小升中數學專項複習之質數與合數

　什麼叫質數？

質數又稱素數。指在一個大於1的自然數中，除了1和此整數自身外，沒法被其他自然數整除的數。換句話説，只有兩個正因數（1和自己）的自然數即 為素數。比1大但不是素數的數稱為合數。1和0既非素數也非合數。合數是由若干個質數相乘而得到的。所以，質數是合數的基礎，沒有質數就沒有合數。這也説 明瞭前面所提到的質數在數論中有着重要地位。歷史上曾將1也包含在質數之內，但後來為了算術基本定理，最終1被數學家排除在質數之外，而從高等代數的角度 來看，1是乘法單位元，也不能算在質數之內，並且，所有的合數都可由若干個質數相乘而得到。

　質數的分佈

質數的分佈是沒有規律的，往往讓人莫名其妙。例如 2、3、5、7、17、101、401、601、701都是質數，但與這些數類似的301（=7×43）和901（=17×53）卻是合數。

如何簡單的找出一些質數

例如，我想要找出100以內的質數，不借助他人，我怎麼辦呢？

利用篩法，我可以將100以內的整數寫在紙上，劃掉0，1留下2，劃掉所有2的倍數，再劃掉3的倍數，留下3，一直往後，到7（11*11>；100），就可以找出來了。當然，要的數越多，需要劃掉x的倍數就越多。

　　質數的判斷：

1:只能被1和本身整除。

2:不能被小於它的平方根的所有素數整除就是素數。

什麼叫合數？

①兩個數之間的最大公因數只是1的那兩個數的乘積；

②兩個數之間的公約數不只是1，用其中一個約數乘以最小的數，能整除，乘出來的那個數就是合數。合數又名合成數，是滿足以下任一（等價）條件的正整數：

1.是兩個大於1 的整數之乘積；

2.擁有某大於1 而小於自身的因數（因子）；

3.擁有至少三個因數（因子）；

4.不是1 也不是素數（質數）；

5.有至少一個素因子的.非合數。

6、兩個或兩個以上素數的乘積，可以組成一個合數，並且只可以組成一個合數。反之，一個合數可以拆分為一組素數的乘積，並且只可以拆分為一組素 數的乘積。也就是説：由三個以上素數的乘積組成的合數，不可以視為兩個素數的乘積！（也可以説除了1和它本身以外還有別的因數）合數

7、合數指的是：一個數除了1和它本身以外還有別的因數（第三個因數），這個數叫做合數。

8、”0”“1”既不是質數也不是合數

9、一個整數，其約數除了1和它本身外還能被其它的因數整除，這樣的數叫做合數。100以內的合數（包括 100）

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77.78. .共74個。