九年級下冊數學第二章檢測試題
國中最重要的階段，大家一定要把握好國中，多做題，多練習，為會考奮戰，應屆畢業生考試網小編為大家整理了九年級下冊數學第二章檢測試題，希望對大家有幫助。
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.已知二次函數y=a(x+1)2 b(a≠0)有最小值1，則a、b的大小關係為( )
A.a>b B.a
2.(2014•成都會考)將二次函數y=x2-2x+3化為y=(x-h)2+k的形式，結果為( )
A.y=(x+1)2+4 B.y=(x+1)2+2 C.y=(x-1)2+4 D.y=(x-1)2+2
3.(河南會考)在平面直角座標系中，將拋物線y=x2 4先向右平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線的表達式是( )
A.y=(x+2)2+2 B.y=(x 2)2 2 C.y=(x 2)2+2 D.y=(x+2)2 2
4.一次函數 與二次函數 在同一平面直角座標系中的圖象可能是( )
5.已知拋物線 的頂點座標是 ，則 和 的值分別是( )
A.2，4 B. C.2， D. ，0
6.對於函數 ，使得 隨 的增大而增大的 的取值範圍是( )
A.x>-1 B.x>0 C.x<0 D.x<-1
7.(2015•蘭州會考)二次函數y=a +bx+c的圖象如圖所示，點C在y軸的正半軸上，且OA=OC，則( )
+1=b +1=c +1=a D.以上都不是
8.(2015•陝西會考)下列關於二次函數y=a -2ax+1(a>1)的圖象與x軸交點的判斷，正確的是( ) 第7題圖
A.沒有交點
B.只有一個交點，且它位於y軸右側
C.有兩個交點，且它們均位於y軸左側
D.有兩個交點，且它們均位於y軸右側
9. (2015•浙江金華會考)圖②是圖①中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點為O，B，以點O為原點，水平直線OB為x軸，建立平面直角座標系，橋的拱形可近似看成拋物線y= - +16，橋拱與橋墩AC的交點C恰好在水面，有AC⊥x軸.若OA=10米，則橋面離水面的高度AC為( )
① ②
第9題圖
A.16 米 B. 米 C.16 米 D. 米
10.(重慶會考)已知二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，對
稱軸為直線x= .下列結論中，正確的是( )
>0 B.a+b=0
C.2b+c>0 D.4a+c<2b
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.(蘇州會考)已知點A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函數y=(x 1)2+1的圖象上，若x1>x2>1，則y1 y2(填“>”“=”或“<”).
12.(2014•安徽會考)某廠今年一月份新產品的研發資金為a元，以後每月新產品的.研發資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產品的研發資金y(元)關於x的函數表達式為y= .
13(2015•黑龍江綏化會考)把二次函數y= 的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，平移後拋物線的表達式是________.
14.(2014•杭州會考)設拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)過A(0，2)，B(4，3)，C三點，其中點C在直線x=2上，且點C到拋物線對稱軸的距離等於1，則拋物線的函數表達式為 .
15.(湖北襄陽會考)某一型號飛機着陸後滑行的距離y(單位：m)與滑行時間x(單位：s)之間的函數表達式是y=60x 1.5x2，該型號飛機着陸後需滑行 m才能停下來.
16.設 三點依次分別是拋物線 與 軸的交點以及與 軸的兩個交點，則△ 的面積是 .
17.(河南會考)已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交於A，B兩點.若點A的座標為(-2，0)，拋物線的對稱軸為直線x=2，則線段AB的長為 .
18.有一個二次函數的圖象，三位同學分別説出了它的一些特點：
甲：對稱軸為直線 ;
乙：與 軸兩個交點的橫座標都是整數;
丙：與 軸交點的縱座標也是整數.
請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數表達式__________________.
三、解答題(共66分)
19.(7分)把拋物線 向左平移2個單位長度，同時向下平移1個單位長度後，恰好與拋物線 重合.請求出 的值，並畫出函數的示意圖.
20.(7分)炮彈的運行軌道若不計空氣阻力是一條拋物線.現測得我軍大炮A與射擊目標B的水平距離為600 m，炮彈運行的最大高度為1 200 m.
(1)求此拋物線的表達式.
(2)若在A、B之間距離A點500 m處有一高350 m的障礙物，計算炮彈能否越過障礙物.
21.(8分)某商店進行促銷活動，如果將進價為8元/件的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現採用提高售價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品的單價每漲1元，其銷售量就要減少10件，問將售價定為多少元/件時，才能使每天所賺的利潤最大?並求出最大利潤.
22.(8分)已知二次函數y=(t+1)x2+2(t+2)x+ 在x=0和x=2時的函數值相等.
(1)求二次函數的表達式;
(2)若一次函數y=kx+6(k≠0)的圖象與二次函數的圖象都經過點A( 3,m)，求m和k的值.
23.(8分)(哈爾濱會考)小磊要製作一個三角形的鋼架模型，在這個三角形中，長度為x(單位：cm)的邊與這條邊上的高之和為40 cm，這個三角形的面積S(單位：cm2)隨x(單位：cm)的變化而變化.
(1)請直接寫出S與x之間的函數表達式(不要求寫出自變量x的取值範圍).
(2)當x是多少時，這個三角形面積S最大?最大面積是多少?(參考公式：當x= 時，二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)有最小(大)值
24.(8分)如圖所示，小河上有一拱橋，拱橋及河道的截面輪廓線由拋物線的一部分ACB和矩形的三邊AE、ED、DB組成，已知河底ED是水平的，ED=16米，AE=8米，拋物線的頂點C到ED的距離是11米，以ED所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐 標系.
