2017學年第一學期九年級數學期末試題

九年級數學期末考試就到了，使自己保持良好平靜的心態，不要太緊張，相信你的夢想會實現的!以下是小編為你整理的2017學年第一學期九年級數學期末試題，希望對大家有幫助!

一、 選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分，請將答案填塗在答題卡上)

1、-5的倒數是(　　)

A、 B、 C、-5 D、5

2、a2•a3等於(　　)

A、3a2 B、a5 C、a6 D、a8

3、下列事件為必然事件的是(　　)

A、打開電視機，它正在播廣告 B、拋擲一枚硬幣，一定正面朝上

C、投擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點數小於7 D、某彩票的中獎機會是1%，買1張一定不會中獎

4、下面如圖是一個圓柱體，則它的主視圖是(　　)

A B C D

5.下列命題中，假命題是(　　)

A. 平行四邊形是中心對稱圖形

B. 三角形三邊的垂直平分線相交於一點，這點到三角形三個頂點的距離相等

C. 對於簡單的隨機樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差

D. 若x2=y2，則x=y

6.若關於 的不等式 的整數 解共有4個，則 的取值範圍是

A. B. C. D.

7.如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD =8，摺疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，摺痕為AE，且EF=3，則AB 的長為( )

A.3 B.4 C.5 D.6

8.如圖是一塊△ABC餘料，已知AB=20cm，BC=7cm，A C=15cm，現將餘料裁剪成一個圓形材料，則該圓的最大面積是(　　)

A. πcm2 B. 2πcm2 C. 4πcm2 D. 8πcm2

9.如圖， △ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16.點P是斜邊AB上一點.過點P作PQ⊥AB，垂足為P，交邊A C(或邊CB)於點Q.設AP=x，△APQ的面積為y，則y與x之間的函數圖象大致是(　　)

A. B. C. D.

10. 如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四邊形ACDE是平行四邊形，連結CE交AD於點F，連結BD交CE於點G，連結BE. 下列結論中：

① CE=BD; ② △ADC是等腰直角三角形;

③ ∠ADB=∠AEB; ④ CD•AE=EF•CG;

一定正確的結論有

A.1個 B.2個

C.3個 D.4個

二、填空題(本大題共8小題，11--14每小題3分，15--18每小題4分，共28分，請將答案填在後面的表格裏)

11.在日本核電站事故期間，我國某監測點監測到極微量的人工放射 性核素碘,其濃度為0.000 0963貝克/立方米.數據“0.000 0963”用科學記數法可表示為_

12. 因式分解： .

13.隨機擲一枚質地均勻的硬幣三次，至少有一次正面朝上的概率是　 　.

14.現有一張圓心角為108°，半徑為40cm的扇形紙片，小紅剪去圓心角為θ的部分扇形紙片後，將剩下的紙片製作成一個底面半徑為10cm 的圓錐形紙帽(接縫處不重疊)，則剪去的扇形紙片的圓心角θ為　　 .

15.如圖,已知正方形ABCD的邊長是8,M在DC上,且DM=2,N是AC邊上的一動點,則DN+NM的最小值是_______.

16. 如圖，點 、 是雙曲線 上的點，分別經過 、 兩點向 軸、 軸作垂線段，若 則 .

17.如圖，△ABC的周長為26，點D，E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直於AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直於AD，垂足為P，若BC=10，則PQ的長為

18.如圖，點M是反比例函數y= 在第一象限內圖象上的'點，作MB⊥x軸於B.過點M的第一條直線交y軸於點A1，交反比例函數圖象於點C1，且A1C1= A1M，△A1C1B的面積記為S1;過點M的第二條直線交y軸於點A2，交反比例函數圖象於點C2，且A2C2= A2M，△A2C2B的面積記為S2;過點M的第三條直線交y軸於點A3，交反比例函數圖象於點C3，且A3C3= A3M，△A3C3B的面積記為S3;以此類推…;則S1+S2+S3+…+S8=　_________　.

