考研數學線性代數有哪些重要考點

考生們在進行考研數學線性代數的複習時，需要把一些重要的考點了解清楚。小編為大家精心準備了考研線性代數考點預料，歡迎大家前來閲讀。

一、連續

連續即“極限值=函數值”，這一個等式包含了三個方面：

1、函數必須在該點處有定義;

2、函數必須在這個點附近存在極限;

3、是前面1、2兩點的內容必須相等，同時滿足這三個條件，才叫做函數在某點處連續。看到，判斷函數連續，要先求極限，所以，如何求函數在該點處的極限值或是用極限存在的充要條件(左右極限存在且相等)，是一個隱含的知識點。

二、不連續

我們自然會問，會不會有不連續的點呢?答案當然是肯定的，不連續的點就是我們所説的---間斷點。

那麼所謂“不連續”就是不能同時滿足連續的三個條件的點：

1、函數在該點處沒有定義;

2、若函數在該點有定義，但函數在該點附近的極限不存在;

3、雖然函數在該點處有定義，極限也存在，但是二者不相等。

對於間斷點，根據左右極限存在與否，我們把它分為兩類。若左右極限都存在的間斷點，稱為第一類間斷點;若左右極限相等，這個間斷點稱為第一類間斷點中的可去間斷點;若左右極限不相等，這個間斷點稱為第一類間斷點中的跳躍間斷點。若左右極限中至少有一個不存在(包含極限等於無窮的情形)的間斷點，稱為第二類間斷點;若其中一個極限是趨於無窮的，這個間斷點就稱為無窮間斷點;若極限是在兩個常數之間來回振盪的，就稱為振盪間斷點。

三、連續性質

對於連續性最重要的應用或者是説考研中的一個小難點，就是閉區間上連續函數的三個性質：最大最小值定理、零點定理、介值定理。

對於上面的知識點，我們看看在考研中是怎麼考察的。對於連續的概念，難度上屬於簡單知識點。

首先，在十五年前，對於連續性的考查，更多的是給一個分段函數，然後判斷分段點處函數的連續性，這是一個基本題型，只需判斷連續的三個條件即可，其實主要是考查求函數某點處左右極限的值。

然後，進入20世紀，考查又傾向於在選擇題當中，給一個函數，讓大家來判斷這個函數有多少間斷點，間斷點的類型是什麼，這個又比之前考查的更高一層。

最後，就是在邏輯推理題中，考查零點定理，介值定理，通常，考查介值定理的時候也會用到最值定理。

▶填空題失分點

(1)考查點：填空題比較多的是考查基本運算和基本概念，或者説填空題比較多的是計算。

(2)失分原因：運算的`準確率比較差，這種填空題出的計算題題本身不難，同學們出錯的原因主要是不夠細心。

(3)對策：這就要求同學們複習的時候些基本的運算題不能只看不算。同學們平時對一些基本的運算題也要認真解答，要在每一種類型的計算題裏面拿出一定量進行練習。

▶選擇題失分點

(1)考查點：

選擇題一共有八道題，這部分丟分的原因跟填空題出錯原因有差異，選擇題考的重點跟填空題不一樣，填空題主要考基本運算概念，而選擇題很少考計算題，它主要考察基本的概念和理論，主要是容易混淆的概念和理論。

(2)失分原因：

首先，有些題目確實具有一定的難度。其次，有些同學在複習過程中將重點放在了計算題上，而忽視了基礎知識，導致基礎知識不紮實。最後，缺乏一定的方法和技巧。由於對這種方法不瞭解，用常規的方法做，使簡單的題變成了複雜的題。

(3)對策：

第一，基本理論和基本概念是薄弱環節的同學，就必須在這下功夫，複習一個定理一個性質的時候，即要注意它的內涵又要注意相應的外延。平時在複習的時候要注意基本的概念和理論。

第二，客觀題有一些方法和技巧，通常做客觀題用直接法，這是用得比較多的，但是也有一些選擇題用排除法更為簡單，考研的卷子裏邊有很多題用排除法一眼就可以看出結果，所以要注意這些技巧。

▶計算題失分點

(1)考查點：

計算題在整份試卷中佔絕大部分，還有一部分是證明題，計算題就是要解決計算的準確率的問題。

(2)失分原因：

運算的準確率比較差。

(3)對策：

首先，多做練習是關鍵。基本的運算必須要練熟，數學跟複習政治英語不一樣，數學不是完全靠背，要理解以後通過一定的練習掌握方法，並且一定自己要實踐。其次，還有一類題就是證明題，如果出了證明題一般來説這部分就是難點。證明題裏面有幾個難點的地方是經常考察的地方，同學們複習的時候要注意知識難點的規律和使用方法。

