們研究二次函數的單調性和最值時一定要考慮它的開口方向.①最大(小)值：當a>0時，函數圖象開口向上，y有最小值， ，無最大值;當a<0時，函數圖象開口向下，y有最大值， ，無最小值.②當a>0時，函數在區間 上是減函數，在 上是增函數;當a<0時，函數在區間上 是減函數，在 上是增函數.

13. 、

由題設當 時， ，

，則 當 時，

， ，則 故 .

14.解：(I) ， ;

(Ⅱ)任取 , 所以函數 在 上是增函數

(Ⅲ) .考點：1函數的奇偶性;2函數單調性的定義.

　　專題1-2 函數專題複習2答案

1. ;2.3;3. ;4. 和 ;

5.1

7.3提示： ， 換元為 ，對稱軸為 . 當 ， ，即x=1時取最大值，解得 a=3 (a=-5捨去).

8.(1,2);

9.2016，提示： 10. .

11.(1)2;

(2) 12.【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ) 在(-∞，+∞)上是增函數;(Ⅲ) 【解析】

試題分析：(Ⅰ)利用定義法證明，函數化為 可證得 ;(Ⅱ) 在 上是增函數，利用函數單調性的定義即可證明;(Ⅲ)因為函數在R上單調增，所以 在 上 試題解析：(Ⅰ) 的定義為R 且 ∴ 是奇函數

(Ⅱ) 在 上是增函數，證明如下：

設任意的 且 則

∵

∴ <0 則

即 ∴

∴ 在 上是增函數

(Ⅲ)由(2)知， 在 上單調遞增

∴ 考點：1.函數的奇偶性、單調性;2.求函數最值

13.(1)過A,B,C,分別作AA1,BB1,CC1垂直於x軸，垂足為A1,B1,C1，

則S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C-S梯形AA1C1C.

(2)因為v= 在 上是增函數,且v 5,

上是減函數，且1

(3)由(2)知t=1時，S有最大值，最大值是f (1) .

14.【答案】(1) ，

(2) .

【解析】

試題分析：第一問將 代入函數解析式，對 化簡，得 ，利用對勾函數在相應區間上的單調性求得其最值，需要對 進行討論，第二問將不等式轉化，利用單調性，將不等式轉化為 ， ，轉化為最值來處理即可求得結果.

試題解析：(1) =

又 ，且 ∴

∴當 ，由 解得 (捨去)

當 ，由 解得

所以

(2) ，即 ， ，

， ，

，依題意有

而函數 因為 ， ，所以

考點：分類討論的思想，恆成立問題的轉化.

　　專題1-3 三角函數專題複習答案

一、填空題.

1.已知角α的終邊經過點(，-)，則sin α=________.

解析：因為r==2，所以sin α=.

答案：-

2.已知α∈，sin α=-，則cos(π-α)=________.

解析：因為α∈，sin α=-，所以cos α=，cos(π-α)=-cos α=-.

答案：-

3.函數y= 的定義域為________.

解析：由cos x-≥0，得cos x≥，

∴2kπ-≤x≤2kπ+，k∈Z.

答案： 4.如果函數y=3cos(2x+φ)的圖象關於點中心對稱，那麼|φ|的最小值為________.

解析：2×+φ=+kπ，k∈Z，∴φ=-+kπ，k∈Z，∴|φ|的最小值為.

答案：

5.已知定義在R上的函數f(x)既是偶函數又是周期函數，若f(x)的最小正週期是π，且當x∈時，f(x)=sin x，則f的值為________.

解析：f =f =f =f =sin=.

6.設ω>0，函數y=sin+2的圖象向右平移個單位後與原圖象重合，則ω的最小值是________.

解析：由題意，得f=sin+2=sin+2=sin+2，所以-ω=2kπ(k∈Z).又ω>0，所以ω的最小值為.

7.已知a>0，函數f(x)=-2asin+2a+b，f(x)的值域是[-5,1]，則a的值為_______.

解析：∵sin∈[-1,1]，

∴-2asin∈[-2a，2a]，

∴f(x)∈[b,4a+b].

∵f(x)的值域是[-5,1]，

∴b=-5,4a+b=1，解得a= >0. 因此a= .

變式(一)已知函數f(x)=-2asin+2a+b，f(x)的值域是[-5,1]，則a的值為_____.

解析：當a>0時，同上.

當a=0時，f(x)為常函數，不合題意.

當a<0時，∴-2asin∈[2a，-2a]，

∴f(x)∈[4a+b,b].

∴4a+b=-5, b=1，因此a= <0.

綜上a= 或a= .

