國小數學總複習專題

國小的時候我們該怎麼對數學進行復習和學習呢？下面一起來看看國小數學總複習專題的內容吧！

國小數學總複習專題講解及訓練（一）

教學內容：

②例題：在一幅某鄉農作物佈局圖上，20釐米表示實際距離16千米。

求這幅圖的比例尺。

因為 = 每小時造紙噸數（一定），所以每小時造紙噸數一定時，造紙噸數與造紙時間成正比例。

例題：一個圓柱形蓄水池，底面周長是25.12米，高是4米，將這個蓄水池四周及底部 抹上水泥。

如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？

（3）圓錐的體積

例題：下圖是某市旅遊1號車行駛的線路圖，請根據線路圖填空。

二、選擇。

四、畫一畫。

（5分）

五、解決實際問題（25分）

2釐米

5釐米 比例尺：

5000 ×5．22% × 3 × （1 - 5%） = 743.85（元）

2、一個圓柱形的無蓋水桶，底面半徑4分米，高6分米，至少需要用多少平方分米的鐵皮？（用進一法取近似值，得數保留整數）；如果用來裝水，可以裝多少千克水？（每升水重1千克）

3.14 ×4 + 3.14 ×4 × 2 × 6 = 200.96（平方分米）≈ 201（平方分米）

3.14 × 4 × 6 = 301.44立方分米 = 301.44升 = 301.44千克

3、一條公路已經修了它的 ，再修300米，就修好這條公路的一半。

這條公路長多少米？

解：設這條公路長X米 50%X - X = 300 X = 3000

4．有一個近似的圓錐形砂堆重3.6噸，測得高是1.2米，如果每噸砂的體積是0.6立方米。

這堆砂的底面積是多少平方米？

解：設這堆砂的底面積是X平方米 × X × 1.2 = 0.6 × 3.6 X = 5.4

5、用塑料繩捆紮一個圓柱形的蛋糕盒（如下圖），打結處正好是底面圓心，打

結用去繩長25釐米。

（１）、扎這個盒子至少用去塑料繩多少釐米？

（２）、在它的整個側面貼上商標和説明，這部分的面積至少多少平方釐米？

（１）、（50 + 15）× 2 × 2 + 25 = 285釐米

（２）、3.14 × 50 × 15 = 2355平方釐米

國小數學總複習專題（二）

專題一：計算

我一直強調計算，紮實的算功是學好數學的必要條件。

聰明在於勤奮，知識在於積累。

積累一些常見數是必要的。

如1/8,1/4,3/8,1/2,5/8，3/4,7/8的分數，小數，百分數，比的互化要脱口而出。

100以內的質數要信手拈來。

1-30的平方，1-10的立方的結果要能提筆就寫。

對於整除的判定僅僅積累2，3，5的是不夠的。

9的整除判定和3的方法是一樣的。

還有就是2和5的n次方整除的判定只要看末n位。

如4和25的整除都是看末2位，末2位能被4或25整除則這個數可以被4或25整除。

8和125就看末3位。

7，11，13的整除判定就是割開三位。

前面部分減去末三位就可以瞭如果能整除7或11或13，這個數就是7或11或13的倍數。

這其實是判定1001的方法。

此外還有一種方法是割個位法，望同學們至少掌握20以內整除的判定方法。

接下來講下數論的積累。

1搞清楚什麼是完全平方數，完全平方數個位只能是0，1，4，5，6，9.奇數的平方除以8餘1，偶數的平方是4的倍數。

要掌握如何求一個數的約數個數，所有約數的和，小於這個數且和這個數互質數的個數如何求。

如何估計一個數是否為質數。

計算分為一般計算和技巧計算。

到底用哪個呢?首先基本的運算法則必須很熟悉。

不要被簡便運算假象迷惑。

這裏重點説下技巧計算。

首先要熟練乘法和除法的分配律，其次要熟練a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c

還有連除就是除以所有除數的積等。

再者對於結合交換律都應該很熟悉。

分配律有直接提公因數，和移動小數點或擴大縮小倍數來湊出公因數。

甚至有時候要強行創造公因數。

再單獨算尾巴。

分數的裂項：裂和與裂差 等差數列求和，平方差，配對，換元，拆項約分，等比定理的轉化等都要很熟悉。

還有就是放縮與估計都要熟練。

在計算中到底運用小數還是分數要看情況。

如果既有分數又有小數的題，如果不能化成有限小數的分數出現的話整個計算應該用分數。

當小數位數不超過2位且分數可以化為3位以內的小數時候可以用小數。

計算時候學會湊整。

看到25找4，看到125找8，看到2找5這些要形成條件反射。

如7992乘以25

很多孩子用豎式算很久，而實際上只要7992除以4再乘以100=(8000-8)除以4再乘以100=199800運用下除法分配律。

這些簡便的方法不要要求簡便的時候才用，平時就要多用才熟能生巧。

最後講下公比是1/2的等比數列。

很多孩子做1/2+1/4+...+1/64能很快1-1/64=63/64,但如果是1/4+1/8+1/16+..+1/256就不會了。

實際上一樣的裂項，為1/2-1/4+1/4-1/8+...+1/128-1/256=1/2-1/256=127/256.所以要學活總結裂項的幾種形式。

最後一般化。

專題二：解方程

解方程一般是運用等式性質，由於國小生沒學過移項。

所以稍複雜的方程容易錯符號。

如37-2x=39-3x

解這樣方程建議先把兩邊加3x 得到37+x=39 x=2 有的直接做容易搞成5x=2，所以做完後要檢驗。

解含有分母的方程建議首先把分子的多項式加括號。

然後左右兩邊每個加數或減數都乘以最小公倍數。

注意凡是整體加上括號，最後用分配律和加減的簡便運算方法去掉括號。

這樣不會錯符號和漏乘調理也清楚。

還有注意訓練整體意識如解60(100-x)=72(97-x)就應該兩邊首先約去12計算更好。

對於機構複雜出現重複部分的方程還要注意換元。

平時還可以多解一些稍微複雜的百分數方程。

專題三：分數，比，百分數應用題

解決這類題關鍵在於搞清楚標準。

明白1倍是什麼，比的一份是什麼。

如60比---多1/5,60比----少1/5，60是---的1/5,---是60的1/5，---比60多1/5,----比60少1/5.這個準備題能全對説明標準吃透了否則還要在找標準量上加強訓練。