11 12 13 14

15 16 17 18

三.解答題：本大 題共7小題，總分62分.解答要寫出必要的文字説明、證明過程或演算步驟.

19. (本題滿分7分，第⑴題3分，第⑵題4分)

(1) 計算：

(2) 先化簡再計算：(x-1x-x-2x+1)÷2x2-xx2+2x+1，其中x滿足x2-x-1=0.

20. (本題滿分8分)某課題組為了解全市九年級學生對數學知識的掌握情況，在一次數學檢測中，從全市20000 名九年級考生中隨機抽取部分學生的數學成績進行調查，並將調查結果繪製成如下圖表：

(1) 表中 和 所表示的數分別為： =___________， =_______________;

(2) 請在圖中補全額數分佈直方圖;

(3) 如果把成績在70分以上(含70分)定為合格，那麼該市20000名九年級考生數學成績為合格的學生約有多少名?

21.(本題滿分8分)如圖，點A.B.C分別是⊙O上的點，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長線上的一點，且AP=AC.

(1)求證：AP是⊙O的切線;

(2)求PD的長.

22. (本題滿分8分)週末，小亮一家在東昌湖遊玩，媽媽在湖心島岸邊P處觀看小亮與爸爸在湖中划船(如圖).小船從P處出發，沿北偏東60°划行200米到達A處，接着向正南方向划行一段時間到達B 處.在B處小亮觀測媽媽所在的P處在北偏西37°方向上，這時小亮與媽媽相距多少米(精確到米)?(參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈1.41， ≈1.73)

23. (本題滿分9分)甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發1小時，並以各自的速度勻速行駛，途徑C地，甲車到達C地停留1小時，因有事按原路原速返回A地.乙車從B地直達A地，兩車同時到達A地.甲、乙兩車距各自出發地的路程y(千米)與甲車出發所用的時間x(小時)的關係如圖，結合圖象信息解答下列問題：

(1)乙車的速度是　　　　　　千米/時，t=　　　　　　小時;

(2)求甲車距它出發地的路程y與它出發的時間x的函數關係式，並寫出自變量的取值範圍;

(3)直接寫出乙車出發多長時間兩車相距120千米.

24.(本題滿分10分)已知在矩形ABCD中，∠ADC的平分線DE與BC邊所在的直線交於點E，點P是線段DE上一定點(其中EP

(1)如圖1，若點F在CD邊上(不與D重合)，將∠DPF繞點P逆時針旋轉90°後，角的兩邊PD、PF分別交射線DA於點H、G.

①求證：PG=PF;

②探究：DF、DG、DP之間有怎樣的數量關係，並證明你的結論.

(2)拓展：如圖2，若點F在CD的延長線上(不與D重合)，過點P作PG⊥PF，交射線DA於點G，你認為(1)中DF、DG、DP之間的數量關係是否仍然成立?若成立，給出證明;若不成立，請直接寫出它們所滿足的數量關係式，不需要説明理由.

25.(本題滿分12分)如圖，拋物線經過 三點.

(1)求出拋物線的解析式;

(2)P是拋物線上一動點，過P作 軸，垂足為M，是否存在P點，使得以A，P，M為頂點的三角形與 相似?若存在，請求出符合條件的點P的座標;若不存在，請説明理由;

(3)在直線AC上方的拋物線上有一點D，使得 的面積最大，求出點D的座標.

1—10題：ABCAD,DDCDD

11---18題：

9.63×10-5 b(a+1)2 7/8, 18. 10 4 3 255/512

19題：2- 1

20題：解：(1)a=40，b=0.09;

(2)如圖：

(3)(0.12+0.09+0.08)×24000

=0.29×24000=6960(人)

答：該市24000名九年級考生數學成績為優秀的學生約有6960名。

21題：

(1)連接OA.

∵∠B=60°,

∴∠AOC==120°,

又∵OA=OC,

∴∠ACO=∠OAC=30°,

∴∠AOP=60°,

∵AP=AC,

∴∠P=∠ACP=30°,

∴∠OAP=90°,

∴OA⊥AP,又∵OA為半徑

∴AP是⊙O的切線,

(2)連接AD.

