《角平分線的性質》八年級數學知識點
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一、本節學習指導
角平分線的性質有助於我們解決三角形全等相關題型。其實不僅僅是角平分線，還有三角形的中位線、高、中心都是解決三角形題目有效的途徑。
二、知識要點
1、角平分線的定義：從一個角的頂點出發把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線。
如下圖：OC平分∠AOB
∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
2、角的平分線的性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。【重點】
如第一個圖：
∵OC平分∠AOB(或∠1=∠2)，PE⊥OA,PD⊥OB
∴PD=PE,此時我們知道△OPE≌△OPD(直角三角形 斜邊是OP即公共邊，直角邊斜邊)
3、角的平分線的判定：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。
如第一個圖：
∵PE⊥OA,PD⊥OB,PD=PE
∴OC平分∠AOB(或∠1=∠2)
4、線段的中點的定義：把一條線段分成兩條相等的線段的`點叫做線段的中點。
∵C是AB的中點
∴AC=BC
5、垂直的定義：兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角，這兩條直線互相垂直。
如圖：【重點】
∵AB⊥CD
∴∠AOC=∠AOD=∠BOC =∠BOD=90°
或∵∠AOC=90°
∴AB⊥CD
注意：要判斷兩條直線垂直，只要知道這兩條相交直線所形成的四個角中的
一個角是直角就可以了。反過來，兩條直線互相垂直，它們的四個交角都是直角。
6、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等;全等三角形的對應角相等。
∵△ABC≌△A'B'C'
∴AB=A'B',BC=B'C',AC=A'C'; ∠A=∠A', ∠B=∠B', ∠C=∠C'
