2018屆瀋陽市高三數學模擬試卷題目及答案
要想提高數學成績,就要多做數學模擬試卷,以下是本站小編為你整理的2018屆瀋陽市高三數學模擬試卷,希望能幫到你。
2018屆瀋陽市高三數學模擬試卷題目一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.設集合 , ,則 ( )
A. B. C. D.
2.已知 , 為虛數單位,若 ,則 ( )
A. B. C. D.
3.下列函數的圖像關於 軸對稱的是( )
A. B. C. D.
4.已知平面向量 , 且 ,則實數 的值為( )
A. B. C. D.
5.在等差數列 中, 為其前 項和,若 ,則
A.60 B.75 C.90 D.105
6.在拋物線 上,橫座標為4的點到焦點的距離為5,則 的值為
A. B.1 C.2 D.4
7.某幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積為
A. B. C. D.
8.設點 在不等式組 表示的平面區域上,則 的最小值為
A. B. C. D.
9.若函數 與 存在相同的零點,則 的值為
A.4或 B.4或 C.5或 D.6或
10.若將函數 的圖像向左平移 個單位長度,則平移後圖像的一個對稱中心可以為( )
A. B. C. D.
11.“ ”是“ 是函數 的極小值點”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
12.已知函數 ,若正實數 滿 ,則 的最小值是
A.1 B. C.9 D.18
二.填空題:本大題共4小題,每小題5分.
13.在如右圖所示程序框圖中,任意輸入一次
與 ,則能輸出“恭喜
中獎!”的概率為 .
14.已知方程 表示雙曲線,則 的取值範圍是 .
15. 已知函數 ,則 在 處的切線方程為 .
16. 若 ,則 .
三.解答題:共70分。解答應寫出文字説明、解答過程或演算步驟。第 題為必做題,每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據要求作答。
(一)必考題:共60分.
17. (本小題滿分12分)
已知數列 是公差不為0的等差數列,首項 ,且 成等比數列.
(Ⅰ)求數列 的通項公式;
(Ⅱ)設數列 滿足 ,求數列 的前 項和為 .
18.(本小題滿分12分)
已知冪函數 在 上單調遞增,函數 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)當 時,記 , 的值域分別為集合 ,設命題 ,命題 ,若命題 是 成立的必要條件,求實數 的取值範圍.
19.(本小題共12分)
已知在△ 中, .
(Ⅰ)若 ,求 ;
(Ⅱ)求 的最大值.
20.(本小題共12分)
如圖,邊長為3的正方形 所在平面與等腰直角三角形 所在平面互相垂直, ,且 , .
(Ⅰ)求證: 平面 ;
(Ⅱ)求三稜錐 的體積.
21.(本小題共12分)
已知函數 , ( 為自然對數的底數).
(Ⅰ)討論 的單調性;
(Ⅱ)當 時,不等式 恆成立,求實數 的值.
(二)選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,按所做的第一題計分。
22.選修4-4:座標系與參數方程](10分)
已知直線 的.參數方程為 ( 為參數),以原點為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極座標系,曲線 的極座標方程為 .
(Ⅰ)求直線 的普通方程及曲線 的直角座標方程;
(Ⅱ)設直線 與曲線 交於 兩點,求 .
23.(本小題滿分10分)選修4—5;不等式選講
已知函數
(Ⅰ)當 時,解關於 的不等式 ;
(Ⅱ)若 的解集包含 ,求實數 的取值範圍.
2018屆瀋陽市高三數學模擬試卷答案一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.【答案】B
【解析】 ,則
【考點】二次不等式的解法及集合的交運算.
2.【答案】D
【解析】 ,則
【考點】複數相等及複數的模.
3.【答案】D
【解析】驗證只有D選項,滿足是偶函數,故圖像關於 軸對稱.
【考點】基本初等函數的奇偶性.
4.【答案】B
【解析】
【考點】向量的座標運算與平行.