變式(二)已知a>0，函數f(x)=-2asin+2a+b，當x∈時f(x)的值域是[-5,1]，則a的值為________.

解析：∵x∈，

∴2x+∈.∴sin∈.

∴-2asin∈[-2a，a].∴f(x)∈[b,3a+b]，

又∵f(x)的值域是[-5,1]，

∴b=-5,3a+b=1，解得a=2>0. 因此a=2.

8. 若角A、B為鋭角三角形ABC的內角，且函數 在 上為單調減函數，則下列各式中能成立的有________.(請填寫相應的序號).(3)

(1) ;(2) ;(3) .

解析： 角A、B為鋭角三角形ABC的內角，

, , .

.

在 上單調遞增，

.

.

在 上為單調減函數， .

9.已知f(x)=sin (ω>0)，f=f，且f(x)在區間上有最小值，無最大值，則ω=_____.

解析：由題意x==時，y有最小值，

∴sin=-1，∴ω+=2kπ+(k∈Z).

∴ω=8k+ (k∈Z)，因為f(x)在區間上有最小值，無最大值，所以-≤，即ω≤12，所以k=0.所以ω=.

變式：設函數 是常數， .若 在區間 上具有單調性，且 ，則 的最小正週期是_____.

解析： 在 上具有單調性，

, .

又 ，且 ，

的圖象的一條對稱軸為 .

又 ，且 在區間 上具有單調性，

的圖象的與對稱軸 相鄰的一個對稱中心的橫座標為 ，

,

.

10. 已知 ， ，則 =_____.

解析：由已知得 ，

若 ，則等式不成立，

， .

同理可得 .

,

.

,

. .

, .

變式：已知 ，且滿足 ， ，則 ___.

解析：∵ ，∴ .

令 ，則由 知 .

∵ ，

∴ ，即 ，

.

整理 ，即 ，解得 或 .

.即 .

二、解答題.

11.已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，φ∈[0，π))的圖象如圖所示.

求f(x)的解析式.

解：由圖可得A=3，

f(x)的週期為8，則=8，即ω=.

又f(-1)=f(3)=0，則f(1)=3，所以sin=1，

即+φ=+2kπ，k∈Z.又φ∈[0，π)，故φ=.

綜上所述，f(x)的解析式為f(x)=3sin.

12.已知sin θ+cos θ=，θ∈(0，π)，求tan θ.

解法一：解方程組得，

或(舍).故tan θ=-.

解法二：因為sin θ+cos θ=，θ∈(0，π)，

所以(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=，

所以sin θcos θ=-.

由根與係數的關係，知sin θ，cos θ是方程x2-x-=0的兩根，所以x1=，x2=-.

因為θ∈(0，π)，所以sin θ>0.

所以sin θ=，cos θ=-.所以tan θ==-.

解法三：同法二，得sin θcos θ=-，

所以=-.弦化切，得=-，

即60tan2θ+169tan θ+60=0，

解得tan θ=-或tan θ=-.

又θ∈(0，π)，sin θ+cos θ=>0，sin θcos θ=-<0.

所以 ，即 ，所以tan θ=-.

解法四：同法二，得sin θcos θ=-，

所以 .

因為θ∈(0，π)，所以sin θ>0，cos θ<0.

所以sin θ-cos θ>0.

所以 .

解方程組 得，

故tan θ=-.

13.若關於 的方程 有實根，求實數 的取值範圍.

解法一：原方程可化為 即 .

令 ，則方程變為 .

∴原方程有實根等價於方程 在 上有解.

設 .

若 則a=2;若 則a=0.

①若方程在 上只有一解，則 ;

②若方程在 上有兩解，由於對稱軸為直線 ，

則 .

綜上所述 的取值範圍是 .

解法二：原方程可化為 即 .

令 ，則方程變為 即 .

設 ，則易求得 ; .

∴ ，也就是 .

故 的取值範圍是 .

14.設 ,若函數 在 上單調遞增，求 的取值範圍.

解：令 ，則 .

, 在 單調遞增且 .

在 上單調遞增，

在 單調遞增.

又 ， ，

而 在 上單調遞增，

.

, . .

變式(一)已知函數 在 內是減函數，求 的取值範圍.

解：令 ，則 .

在 上單調遞增，

而函數 在 內是減函數，

在 內是減函數. .

, .

， ，

.

, .

變式(二)函數 在 上單調遞減，求正整數 的值.

解：令 ，則 .

, ,

在 單調遞增且 .

函數 在 上單調遞減，

在 上單調遞減，

.

， .

則 ，即 ，故k=0或k=1.

當k=0時， ， .

當k=1時， ， .

綜上 .

　　專題1-4 三角恆等變換專題複習答案

一、填空題.

