奧數難題解析之走走停停

【題目】在400米環形跑道上，A、B兩點的跑道相距200米，甲、乙兩人分別從A、B兩點同時出發，按逆時針方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他們每人跑100米都停5秒.那麼，甲追上乙需要多少秒?

這裏分三種情況討論休息的時間，第一、如果在行進中追上，甲比乙多休息10秒，第二，如果在乙休息結束的時候追上，甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息過程中且又沒有休息結束，那麼甲比乙多休息的時間，就在這5～10秒之間。顯然我們考慮的順序是首先看是否在結束時追上，又是否在休息中追上，最後考慮在行進中追上。

有了以上的分析，我們就可以來解答這個題了。我們假設在同一個地點，甲比乙晚出發的`時間在200/7+5=235/7和200/7+10=270/7的之間，在以後的行程中，甲就要比乙少用這麼多時間，由於甲行100米比乙少用100/5-100/7=40/7秒。

繼續討論，因為270/7÷40/7不是整數，説明第一次追上不是在乙休息結束的時候追上的。因為在這個範圍內有240/7÷40/7=6是整數，説明在乙休息的中追上的。即甲共行了6×100+200=800米，休息了7次，計算出時間就是800/7+7×5=149又2/7秒。