考研數學線性代數重要考點總結

眾所周知，考研數學是最能拉開差距的一門學科，數學線性代數包含有很多知識點，我們需要掌握好重要考點。小編為大家精心準備了考研數學線性代數的考點指南，歡迎大家前來閲讀。

線性代數主要包含行列式、矩陣、向量、線性方程組、矩陣的特徵值與特徵向量、二次型六章內容。按照章節，我們總結出線性代數必須掌握的六大考點。

一是行列式部分，強化概念性質，熟練行列式的求法。

在這裏我們需要明確下面幾條：行列式對應的是一個數值，是一個實數，明確這一點可以幫助我們檢查一些疏漏的低級錯誤;行列式的計算方法中常用的是定義法，比較重要的是加邊法，數學歸納法，降階法，利用行列式的性質對行列式進行恆等變形，化簡之後再按行或列展開。另外範德蒙行列式也是需要掌握的;行列式的考查方式分為低階的數字型矩陣和高階抽象行列式的計算、含參數的行列式的計算等。

二是矩陣部分，重視矩陣運算，掌握矩陣秩的應用。

通過歷年真題分類統計與考點分佈，矩陣部分的重點考點集中在逆矩陣、伴隨矩陣及矩陣方程，其內容包括伴隨矩陣的定義、性質、行列式、逆矩陣、秩，在課堂輔導的時候會重點強調.此外，伴隨矩陣的矩陣方程以及矩陣與行列式的結合也是需要同學們熟練掌握的細節。涉及秩的應用，包含矩陣的秩與向量組的秩之間的關係，矩陣等價與向量組等價，對矩陣的秩與方程組的解之間關係的分析，備考需要在理解概念的基礎上，系統地進行歸納總結，並做習題加以鞏固。

三是向量部分，理解相關無關概念，靈活進行判定。

向量組的線性相關問題是向量部分的重中之重，也是考研線性代數每年必出的考點。如何掌握這部分內容呢?首先在於對定義概念的理解，然後就是分析判定的重點，即：看是否存在一組全為零的或者有非零解的實數對。基礎線性相關問題也會涉及類似的題型：判定向量組的'線性相關性、向量組線性相關性的證明、判定一個向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無關組的求法、有關秩的證明、有關矩陣與向量組等價的命題、與向量空間有關的命題。

四是線性方程組部分，判斷解的個數，明確通解的求解思路。

線性方程組解的情況，主要涵蓋了齊次線性方程組有非零解、非齊次線性方程組解的判定及解的結構、齊次線性方程組基礎解系的求解與證明以及帶參數的線性方程組的解的情況。為了使考生牢固掌握線性方程組的求解問題，博研堂專家對含參數的方程通解的求解思路進行了整理，希望對考研同學有所幫助。通解的求法有兩種，若為齊次線性方程組，首先求解方程組的矩陣對應的行列式的值，在特徵值為零和不為零的情況下分別進行討論，為零説明有解，帶入增廣矩陣化簡整理;不為零則有唯一解直接求出即可。若為非齊次方程組，則按照對增廣矩陣的討論進行求解。

五是矩陣的特徵值與特徵向量部分，理解概念方法，掌握矩陣對角化的求解。

矩陣的特徵值、特徵向量部分可劃分為三給我板塊：特徵值和特徵向量的概念及計算、方陣的相似對角化、實對稱矩陣的正交相似對角化。相關題型有：數值矩陣的特徵值和特徵向量的求法、抽象矩陣特徵值和特徵向量的求法、判定矩陣的相似對角化、有關實對稱矩陣的問題。

六是二次型部分，熟悉正定矩陣的判別，瞭解規範性和慣性定理。

二次型矩陣是二次型問題的一個基礎，且大部分都可以轉化為它的實對稱矩陣的問題來處理。另外二次型及其矩陣表示，二次型的秩和標準形等概念、二次型的規範形和慣性定理也是填空選擇題中的不可或缺的部分，二次型的標準化與矩陣對角化緊密相連，要會用配方法、正交變換化二次型為標準形;掌握二次型正定性的判別方法等等。

在考研數學中，線性代數部分所佔分值為22%，雖然所佔比例不及高數分值高，但同樣重要。在線性代數的學習上，同學們經常走兩個極端，有一部分同學感覺線性代數這部分是比較好掌握的，也有一部分同學感覺這部分難度比較大，這個跟線性代數本身的特點應該説是緊密相連的。線性代數課程的特點是系統，前後知識的聯繫非常緊密，概念性很強，對於抽象性與邏輯性有較高的要求，題型比較固定。所以建議大家在複習的時候，一定要抓住線性代數前後聯繫的這樣一些關鍵點，把知識連貫起來，就會發現掌握起來是比較容易的。

