高中生數學科拋物線課後提高練習題

1．過拋物線 的焦點作直線交拋物線於 ， 兩點，如果 ，那麼 =（ B ）

（A）10 （B）8 （C）6 （D）4

2．已知 為拋物線 上一動點， 為拋物線的焦點，定點 ，則 的最小值為（ B ）

（A）3 （B）4 （C）5 （D）6

3．過拋物線 的焦點 作直線交拋物線於 、 兩點，若線段 、 的長分別是 、 ，則 =（ C ）

（A） （B） （C） （D）

4．過拋物線 焦點 的直線 它交於 、 兩點，則弦 的中點的軌跡方程是 ______ (答案： )

5.定長為 的線段 的端點 、 在拋物線 上移動，求 中點 到 軸距離的最小值，並求出此時 中點 的座標

（答案： , M到 軸距離的`最小值為 ）

6．根據下列條件，求拋物線的方程，並畫出草圖．

（1）頂點在原點，對稱軸是x軸，頂點到焦點的距離等於8．

（2）頂點在原點，焦點在y軸上，且過P（4，2）點．

（3）頂點在原點，焦點在y軸上，其上點P（m，－3）到焦點距離為5．

7．過拋物線焦點F的直線與拋物線交於A、B兩點，若A、B在準線上的射影是A2，B2，則A2FB2等於

8．拋物線頂點在原點，以座標軸為對稱軸，過焦點且與y軸垂直的弦長為16，求拋物線方程．

9．以橢圓 的右焦點，F為焦點，以座標原點為頂點作拋物線，求拋物線截橢圓在準線所得的弦長．

10．有一拋物線型拱橋，當水面距拱頂4米時，水面寬40米，當水面下降1米時，水面寬是多少米？