(1)求拋物線的表達式;
(2)已知從某時刻開始的40小時內，水面與河底ED的距離h(單位：米)隨時間t(單位：時)的變化滿足函數關係h= 9)2+8(0≤t≤40)，且當水面到頂點C的距離不大於5米時，需禁止船隻通行，請通過計算説明在這一時段內，需多少小時禁止船隻通行?
25.(10分)在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角牆角(兩邊足夠長)，用28 m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設AB=x m.
(1)若花園的面積為192 m2，求x的值;
(2)若在P處有一棵樹與牆CD，AD的距離分別是15 m和6 m，要將這棵樹圍在花園內(含邊界，不考慮樹的粗細)，求花園面積S的最大值.
26.(10分)已知二次函數y=x2-2mx+m2+3(m是常數).
(1)求證：不論m為何值，該函數的圖象與x軸沒有公共點.
(2)把該函數的圖象沿y軸向下平移多少個單位長度後，得到的函數的圖象與x軸只有一個公共點?
第二章 二次函數檢測題參考答案
一、選擇題
1. A 解析:∵ 二次函數y=a(x+1)2 b(a≠0)有最小值1,
∴ a>0且x= 1時， b=1.∴ a>0,b= 1.∴ a>b.
2.D 解析：y=x2-2x+3=x2-2x+1-1+3=(x-1)2+2.
3.B 解析:根據平移規律“左加右減”“上加下減”，將拋物線y=x2-4先向右平移2個單位長度得y=(x-2)2-4，再向上平移2個單位長度得y=(x-2)2-4+2=(x-2)2-2.
4.C 解析:當 時，二次函數圖象開口向下，一次函數圖象y隨x的增大而減小，此時C，D符合.又由二次函數圖象的對稱軸在 軸左側，
所以 ，即 ，只有C符合.同理可討論當 時的情況.
5.B 解析: 拋物線 的頂點座標是( )，
所以 ，解得 .
6.D 解析:由於函數圖象開口向下，所以在對稱軸左側 隨 的增大而增大，由對稱軸為直線 ，知 的取值範圍是x<-1.
7. A 解析：因為OA=OC，點C(0，c)，所以點A(-c,0)，即當x= -c時，y=0,則 ，所以a，b，c滿足的關係式是ac-b+1=0,即ac+1=b.
8.D 解析：當y=0時,得到 ( >1)，則 =4a(a-1)，因為 >1，所以4a(a-1)>0，即 >0，所以方程 有兩個不相等的實數根，即二次函數 的圖象與x軸有兩個交點，設與x軸兩個交點的橫座標為 ，由題意，得 >0， >0，所以 同號，且均為正數，所以這兩個交點在y軸的右側.所以選項D正確.
9. B 解析：∵ OA=10米，∴ 點C的橫座標為 10.把x= 10代入y=- +16得,y= ,故選B.
10. D 解析:由圖象知a>0,c<0,又對稱軸x= = <0,
∴ b>0,∴ abc<0.又 = ，∴ a=b，a+b≠0.
∵ a=b,∴ y=ax2+bx+c=bx2+bx+c.
由圖象知,當x=1時，y=2b+c<0，
故選項A,B,C均錯誤.∵ 2b+c<0，
∴ 4a 2b+c<0.∴ 4a+c<2b,D選項正確.
二、填空題
11.> 解析:∵ a=1>0，對稱軸為直線x=1，∴ 當x>1時，y隨x的增大而增大.故由x1>x2>1可得y1>y2.
12. a(1+x)2 解析：二月份新產品的研發資金為a(1+x)元，因為每月新產品的研發資金的增長率都相等，所以三月份新產品的研發資金為a(1+x)(1+x)元，即a(1+x)2元.
13. 或 (答出這兩種形式中任意一種均得分)
解析：根據拋物線的平移規律“左加右減，上加下減”可得，平移後的拋物線的表達式為 .
14.y= x2- x+2或y=- x2+ x+2 解析：由題意知拋物線的對稱軸為直線x=1或x=3.
(1)當對稱軸為直線x=1時，b=-2a，拋物線經過A(0，2)，B(4，3)，
∴ 解得 ∴ y= x2- x+2.
(2)當對稱軸為直線x=3時，b=-6a，拋物線經過A(0，2)， B(4，3)，
∴ 解得 ∴ y=- x2+ x+2.
∴ 拋物線的函數表達式為y= x2- x+2或y=- x2+ x+2.
15. 600 解析:y=60x 1.5x2= 1.5(x 20)2+600,當x=20時,y最大值=600，則該型號飛機着陸時需滑行600 m才能停下來.
16. 解析:令 ，令 ，得 ，
所以 ，
所以△ 的面積是 .
17. 8 解析：因為點A到對稱軸的距離為4，且拋物線為軸對稱圖形，所以AB=2×4=8.
18. 解析：本題答案不唯一，只要符合題意即可，如
三、解答題
19.解:將 整理，得 .
因為拋物線 向左平移2個單位長度，
再向下平移1個單位長度，得 ，
所以將 向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，即得 ，故 ，
所以 .示意圖如圖所示.
20.解:(1)建立平面直角座標系，設點A為原點，
則拋物線過點(0，0)，(600，0)，
從而拋物線的對稱軸為直線 .
又拋物線的最高點的縱座標為1 200，
則其頂點座標為(300，1 200)，
所以設拋物線的表達式為 ，
將(0，0)代入所設表達式，得 ，
所以拋物線的表達式為 .
(2)將 代入表達式，得 ，
所以炮彈能越過障礙物.
21.分析：日利潤=銷售量×每件利潤，每件利潤為 元，銷售量為[ 件，據此得表達式.
解：設售價定為 元/件.
由題意得， ，
∵ ，∴ 當 時， 有最大值360.
答：將售價定為14元/件時，才能使每天所賺的利潤最大，最大利潤是360元.
