怎樣將數學教學變為數學活動

前蘇聯著名教育家斯托利亞爾在他所著的《數學教育學》一書中指出："數學教學是數學活動的教學（思維活動的教學）。"這種提法，是符合數學教育發展要求的，在數學教育改革的今天，使數學教學成為數學活動的教學非常必要。

所謂數學活動是指把數學教學的積極性概念作為具有一定結構的思維活動的形式和發展來理解的。按這種解釋，數學活動教學所關心的不是活動的結果，而是活動的過程，讓不同思維水平的學生去研究不同水平的問題，從而發展學生的思維能力，開發智力。

那麼，要想使數學教學成為數學活動的教學主要應考慮哪幾個問題呢？下面談談筆者的一些想法與同仁共勉。

知識和思維是互相聯繫的，在進行某種思維活動的教學之前，首先要考慮學生的現有知識結構。

什麼是知識結構？一般人們認為：在數學中，包括定義、公理、定理、公式、方法等，它們之間存在的聯繫以及人們從一定角度出發，用某種觀點去描述這種聯繫和作用，總結規律，歸納為一個系統，這就是知識結構。在教學中只有瞭解學生的知識結構，才能進一步瞭解思維水平，考慮教新知識基礎是否夠用，用什麼樣的教法來完成數學活動的教學。

例如：在講解一元二次方程時，討論它的解，須用到配方法，或因式分解法等等，那麼上課前教師要清楚這些方法學生是否掌握，掌握程度如何，這樣，活動教學才能順利進行。

數學教學是數學思維活動的教學，進行數學教學時自然應考慮學生現有的思維活動水平。

心理學早已證明，思維能力及智力品質都隨着青少年年齡的遞增而發展，學生的思維水平在不同的年齡階段上是不相同的。斯托利亞爾在《數學教育學》中介紹了兒童在學習幾何、代數時的五種不同水平，在這五個階段上，學生掌握知識，思考方式、方法，思維水平都有明顯差異。因此，要使數學教學成為數學活動的教學必須瞭解學生的思維水平。下面談談與學生思維水平有關的兩個問題。

我們知道，中學生的運算思維能力處於邏輯抽象思維階段，儘管思維能力的幾個方面的發展有所先後，但總的.趨勢是一致的。七年級學生的運算能力與國小四、五年級有類似之處，處於形象抽象思維水平；八年級與九年級學生的運算能力是屬於經驗型的抽象邏輯思維；從概括能力、空間想象能力、命題能力和推理能力四項指標來看，八年級年級是邏輯抽象思維的新的起步，是中學階段運算思維的質變時期，是這個階段的關鍵時期。

（1）逆向思維。與由條件推知結論的思維過程相反，先給出某個結論或答案，要求使之成立各種條件。比如説，給一個濃度問題，我們列出一個方程來；反過來，給一個方程，就能編出一個濃度方面的題目。後者就屬於逆向型思維。

（2）造例型思維。某些條件或結論常常要用例子説明它的合理性，也常常要用反例證明其不合理性。根據要求構造例子，往往是由抽象回到具體，綜合運用各種知識的思考過程。例如：試求其反函數等於自身的函數。

（3）歸納型思維。通過觀察，試驗，在若干個例子中提出一般規律。

（4）開放型思維。即只給出研究問題的對象或某些條件，至於由此可推知的問題或結論，由學生自己去探索。比如讓學生觀察y＝sinx的圖象，説出它的主要性質，並逐一加以説明。

瞭解了學生的思維特點和數學思維的幾種主要形式，在教學中，結合教材的特點，運用有效的教學方法，思維活動的教學定能收到良好效果。

我們現有的中學數學教材內容有的是按直線式排列，有的是按螺旋式排列。

如果進行數學活動的教學，教材的邏輯結構就應有相應的變化。比方説，指數、對數、開方三種不同形式都可表示為：a、b、N之間的關係a的b次冪等於N，是否可以把它們安排在一起學習。再比方説，關於一元一次方程應用題，中學課本里有濃度問題、行程問題、工程問題、等積問題，在講解時，可用一個方程表示不同問題，使他們得到統一，只是問題形式不同而已，其方程形式沒有什麼本質差異，可一次講完幾個問題。

數學活動教學，不僅考慮初等數學之特點、教材的邏輯結構，而且具體的某段知識也要仔細研究，不同性質的內容用不同方法去處理，這就是下面要談的積極的教學方法問題。

採用積極的教學法，因課、因人、因時、因地而異。比方説，對於教材內容多數是邏輯上分散的數學定義和公理等採用自學輔導法較為適宜；對於教材中的一般公式、定理等採用問題探索法較好；對於教材中理論性較強的難點，一般採用講解法較好。教師要靈活掌握。

數學活動的教學實質上是積極性思維活動的教學，因此，在教學中調動學生積極性極為重要。一般來説，教學內容的生動性，方法的直觀性、趣味性，教師和家長的良好評價，學習成績的好壞，都可以推動學生的學習，提高積極性。另外，如課外活動，參觀工廠、機房，介紹數學在各行中的應用，尤其是數學應用在各領域取得重大成果時，能夠促進青少年擴大視野，豐富知識，增進技能，從而發展他們的思維能力，提高學習的積極主動性。也可講一點數學史方面的知識，比如我國古代科學家的重大貢獻及在世界上的影響，也能激發學生的積極性。