5.【答案】B
【解析】 ,
【考點】等差數列下基本量的運算
6.【答案】C
【解析】 ,又 ,
【考點】拋物線的定義標準方程、準線等
7.【答案】C
【解析】四稜錐的表面積為
【考點】利用三視圖求幾何體的表面積
8.【答案】D
【解析】
【考點】線性規劃
9.【答案】C
【解析】 ,令 得, 或
由 ,得 ;由 ,得
【考點】函數的零點
10.【答案】A
【解析】向左平移 個單位長度後得到 的圖像,則其對稱中心為 ;或將選項進行逐個驗證.
【考點】餘弦型函數圖像的變換與對稱性.
11.【答案】A
【解析】 ,則 ,令 或 .
檢驗:當 時, , 為極小值點,符合;
當 時, , 為極小值點,符合.
故“ ”是“函數 的極小值點為 ”的充分不必要條件.
【考點】函數的極值點的概念及充要性
12.【答案】A
【解析】容易判斷 為奇函數且單調遞增,由 得, , ,
【考點】函數性質,均值定理
二.填空題:本大題共4小題,每小題5分.
13.【答案】
【解析】
【考點】幾何概型與程序框圖
14.【答案】
【解析】 表示雙曲線 或 .
【考點】雙曲線方程的識別.
15.【答案】
【解析】 切線方程為 .
【考點】本題考查導數的幾何意義.
16.【答案】
【解析】 .
【考點】三角求值:誘導公式與二倍角公式.
三.解答題:共70分。解答應寫出文字説明、解答過程或演算步驟。
17.解:(Ⅰ)由題設,得 ,即
化簡,的
又 ,
. ………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,
……12分
18.解:(Ⅰ)依題意得: 或
當 時, 在 上單調遞減,與題設矛盾,捨去
. ……………4分
(Ⅱ)當 時, , 單調遞增, ,
由命題 是 成立的必要條件,得 , . ……………12分
19.解:(Ⅰ)由余弦定理及題設 ,得 .
由正弦定理 , , 得 . ……………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知 .
,
因為 ,所以當 , 取得最大值
……………12分
20.【答案】(Ⅰ)略; (Ⅱ)3
【解析】(Ⅰ)證明:過 作 交 於 ,連接 因為 , ,所以 ……2分
又 ,所以 故 ,……4分
所以四邊形 為平行四邊形,故 ,……5分
而 平面 , 平面 ,
所以 平面 ;……6分
(Ⅱ)因為 平面 ,所以: ……12分
【考點】線面平行,求三稜錐的體積.
21.【答案】(Ⅰ)當 時, 在 上為減函數;
當 時,則 在 上為減函數;在 上為增函數;
(Ⅱ) .
解:(Ⅰ) ,令 ;……1分
①當 時,則 (當且僅當 時取等號) 在 上為減函數;……2分
②當 時,則 在 上為減函數;……3分
在 上為增函數;……4分
(Ⅱ) ,……6分
由題意可知: ;……8分
又當 時,由(Ⅰ)可知: 在 上為減函數; 在 上為增函數;……10分
當 時, 有最小值 ,即有 .故 適合題意.
……12分
【考點】函數單調性及分類討論;導數與不等式恆成立.
22.【答案】(Ⅰ) , ; (Ⅱ)
【解析】(Ⅰ)直線 : ( 為參數),消去 得 ,即 ……2分
曲線 : ,即 , ……3分
又 , ……4分
故曲線 : ……5分
(Ⅱ)直線 的參數方程為 ( 為參數) 直線 的參數方程為 ( 為參數), ……7分
代入曲線 : ,消去 得 ,……9分
由參數 的幾何意義知, ……10分
【考點】方程互化,圓的弦長問題.
23.【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)
【解析】(Ⅰ)原問題等價於
若 ,則 ,解得 ;
若 ,則 ,不符合題意,舍;
若 ,則 ,解得 ;
不等式的解集為 ……5分
(Ⅱ) 對 恆成立
時,
時,
綜上: ……10分