建議大家從複習初期就開始為自己準備兩個筆記本，一本用於專門整理自己在複習當中遇到過的不懂的知識點，並且將一些容易出錯、容易發生混淆的概念、公式、定理內容記錄在筆記本上，定期拿出來看一下，這樣，一定會留下非常深刻的印象，避免遺忘出錯。

另一本用來整理錯題，同學們在複習全程中會遇到許多許多不同類型的題目，對自己曾經不會做的、做錯了的題目不要看過標準答案後就輕易放過，應當及時地把它們整理一下，在正確解答過程的後面簡單標註一下自己出錯的原因、不會做的癥結，以後再回頭看的時候一定會起到很大的幫助，這也是循序漸進穩步提高解題能力的關鍵環節。

☆題目篇☆

考試難題一般出現在高等數學，對高等數學一定要抓住重難點進行復習。高等數學題目中比較困難的是證明題，在整個高等數學，容易出證明題的地方如下：

▶數列極限的證明

數列極限的證明是數一、二的重點，特別是數二最近幾年考的非常頻繁，已經考過好幾次大的證明題，一般大題中涉及到數列極限的證明，用到的方法是單調有界準則。

▶微分中值定理的相關證明

微分中值定理的證明題歷來是考研的重難點，其考試特點是綜合性強，涉及到知識面廣，涉及到中值的等式主要是三類定理：

1.零點定理和介質定理;

2.微分中值定理;

包括羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用來處理高階導數的相關問題，考查頻率底，所以以前兩個定理為主。

3.微分中值定理

積分中值定理的作用是為了去掉積分符號。

在考查的時候，一般會把三類定理兩兩結合起來進行考查，所以要總結到現在為止，所考查的題型。

▶方程根的問題

包括方程根唯一和方程根的個數的討論。

▶不等式的證明

▶定積分等式和不等式的證明

主要涉及的方法有微分學的方法：常數變異法;積分學的方法：換元法和分佈積分法。

▶積分與路徑無關的五個等價條件

這一部分是數一的考試重點，最近幾年沒設計到，所以要重點關注。

☆方法篇☆

以上是容易出證明題的地方，同學們在複習的時候重點歸納這類題目的解法。那麼，遇到這類的證明題，我們應該用什麼方法解題呢?

▶結合幾何意義記住基本原理

重要的定理主要包括零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準則等基本原理，包括條件及結論。

知道基本原理是證明的基礎，知道的程度(即就是對定理理解的深入程度)不同會導致不同的推理能力。如2006年數學一真題第16題(1)是證明極限的存在性並求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。

因為數學推理是環環相扣的，如果第一步未得到結論，那麼第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調有界數列必有極限。只要知道這個準則，該問題就能輕鬆解決，因為對於該題中的數列來説，“單調性”與“有界性”都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題並不是很多，更多的是要用到第二步。

▶藉助幾何意義尋求證明思路

一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數學一第19題是一個關於中值定理的證明題，可以在直角座標系中畫出滿足題設條件的函數草圖，再聯繫結論能夠發現：兩個函數除兩個端點外還有一個函數值相等的點，那就是兩個函數分別取最大值的點(正確審題：兩個函數取得最大值的點不一定是同一個點)之間的一個點。這樣很容易想到輔助函數F(x)=f(x)-g(x)有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。

再如2005年數學一第18題(1)是關於零點存在定理的證明題，只要在直角座標系中結合所給條件作出函數y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函數圖形有交點，這就是所證結論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函數在兩個端點處大小關係恰好相反，也就是差函數在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區間內有零點，這就證得所需結果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉第三步。

▶逆推法

從結論出發尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結論出發構造函數，利用函數的單調性推出結論。

在判定函數的單調性時需藉助導數符號與單調性之間的關係，正常情況只需一階導的符號就可判斷函數的單調性，非正常情況卻出現的更多(這裏所舉出的例子就屬非正常情況)，這時需先用二階導數的符號判定一階導數的單調性，再用一階導的符號判定原來函數的單調性，從而得所要證的結果。該題中可設F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要證的不等式。

對於那些經常使用如上方法的考生來説，利用三步走就能輕鬆收穫數學證明的12分，但對於從心理上就不自信能解決證明題的考生來説，卻常常輕易丟失12分，後一部分同學請按“證明三步走”來建立自信心，以阻止考試分數的白白流失。