15°cos 45°-cos 75°sin 45°的值為________.

解析：cos 15°cos 45°-cos 75°sin 45°=cos 15°cos 45°-sin 15°sin 45°=cos(15°+45°)=cos 60°=.

答案：

2.函數f(x)=coscos的最小正週期為________.

解析：因為f(x)=coscos

=-sin x·

=sin2 x-cos xsin x

=- cos 2x-sin 2x

=-cos，所以最小正週期為T==π.

答案：π

3.已知sin α=，α是第二象限角，且tan(α+β)=1，則tan 2β=________.

解析：由sin α=且α是第二象限角，得tan α=-，

tan β=tan[(α+β)-α]=7，

∴tan 2β==-.

答案：-

4.已知tan α=4，則的值為________.

解析：=，

∵tan α=4，∴cos α≠0，

分子分母都除以cos2α得

==.

答案：

5.若α+β=，則(1-tan α)(1-tan β)的值是________.

解析：-1=tan=tan(α+β)=，

∴tan αtan β-1=tan α+tan β.

∴1-tan α-tan β+tan αtan β=2，

即(1-tan α)(1-tan β)=2.

答案：2

10°cos 20°sin 30°cos 40°=________.

解析：sin 10°cos 20°sin 30°cos 40°

=×

=

===.

答案：

7.設 為鋭角，若 ，則 的值為________.

解法一：因為 為鋭角，所以 ，

因為 ，所以 .

於是 ，

.

於是 ， .

因為 ， ，

所以 .

解法二：設 .

因為 為鋭角，所以 ，而 ，於是 .

從而 .

故 .

8.已知 ， ，則 的值是________.

解析：設 ，

則 .

∴ ，

∴ .

， ， .

變式：若 ，則 的取值範圍是________.

解析：令 ，則 ，

即 ，

， .

∵ ，∴ ，解得 .

故 的取值範圍是 .

9.已知 和 均為鋭角，且 ， .則 _______.

解析： ， .

又 ， ， .

. .

變式:已知α，β∈(0，π)，且tan(α-β)=，tan β=-，則2α-β=_______.

解析：∵tan α=tan[(α-β)+β]=

==>0，∴0<α<.

又∵tan 2α===>0，

∴0<2α<，∴tan(2α-β)===1.

∵tan β=-<0，∴<β<π，-π<2α-β<0，

∴2α-β=-.

10.已知sin(2α+β)=3sinβ，設tanα=x，tanβ=y，記y=f(x)，則f(x)的解析式為______.

解法一： 2α+β=(α+β)+α，β=(α+β)-α.

由sin(2α+β)=3sinβ，得sin[(α+β)+α]=3sin[(α+β)-α]，

則sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα=3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα，

∴ sin(α+β)cosα=2cos(α+β)sinα，

由已知可得 ， ，

∴ tan(α+β)=2tanα，即=2tanα，即=2x，

∴ y=，即f(x)=.

解法二：∵ sin2αcosβ+cos2αsinβ=3sinβ，∴ 2sinαcosαcosβ+(cos2α-sin2α)sinβ=3sinβ，

∴ +tanβ=3tanβ，

∴ +tanβ=3tanβ，

∴ y=，即f(x)=.

二、解答題.

11.已知函數f(x)=.

(1)求函數f(x)的定義域;

(2)設α是第四象限的角，且tan α=-，求f(α)的值.

解：(1)函數f(x)要有意義，需滿足cos x≠0，

解得x≠+kπ，k∈Z，

即f(x)的定義域為.

(2)∵f(x)=

=

=

==2(cos x-sin x)，

由tan α=-得sin α=-cos α，

又sin2α+cos2α=1，

∴cos2α=.∵α是第四象限的角，

∴cos α=，sin α=-，

∴f(α)=2(cos α-sin α)=.

12.已知函數 的最小正週期為 ， .

(1)求 和 的值;

(2)若 ，求 的值.

解:(1)∵函數 的最小正週期為 ，

∴ ;

又∵ ，∴ ，即 ，

∵ ，∴ .

(2)解法一： 由(1)得 ，

∵ ，∴ ，

∵ ，∴ ，

又∵ ，∴ ，

∴ .

∴ .

解法二： 由(1)得 ，

∵ ，∴ ，

∵ ，∴ ，

又∵ ，∴ ，

∴ .

∴ .

∴ .

解法三 由(1)得 ，

∵ ，

∴ ，

從而 ，∵ ，∴ ，

又∵ ，∴ ，∴ ，∴ ，

∴ .

13.求函數y=5sin x+cos 2x的最值.

