2018屆天津市河東區高三數學二模擬試卷題目及答案

數學的邏輯性比較強單純的從課本上覆習是比較難提升成績的，我們需要通過多做模擬試卷來提升，以下是本站小編為你整理的2018屆天津市河東區高三數學二模擬試卷，希望能幫到你。

一、選擇題：本大題共8個小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1. 已知複數 , ,若 為實數,則實數 的值是( )

A. B.-1 C. D.1

2. 設集合 , ,則 ( )

A.(0,1) B.(-1,2) C. D.

3. 已知函數 ( ).若 ,則 ( )

A. B. C.2 D. 1

4. 若 , ，直線 : ,圓 : .命題 :直線 與圓 相交;命題 ： .則 是 的( )

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C. 充要條件 D.既不充分也不必要條件

5. 為豐富少兒文體活動，某學校從籃球，足球，排球，橄欖球中任選2種球給甲班學生使用，剩餘的2種球給乙班學生使用，則籃球和足球不在同一班的概率是( )

A. B. C. D.

6. 已知拋物線 的準線與雙曲線 相交於 ， 兩點，點 為拋物線的焦點， 為直角三角形，則雙曲線的離心率為( )

A.3 B. C.2 D.

7. 若數列 ， 的通項公式分別為 ， ，且 ，對任意 恆成立，則實數 的取值範圍是( )

A. B.[-1,1) C.[-2,1) D.

8. 已知函數 ，若函數 恰有三個不同的零點，則實數 的取值範圍是( )

A.[-1,1) B.[-1,2) C. [-2,2) D.[0,2]

第Ⅱ卷(共110分)

二、填空題(每題5分，滿分30分，將答案填在答題紙上)

9.函數 的單調遞增區間為 .

10.執行如圖所示的程序框圖，若輸入的 ， 值分別為0和9，則輸出的 值為 .

11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 .

12.已知 ， ，且 ，則 的最小值是 .

13.已知 ，在函數 與 的圖象的交點中，距離最短的兩個交點的距離為 ，則 值為 .

14.如圖，已知 中，點 在線段 上，點 在線段 上，且滿足 ，若 ， ， ，則 的值為 .

三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字説明、證明過程或演算步驟.)

15. 制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個項目.根據預測，甲、乙兩個項目可能的最大盈利分別為100%和50%，可能的最大虧損分別為30%和10%.投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元.投資人對甲乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大?最大盈利額為多少?

16. 在 中，內角 ， ， 對應的邊分別為 ， ， ，已知 .

(Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)若 ， ，求 的面積.

17. 如圖，在四稜錐 中， 平面 ， ，且， ， ， 為線段 上一點， ，且 為 的中點.

(Ⅰ)證明： 平面 ;

(Ⅱ)求證：平面 平面 ;

(Ⅲ)求直線 與平面 所成角的正弦值.

18. 已知數列 的前 項和 ， 是等差數列，且 .

(Ⅰ)求數列 的通項公式;

(Ⅱ)令 ，求數列 的前 項和 .

19. 在平面直角座標系 中，橢圓 ： 的離心率為 ，直線 被橢圓 截得的線段長為 .

(Ⅰ)求橢圓 的方程;

(Ⅱ)過原點的.直線與橢圓 交於 ， 兩點( ， 不是橢圓 的頂點)，點 在橢圓 上，且 .直線 與 軸、 軸分別交於 ， 兩點.設直線 ， 的斜率分別為 ， ，證明存在常數 使得 ，並求出 的值.

20.選修4-4：座標系與參數方程

設函數 ， .

(Ⅰ)當 時，求函數 的極小值;

(Ⅱ)討論函數 零點的個數;

(Ⅲ)若對任意的 ， 恆成立，求 的取值範圍.

一、選擇題

1-5:ADABC 6-8:ADB

二、填空題

9. 10.3 11. 12. 13. 14.-2

三、解答題

15.解：設甲、乙兩個項目的投資分別為 萬元， 萬元，利潤為 (萬元)，由題意有： 即 .作出不等式組的平面區域：

當直線 過點 時，縱橫距最大，這時 也取得最大值.

解方程組 .得 ， ，即 .

.

故投資人投資甲項目4萬元，投資乙項目6萬元，可能的盈利最大，最大盈利7萬元.

16.解：(Ⅰ)∵ ，則 ，∴ .

∵ 為三角形內角，則 ，則 ， ，

∴ ， ，

∴ .

(Ⅱ)由正弦定理可知， ∴ .

∵ .

∴ .

17.解：(1)取 ， 中點 ， ，連 ， ， ，由 為 中點，所以 ，且 .由 ， ，則 ，又 ，則 .

所以四邊形 為平行四邊形，所以 ，且 面 ， 面 ，則 面 .

(2)∵ ，∴ ，又 ， 所以四邊形 為平行四邊形，故 .又∵ 面 . 面 ，∴ .又 ，所以 面 ，∵ 面 ，∴面 面 .

(3)過 作 ，垂足為 .由(2)知面 面 ，面 面 ， 面 ，∴ 面 ，連接 ， .

則 為 在平面 上的射影，∴ 為 與平面 所成角. 中

，

， ，

∴ 與平面 所成角正弦值為 .

18. 解：(Ⅰ)由題知，當 時， ;當 時， ，符合上式.

所以 .設數列 的公差 ，由 即為 ，解得 ， ，所以 .

(Ⅱ) ， ，則

，

，

兩式作差，得

.

所以 .

19. 解：(Ⅰ)∵ ，∴ ， ，∴ .①

設直線 與橢圓 交於 ， 兩點，不妨設點 為第一象限內的交點.∴ ，∴ 代入橢圓方程可得 .②

由①②知 ， ，所以橢圓的方程為： .

(Ⅱ)設 ，則 ，直線 的斜率為 ，又 ，故直線 的斜率為 .設直線 的方程為 ，由題知

， 聯立 ，得 .

∴ ， ，由題意知 ，

∴ ，直線 的方程為 .

令 ，得 ，即 ，可得 ，∴ ，即 .

因此存在常數 使得結論成立.

20. 解：(1)由題設，當 時， ，易得函數 的定義域為 ，

.∴當 時， ， 在 上單調遞減;

∴當 時， ， 在 上單調遞增;所以當 時， 取得極小值 ，所以 的極小值為2.

(2)函數 ，令 ，得 .

設 ，則 .

∴當 時， ， 在(0,1)上單調遞增;

∴當 時， ， 在 上單調遞減;

所以 的最大值為 ，又 ，可知：

①當 時，函數 沒有零點;

②當 時，函數 有且僅有1個零點;

③當 時，函數 有2個零點;

④當 時，函數 有且只有1個零點.

綜上所述：

當 時，函數 沒有零點;當 或 時，函數 有且僅有1個零點;當 時，函數 有2個零點.

(3)對任意 ， 恆成立，等價於 恆成立. .

設 ，∴ 等價於 在 上單調遞減.

∴ 在 上恆成立，

∴ 恆成立，

∴ (對 ， 僅在 時成立).

∴ 的取值範圍是 .