小升中數學應用題綜合訓練(二十八)及詳細答案講解

133.在一環形跑道上，甲從A點，乙從B點同時出發反向而行，6分鐘後兩人相遇，再過4分鐘甲到達B點，又過8分鐘兩人再次相遇.甲、乙環行一週各需要多少分鐘？

解：甲乙合行一圈需要8＋4＝12分鐘。乙行6分鐘的路程，甲只需4分鐘。

所以乙行的12分鐘，甲需要12÷6×4＝8分鐘，所以甲行一圈需要8＋12＝20分鐘。乙行一圈需要20÷4×6＝30分鐘。

134.甲、乙沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍.已知甲上午8點經過郵局，乙上午10點經過郵局，問甲、乙在中途何時相遇？

解：我們把乙行1小時的路程看作1份，

那麼上午8時，甲乙相距10－8＝2份。

所以相遇時，乙行了2÷（1＋1.5）＝0.8份，0.8×60＝48分鐘，

所以在8點48分相遇。

135.甲、乙兩人同時從山腳開始爬山，到達山頂後就立即下山.他們兩人下山的速度都是各自上山速度的2倍.甲到山頂時，乙距山頂還有400米，甲回到山腳時，乙剛好下到半山腰.求從山頂到山腳的距離.

解：假設甲乙可以繼續上行，那麼甲乙的速度比是（1＋1÷2）：（1＋1/2÷2）＝6：5

所以當甲行到山頂時，乙就行了5/6，所以從山頂到山腳的距離是400÷（1－5/6）＝2400米。

136.一輛公共汽車載了一些乘客從起點出發，在第一站下車的乘客是車上總數（含一名司機和兩名售票員）的1/7，第二站下車的乘客是車上總人數的1/6，.......第六站下車的乘客是車上總人數的1/2，再開車是車上就剩下1名乘客了.已知途中沒有人上車，問從起點出發時，車上有多少名乘客？

解：最後剩下1＋1＋2＝4人。那麼車上總人數是

4÷（1－1/2）÷（1－1/3）÷……÷（1－1/6）÷（1－1/7）＝28人

那麼，起點時車上乘客有28－3＝25人。

137.有三塊草地，面積分別是4畝、8畝、10畝.草地上的草一樣厚，而且長得一樣快，第一塊草地可供24頭牛吃6周，第二塊草地可供36頭牛吃12周.問第三塊草地可供50頭牛吃幾周？

解法一：設每頭牛每週吃1份草。

第一塊草地4畝可供24頭牛吃6周，

説明每畝可供24÷4＝6頭牛吃6周。

第二塊草地8畝可共36頭牛吃12周，

説明每畝草地可供36÷8＝9/2頭牛吃12周。

所以，每畝草地每週要長（9/2×12－6×6）÷（12－6）＝3份

所以，每畝原有草6×6－6×3＝18份。

因此，第三塊草地原有草18×10＝180份，每週長3×10＝30份。

所以，第三塊草地可供50頭牛吃180÷（50－30）＝9周

解法二：設每頭牛每週吃1份草。我們把題目進行變形。

有一塊1畝的草地，可供24÷4＝6頭牛吃6周，供36÷8＝9/2頭牛吃12周，那麼可供50÷10＝5頭牛吃多少周呢？

所以，每週草會長（9/2×12－6×6）÷（12－6）＝3份，

原有草（6－3）×6＝18份，

那麼就夠5頭牛吃18÷（5－3）＝9周

138.B地在A，C兩地之間.甲從B地到A地去，出發後1小時，乙從B地出發到C地，乙出發後1小時，丙突然想起要通知甲、乙一件重要的事情，於是從B地出發騎車去追趕甲和乙.已知甲和乙的'速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，為使丙從B地出發到最終趕回B地所用的時間最少，丙應當先追甲再返回追乙，還是先追乙再返回追甲？

我的思考如下：

如果先追乙返回，時間是1÷（3－1）×2＝1小時，

再追甲後返回，時間是3÷（3－1）×2＝3小時，

共用去3＋1＝4小時

如果先追甲返回，時間是2÷（3－1）×2＝2小時，

再追乙後返回，時間是3÷（3－1）×2＝3小時，

共用去2＋3＝5小時

所以先追乙時間最少。故先追更後出發的。