2017年九年級第一學期數學期會考試試卷
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下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.
1.一元二次方程x22x=0的解為
A.x 2 B.x1 0，x2 2 C.x1 0，x2 2 D.x1 1，x2 2
2. 拋物線 的頂點座標是
A.(1，2) B.(1，) C.(1，) D.(1，)
3.下列圖形是中心對稱圖形的是
4. 如圖，A，B，C是⊙O上的三個點，若∠C=35°，則∠AOB的度數為
A.35° B. 55°
C.65° D. 70°
5. 如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點
均在格點上，則tan∠ABC的值為
A. B.
C. D.1
6.下列事件是隨機事件的是
A.明天太陽從東方升起
B.任意畫一個三角形，其內角和是360°
C.通常温度降到0℃以下，純淨的水結冰
D.射擊運動員射擊一次，命中靶心
7.一個矩形的長比寬相多3cm，面積是25cm2，求這個矩形的長和寬.設矩形的寬為xcm，
則所列方程正確的是
A.x23x25=0 B.x23x25=0
C.x2+3x25=0 D.x23x50=0
8.如圖，點C是以點O為圓心，AB為直徑的半圓上的動點(點C不與
點A，B重合)，AB=4.設弦AC的長為x，△ABC的面積為y，則
下列圖象中，能表示y與x的函數關係的圖象大致是
A B C D
二、填空題(本題共16分，每小題4分)
9.如圖，A是反比例函數 圖象上的一點，AB垂直於x軸，垂足為B，AC垂直於
y軸，垂足為C，若矩形ABOC的面積為5，則k的值為 .
10.一枚質地均勻的骰子，六個面分別刻有1到6的點數，擲這個骰子一次，則向上一面的
點數大3的概率是 .
11. 如圖，在平面直角座標系xOy中，點O是邊長為2的正方形ABCD的中心.寫出一個
函數 ，使它的圖象與正方形ABCD有公共點，這個函數的表達式為 .
12.如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，OA=3，將扇形OAB繞點A逆時針旋轉n°(0
三、解答題(本題共30分，每小題5分)
13.計算： .
14. 用配方法解方程： x2-4x-1=0.
15. 如圖，△ABC中，點D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的長.
16. 如圖，在平面直角座標系xOy中，以點A(2，3)為圓心的⊙A交 x軸於點B，C，BC=8，
求⊙A的半徑.
17. 如圖，正方形ABCD的邊長為2，E是BC的中點，以點A為中心，把△ABE逆時針旋轉90°，
設點E的對應點為F.
(1)畫出旋轉後的三角形.
(2)在(1)的條件下，
①求EF的長;
②求點E經過的路徑弧EF的長.
18.如圖，甲船在港口P的南偏東60°方向，距港口30海里的A處，沿AP方向以每小時
5海里的速度駛向港口P;乙船從港口P出發，沿南偏西45°方向駛離港口P.現兩船
同時出發，2小時後甲船到達B處，乙船到達C處，此時乙船恰好在甲船的正西方向，
求乙船的航行距離( ， ，結果保留整數).
四、解答題(本題共20分，每小題5分)
19.已知關於x的一元二次方程mx2(m1)x1=0.
(1)求證：此方程總有兩個實數根;
(2)若m為整數，當此方程的兩個實數根都是整數時，求m的值.
20. 如圖，直線 與反比例函數 的圖象相交於點A(a，3)，且與x軸相交於點B.
(1)求該反比例函數的表達式;
(2)若P為y軸上的點，且△AOP的面積是△AOB的面積的 ,
請直接寫出點P的座標.
21. 隨着“節能減排、綠色出行”的健康生活意識的普及，新能源汽車越來越多地走進百姓的
生活. 某汽車租賃公司擁有40輛電動汽車，據統計，當每輛車的'日租金為120元時，
可全部租出;當每輛車的日租金每增加5元時，未租出的車將增加1輛;該公司平均每日
的各項支出共2100元.
(1) 若某日共有x輛車未租出，則當日每輛車的日租金為 元;
(2) 當每輛車的日租金為多少時，該汽車租賃公司日收益最大?最大日收益是多少?
22.如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC於點D，E，BC的延長線
與⊙O的切線AF交於點F.
(1)求證：∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC= ，CE：EB=1：4，求CE，AF的長.
五、解答題(本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分)
23. 已知二次函數y=kx2(k3)x3在x=0和x=4時的函數值相等.
(1)求該二次函數的表達式;
(2)畫出該函數的圖象，並結合圖象直接寫出當y <0時，自變量x的取值範圍;
(3)已知關於x的一元二次方程 ，當1≤m≤3 時，判斷此方程根的情況.
24. △ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE= α (0°<α ≤90°) ，點F，G，P分別
是DE，BC，CD的中點，連接PF，PG.
(1)如圖①，α=90°，點D在AB上，則∠FPG= °;
(2)如圖②，α=60°，點D不在AB上，判斷∠FPG的度數，並證明你的結論;
(3)連接FG，若AB=5， AD=2，固定△ABC，將△ADE繞點A旋轉，當PF的長最大時，
FG的長為 (用含α的式子表示).
25. 在平面直角座標系xOy中，直線y=2x+2與x軸，y軸分別交於點A，B，拋物線
y=ax2+bx- 經過點A和點C (4,0) .
(1)求該拋物線的表達式.
(2)連接CB，並延長CB至點D，使DB=CB，請判斷點D是否在該拋物線上，並説明理由.
(3)在(2)的條件下，過點C作x軸的垂線EC與直線y=2x+2交於點E，以DE為直徑
畫⊙M，
①求圓心M的座標;
②若直線AP與⊙M相切，P為切點，直接寫出點P的座標.