解：y=5sinx+=-2sin2x+5sin x+1=-22+.

∵-1≤sin x≤1，

∴當sin x=-1，即x=2kπ-，k∈Z時，ymin=-6;

當sin x=1，即x=2kπ+，k∈Z時，ymax=4.

(變式一)已知函數 的最小正週期為 .當 時，求函數 的值域.

解： .

∵函數 的最小正週期為 ，∴ ，即 .

∴ .

∵ ，∴ ，從而 .

故函數 的值域是 .

(變式二)求函數 的值域.

解：令 ，則 ，

且 ， .

又由 知 ， .

.

.

所求函數的值域為 .

14.化簡： .

解法一：原式= .

解法二：原式= .

解法三：原式= .

解法四：原式= .

　　專題1—5 平面向量專題複習答案

一、填空題：

1.設a、b是兩個不共線向量，=2a+pb，=a+b，=a-2b，若A、B、D三點共

線，則實數p的值為________.

答案　-1

2.設D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的`點，AD=AB，BE=BC.若=λ1+λ2(λ1，λ2為實數)，則λ1+λ2的值為________.

答案

3.若函數y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<)在一個週期內的圖象如圖所示，

M，N分別是這段圖象的最高點和最低點，且⊥ (O為座標原點)，

則A等於________.

答案　π

4.已知向量=(3，-4)，=(6，-3)，=(5-m，-3-m)，若點A、B、C能構成三

角形，則實數m滿足的條件是________.

答案　m≠

5.河水的流速為2 m/s，一艘小船想以垂直於河岸方向10 m/s的速度駛向對岸，則小船的靜水速度大小為________.

答案　2 m/s

6.如圖所示，在△ABC中，點O是BC的中點.過點O的直線分別交直線AB、AC於不同的

兩點M、N，若=m，=n，則m+n的值為________.

答案　2

7.設O在△ABC的內部，D為AB的中點，且++2=0，則△ABC的面積與△AOC的面積的比值為________.

答案　4

8. 若向量a ，b ， ,則a與b

的夾角為________.

答案　 9. 已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動

點，則|+3|的最小值為________.

答案　5

10.在平面四邊形ABCD中，已知AB=3，DC=2，點E、F分別在邊AD、BC上，且=

3，=3.若向量與向量的夾角為60°，則∣∣=________.

答案　 二、解答題：

11.已知向量a=(cos α，sin α)，b=(cos β，sin β)，0<β<α<π.

(1)若|a-b|=，求證：a⊥b;

(2)設c=(0,1)，若a+b=c，求α，β的值.

(1)證明　由|a-b|=，即(cos α-cos β)2+(sin α-sin β)2=2，整理得cos αcos β+sin αsin β=0，

即a·b=0，因此a⊥b.

(2)解　由已知條件，

又0<β<α<π，

cos β=-cos α=cos(π-α)，則β=π-α，

sin α+sin(π-α)=1，

sin α=，α=或α=，

當α=時，β=(捨去)，

當α=時，β=.

12.在△ABC中，點P是AB上一點，且=+，Q是BC的中點，AQ與CP的交

點為M，又=t，試求t的值.

解　∵=+，

∴3=2+，

即2-2=-，

∴2=，

即P為AB的一個三等分點(靠近點A)，如圖所示.

∵A，M，Q三點共線，

∴設=x+(1-x)=+(x-1)，

而=-，∴=+(-1).

又=-=-，

由已知=t可得，

+(-1)=t(-)，

∴，解得t=.

13.已知A，B，C三點的座標分別為A(3,0)，B(0,3)，C(cos α，sin α)，其α∈(，).

(1)若||=||，求角α的值.

(2)若·=-1，求tan(α+)的值.

解　(1)∵=(cos α-3，sin α)，

=(cos α，sin α-3)，

∴||=

=，

||=.

由||=||得sin α=cos α，

又α∈(，)，∴α=π.

(2)由·=-1，

得(cos α-3)cos α+sin α(sin α-3)=-1，

∴sin α+cos α=，∴sin(α+)=>0.

由於<α<，

∴<α+<π，∴cos(α+)=-.

故tan(α+)=-.

14.給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點C在以O為圓心

的圓弧上運動.若=x+y，其中x，y∈R，求x+y的最大值.

解　以O為座標原點，所在的直線為x軸建立平面直角座標系，

如圖所示，則A(1,0)，

B(-，)，

設∠AOC=α(α∈[0，])，則C(cos α，sin α)，

由=x+y，

得，

所以x=cos α+sin α，y=sin α，

所以x+y=cos α+sin α=2sin(α+)，

又α∈[0，]，所以當α=時，x+y取得最大值2.