注意分數帶單位表示具體數量，不帶單位表示的實際上是倍數。

只是同學們習慣看整數和小數倍不習慣看分數倍數。

百分數就只能表示倍數，不能表示數量是不可以帶單位的。

如果用比解決問題就務必吃透1份是多少。

其實分數應用題都可以轉化為A是B的多少倍?已知1倍求多倍乘法，已知多倍求1倍除法。

比如A比B多1/3,這時候標準是B A比1倍多1/3倍就是A是B的4/3倍。

馬上有A:B=4:3,對於應用題中分數和比的轉化要清晰。

很多題我們用分數抽象但用比很好理解。

因為孩子熟悉整數，不喜歡分數這時事實。

對於百分數應用題我們可以化為比轉化為孩子喜歡的東西。

其實很多有不變數量的題就是找到不變量，統一不變量對應份數，求出1份是多少，按比例分配這4步曲一般分數，百分數比的應用題就搞定了。

對於濃度問題和商品利潤問題我講了十字交叉法。

對於有些孩子可能難理解，考試在大題中也不適宜用。

其實濃度問題列方程就從溶質入手就可以了。

就是各個溶液的溶質和=混合溶液溶質。

左右兩邊都濃度乘以對應溶液質量就可以了

至於加水和加鹽的問題就看成加濃度為0和百分之百的溶液。

商品題抓住成本(1+利潤率)=售價 標價乘以打折數=售價就可以了。

多件商品總成本，利潤，銷售額問題乘以件數就可以了。

但這方面的方程計算往往比較麻煩，需要多訓練。

很多孩子方程列的出，解不對這時要注意的一個問題。

專題四：工程問題

解答一般問題只要明確 效率時間總量關係就可以了。

然後注意幹活的人完成總量為1，或列算式或列方程均可。

難些的'題可能要用到替換結合正反比，設而不求等。

還有就是單位1和具體數量結合的題，就是找到數量對應總量的倍數用數量除以對應倍數解決問題。

對於多項工程問題要會抓不變量。

有的是時間不變，有的是餘下工作量不變。

還有的題是工作總量不變具體情況具體分析。

專題五：行程問題

一般小升中行程問題不是特別難。

解決行程問題有如下幾種方法：1公式法2列方程法3比例法4圖表法5枚舉法

行程問題題型很多我們也不必分那麼細緻。

不管什麼方法總的一條是很重要的以靜制動。

就是抓不變量。

比如牛吃草問題的原有草追及路程和速度慢的也就是日長量不變。

多人行程的相遇或追及路程不變。

電車發車的車間距不變。

同時出發問題的時間不變，路程比等於速度比等。

任何難題都是一系列簡單知識點構成的。

對於相遇和追及的基本模型一定要吃透。

行程問題最難的就是比例法解題以及多次相遇和追及。

往往多次相遇問題都會涉及到比。

不管運用正比還是反比都要抓住不變量。

那種速度不變同時出發的問題只要找2個狀態的各自路程利用路程比等於速度比很容易就可以列出方程了。

那些沒有具體數量的題一般要用比，關鍵在於抓不變量要不時間不變。

要不路程不變。

不外就是這2種不變量。

抓住了不變量一般一個方程也就解決了。

圖表法是通過線段圖幫助理順思路。

但超過2次的相遇畫圖還是很難畫清楚。

所以還是要明確那個加一週期。

直線加2全程，環形加1個。

要注意直線型的端點不能是迎面相遇點。

什麼樣的題需要枚舉法呢?那種走走停停，變速問題。

我們一般先舉出一個週期的情況再看整個過程有多少個週期，餘下部分一次次枚舉就可以了。

枚舉法其實思路清晰但要耐煩。

這是培養意志品質的絕佳機會不要浪費。