∵CD是⊙O的直徑,

∴∠CAD=90°,

∴AD=AC•tan30°=3× /3=

∵∠ADC=∠B=60°,

∴∠PAD=30°,

∵∠P=∠PAD,

∴PD=AD=

22題：

考點： 解直角三角形的應用-方向角問題。

分析： 作PD⊥AB於點D，分別在直角三角形PAD和直角三角形PBD中求得PD和PB即可求得結論.

解答： 解：作PD⊥AB於點D，

由已知得PA=200米，∠APD=30°，∠B=37°，

在Rt△PAD中，

由cos30°= ，得PD=PAcos30°=200× =100 米，

在Rt△PBD中，

由sin37°= ，得PB= ≈ ≈288米.

答：小亮與媽媽的距離約為288米.

點評： 本題考查瞭解直角三角形的應用，解 題的關鍵是從實際問題中整理出直角三角形並求解.

23題：解：(1)根據圖示，可得

乙車的速度是60千米/時，

甲車的速度是：

(360×2)÷(480÷60﹣1﹣1)

=720÷6

=120(千米/小時)

∴t=360÷120=3(小時).

(2)①當0≤x≤3時，設y=k1x，

把(3，360)代入，可得

3k1=360，

解得k1=120，

∴y=120x(0≤x≤3).

②當3

③4

把(4，360)和(7，0)代入，可得

解得

∴y=﹣120x+840(4

(3)①(480﹣60﹣120)÷(120+60)+1

=300÷180+1

=

= (小時)

②當甲車停留在C地時，

(480﹣360+120)÷60

=240÷6

=4(小時)

③兩車都朝A地行駛時，

設乙車出發x小時後兩車相距120千米，

則60x﹣[120(x﹣1)﹣360]=120，

所以480﹣60x=120，

所以60x=360，

解得x=6.

綜上，可得

乙車出發 後兩車相距120千米.

24題【解答】解：(1)①∵∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，

∴∠GPH=∠FPD，

∵DE平分∠ADC，

∴∠PDF=∠ADP=45°，

∴△HPD為等腰直角三角形，

∴∠DHP=∠PDF=45°，

在△HPG和△DPF中，

∵ ，

∴△HPG≌△DPF(ASA)，

∴PG=PF;

②結論：DG+DF= DP，

由①知，△HPD為等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，

∴HD= DP，HG=DF，

∴HD=HG+DG=DF+DG，

∴DG+DF= DP;

(2)不成立，數量關係式應為：DG﹣DF= DP，

如圖，過點P作PH⊥PD交射線DA於點H，

∵PF⊥PG，

∴∠GPF=∠HPD=90°，

∴∠GPH=∠FPD，

∵DE平分∠ADC，且在矩形ABCD中，∠ADC=90°，

∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD為等腰直角三角形，

∴∠DHP=∠EDC=45°，且PH=PD，HD= DP，

∴∠GHP=∠FDP=180°﹣45°=135°，

在△HPG和△DPF中，

∵

∴△HPG≌△DPF，

∴HG=DF，

∴DH=DG﹣HG=DG﹣DF，

∴DG﹣DF= DP.

25解：(1) 該拋物線過點 ， 可設該拋物線的解析式為 .

將 ， 代入，

得 解得

此拋物線的解析式為 . (3分)

(2)存在. (4分)

如圖，設 點的橫坐 標為 ，

則 點的縱座標為 ，

當 時，

， .

又 ，

①當 時，

，

即 .

解得 (捨去)， .

②當 時， ，即 .

解得 ， (均不合題意，捨去)

當 時， .)

類似地可求出當 時， .

當 時， .

綜上所述，符合條件的點 為 或 或 . (9分)

(3)如圖，設 點的橫座標為 ，則 點的縱座標為 .

過 作 軸的平行線交 於 .由題意可求得直線 的解析 式為 . )

點的座標為 . .

.

當 時， 面積最大. . (12分)