八年級下數學的解答題
解答題：(共79分)
1.(7分)請你先化簡，再選取一個使原式有意義，而你又喜愛的數代入求值：
2. (8分)解下列不等式組，在數軸上表示解集，並寫出它的整數解。
3. (8分)溪水食品廠生產一種果糖每千克成本為24元，其銷售方案有以下兩種：
方案一：若直接送給本廠設在本市的門市部銷售，則每千克售價為32元，但門市部每月須上交有關費用2400元;
方案二：若直接批發給本地超市銷售，則出廠價為每千克28元。
若每月只能按一種方案銷售，且每種方案都能按月售完當月產品，設該廠每月的銷售量為x千克。
(1)若你是廠長，應如何選擇銷售方案，可使工廠當月所獲利潤更大?
(2)廠長聽取各部門總結時，銷售部長表示每月都是採取了最佳方案進行銷售的，所以取得了較好的工作業績，但廠長看到會計送來的第一季度銷售量與利潤關係的報表(如下表)後，發現該表寫的銷售量與實際上交利潤有不符之處，請找出不符之處，並計算第一季度的實際銷售總量。
4. (8分)浩浩的媽媽在運力超市用12.50元買了若干瓶酸奶，但她在利羣超市發現，同樣的酸奶，這裏要比運力超市每瓶便宜0.2元錢，因此，當第二天買酸奶時，便到利羣超市去買，結果用去18.40元錢，買的瓶數比第一次買的瓶數多倍，問她第一次在運力超市買了幾瓶酸奶?
5. (8分)未成年人思想道德建設越來越受到社會的關注。某青少年研究所隨機調查了大連市內某校100名學生寒假中花零花錢的數量(錢數取整數元)，以便引導學生樹立正確的消費觀。根據100個調查數據製成了頻數分佈表和頻數分佈直方圖：
(1)補全頻數分佈表和頻數分佈直方圖;表格中A=______，B=______，C=______
(2)在該問題中樣本是________________________________________。
(3)研究所認為，應對消費150元以上的學生提出勤儉節約的建議，試估計應對該校1000名學生中約多少學生提出這項建議?
6. (8分)(1)一位同學想利用樹影測出樹高，他在某時刻測得直立的標杆高1米，影長是0.9米，但他去測樹影時，發現樹影的上半部分落在牆CD上，(如圖所示)他測得BC=2.7米，CD=1.2米。你能幫他求出樹高為多少米嗎?
(2)在一天24小時內，你能幫助他找到其它測量方式嗎(可供選擇的有尺子、標杆、鏡子)?請畫出示意圖並結合你的圖形説明：
使用的`實驗器材：________________________________
需要測量長度的線段：________________________________
7. (8分)某社區籌集資金1600元，計劃在一塊上、下底分別為10米，20米的梯形空地上噴塗油漆進行裝飾。如圖，(1)他們在△AMD和△BMC地帶上噴塗的油漆，單價為8元/m2，當△AMD地帶塗滿後(圖中陰影部分)共花了160元，請計算塗滿△BMC地帶所需費用。(2)若其餘地帶噴塗的有屹立和意得兩種品牌油漆可供選擇，單價分別為12元/m2和10元/m2，應選擇哪種油漆，剛好用完所籌集的資金?
8. (12分)探索與創新：
如圖：已知平面內有兩條平行的直線AB、CD，P是同一平面內直線AB、CD外一動點。(1)當P點移動到AB、CD之間，線段AC兩點左側時，如圖(1)，這時P、A、C之間有怎樣的關係?
請證明你的結論：
(2)當P點移動到AB、CD之間，線段AC兩點的右側時，如圖(2)，這時P、A、C之間有怎樣的關係?(不必證明。)答：
(3)隨着點P的移動，你是否能再找出另外兩類不同的位置關係，畫出相應的圖形，並寫出此時P、A、C之間有怎樣的關係?選擇其中的一種加以證明。
實踐與應用：
將一矩形紙片ABCD(如圖)沿着EF摺疊，使B點落在矩形內B1處，點C落在C1處，B1C1與DC交於G點，根據以上探索的結論填空：
9. (12分)利用幾何圖形進行分解因式，通過數形結合可以很好的幫助我們理解問題。
(1)例如：在下列橫線上添上適當的數，使其成為完全平方式。
如上圖，x2+8x就是在邊長為x的正方形的基礎上，再加上兩個長為x，寬為4的小長方形。為使其成為完全平方式(即圖形變成正方形)，必須加上一個邊長為4的小正方形。即x2+8x+42=(x+4)2。
請在下圖橫線上畫圖並用文字説明x2-4x+_______=(x-______)2的做法並填空。
説明：
(2)已知一邊長為x的正方形和一長為x寬為8的長方形面積之和為9，看圖求邊長x：(在字母A、B、C、x處添上相應的數或代數式)
A=__________，B=__________
C=__________，x=__________
(3)完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數式也可以用這種形式進行分解因式，例如：利用面積分解因式：a2+4ab+3b2，
所以：a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b)。