基本概念、基本方法、基本性質一直是考研數學的重點。線性代數的概念比較抽象，方法與性質也有相應的適用條件。有些同學在考場上，不知道試題要考查什麼，該怎樣下手，不知道該用哪個公式。我們建議考生在複習中一定要重視基礎知識，要複習所有的定義、定理、公式，做足夠多的基礎題來幫助鞏固基本知識。

線性代數的知識點是三大科目裏最少的，但基本概念和性質較多，他們之間的聯繫也比較緊密。考生特別要根據歷年線性代數考試的兩個大題內容，找出所涉及到的概念與方法之間的聯繫與區別。例如：線性方程組的三種形式之間的聯繫與轉換;行列式的計算與矩陣運算之間的聯繫與差別;實對稱陣的對角化與實二次型化標準型之間的聯繫等。掌握他們之間的聯繫與區別，對大家處理其他低分值試題也是有助益的。

近幾年的研究生入學考試試題，加強了對考生分析問題和解決問題能力的考核。在線性代數的兩個大題中，基本上都是多個知識點的綜合。從而達到對考生的運算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力和綜合運用所學知識解決實際問題的能力的考核。建議在打好基礎的同時，加強常見題型的訓練(歷年真題是很好的訓練材料)，邊做邊總結，以加深對概念、性質內涵的理解和應用方法的掌握，這樣才能夠做到舉一反三，全面地應付試題的變化。

總之，考生在複習線性代數的時候要注重基礎，打好基本功，並結合一些綜合性的試題培養自己的分析解決問題能力，加深對知識的理解。一些考生在複習時過分追求難題，而對基本概念，基本方法和基本性質重視不夠，投入不足，我們警醒大家這樣做是不對的，應該及時糾正。

第一，做好心理準備。不要覺得自己是天之驕子，更不能在開始之前就自我感覺良好，要知道努力了還不一定會有回報，更何況不努力呢。考研首先拼的就是毅力。我感覺一個人沒有強大的毅力，很難成功。所以做好充足的心理準備，在後期是很有幫助的。

第二，定一個目標。學校的選擇也是至關重要的，我們必須對自己有一個準確地定位，對考研也要有一個客觀的認識。選一個有點衝刺力的目標，這樣你就會有足夠的動力去奮鬥。越早確定目標，越有助於你投入複習。選定目標之後，不要一直糾結是不是報高了或是報低了，這不利於我們的複習進程。在選擇院校的時候，可以多去聽聽考研輔導機構的公益型講座，可以學到不少東西。下面説説整個複習吧。

第三，複習計劃循序漸進。複習要有長期規劃和短期規劃，要有靈活變動的空間。複習過程中，不要盲目的跟別人比進度，我們要有自己的規劃。要科學分配各科的時間。我在整個複習過程中都是按照考研考試的時間來安排的，數學都是放在上午，英語都是放在下午，其他兩科相對隨機。因為我希望自己在考研那個時間段，思維是最活躍的。還有有些人説，時間不要太長，不然效率不高。我不是很同意，我覺得足夠的時間才能看更多的東西。就算效率再高，沒有足夠的時間，也是不夠的。下面具體説説數學複習的注意點吧。

第四，考研數學複習。眾所周知，數學是考研中很重要的一科，它是最能拉開差距的一門學科。其實，縱觀歷年考研真題，我們可以發現，考研數學並沒有考什麼很偏很難的東西。所以我們要把握好方向，對照大綱，認真把課本過一遍，課後習題一定要動手做，數學最忌諱眼高手低。當然，只有課後習題還是不夠的，大量的練習是必須的，而且課後習題的難度也不夠。所以選擇有質量的複習和習題資料也是不可忽視的一環。當然也不能純粹追求量，更要注重質的提高。此外，數學是一門講究手感的學科，中斷它的複習，要花更多的時間找回手感，得不償失。所以從你決定考研開始到考研前一天，都不能停止數學的複習。

總結一下，考研複習各科各有自己不同的特點，我們要針對各科的特點採取不同的複習方式。數學，英語貴在堅持，保持手感。政治，專業課則在各個複習階段花不同的時間，有所側重。保持好心態，因為在複習過程中多多少少都會有點挫折感，及時處理自己的情緒。其實，在整個考研過程中，我的狀態一直都挺好的，可能是因為有兩個很好的研友吧。大家互相鼓勵，所以走下來感覺還是挺值得回憶的。所以有條件的話，給自己找個好的研友，更有利於考研複習。