專題六：面積，體積周長問題

周長注意是封閉圖形外部線條長度的總和，內部的線段長度不要管。

這個概念要明確。

還有就是掌握替換法求周長。

體積問題關鍵明確長方體，正方體，圓柱體體積和表面積的求法。

會求圓柱側面積。

還有就是會用替換思想求出體積和表面積的變化，能想象出增加幾個面和減少幾個面！。

注意放水模型的正放和倒放要注意規則圖形放的高度是多少，從倒放往往知道不規則高度最後化不規則為規則求體積。

這裏重點講下面積問題。

面積分為直線型的以及直線圓扇形結合的。

直線型的有割補求組合圖形面積。

就是把複雜圖形轉化為基本的圖形解決問題。

還有就是甲比乙大多少那類題一般都加上空白部分面積把兩塊陌生圖形化歸為熟悉的圖形。

再有就是不同底邊高的問題抓住面積不變解題。

還有的題是利用整體面積等於各個局部面積和解決。

另外注意三角形底和高和平行四邊形底和高相等的話面積是一半的模型解題，通過面積的一半算兩次。

還有注意抓住平行線間距離相等解題，轉化三角形的高。

注意梯形對角線分出三對面積相等的三角形。

有種難點的題要用到旋轉把問題轉化為熟悉的圖。

如直角三角形內接正方形把斜邊分為20和24求這個直角三角形除去正方形後的面積?

學面積同樣要學好比。

很多題是高相等面積比就是底邊比。

或底相等高的比是面積比。

這裏需要熟練掌握共邊，燕尾，蝴蝶，平行線分線段成比例這幾個定理。

最好掌握梅捏勞斯和塞瓦定理。

很多沒具體數量的幾何題就是化線段比為面積比解決的。

吃透這個對於今後國中解決平面幾何時候思路的廣度和深度很有好處。

在考試中往往是直線和圓扇形半圓結合的。

解決這樣的題和做應用題樣可以從結論到條件分析。

首先找出基本圖形有哪些。

然後就是看不規則圖形需要求哪些部分的面積然後往那些基本圖形去靠攏就可以了。

我們解題要注意個小技巧設而不求。

比如正方形對角線是2釐米求面積。

我們求邊長。

我們利用對角線的平方除以2就得到結果了為2，但多少的平方是2國小並不會。

很多題當我們知道半徑的平方或邊長的平方的時候就可以不去求半徑和邊長了。

繞開堅固的堡壘奇襲敵後這時取勝的方略。

總之就是陌生問題熟悉化

專題七：雜題

我們要會求簡單不定方程的整數解説白了就是用枚舉法套答案。

還有要掌握基本的分類與分步會運用加法和乘法原理解題。

會根據週期找規律解題。

最後在學習中還要會簡單的抽屜原理。

掌握上樓梯的斐波切那模型。

以下七大專題就是小升中奧數部分的主流。

需要的積累和常用的方法我都做了概述。

實際上當您學透的時候那種因數乘以因數=積的問題都可以化到一類。

行程，工程，濃度，利潤等問題都可以看成一個問題。

我們學數學最好的效果不是某類題和某個題用某種方法。

而是某種思想方法能解決多少問題。

這就是大局觀。

從提升能力的角度來説還是希望孩子們一題多解

比如流水行船問題還可以看成工程問題把不變量當成單位1來處理，大家可以思考。

換個角度看問題你的數學思維品質會更好。

我準備寒假後針對那些考上名校的孩子進行數學思想篇的專題講座。

目前説的還是侷限在應付考試和提升數學實力有不同的。

對於奧數高手我準備專門講下換元，整體與局部，抓不變量將不變量看為單位1，以靜制動的策略算兩次幾種思想進行專題講解實現全方位提升。