國中相似多邊形的數學教案
第四章 相似圖形
4．相似多邊形
一、學生知識狀況分析
學生的知識技能基礎：學生在七年級及八（上）中已涉及全等圖形，對全等圖形的慨念及性質已有所瞭解，同時在本章前幾課中，又學習了比例線段，形狀相似圖形等的有關知識、並動手畫了一些放大圖形，初步對相似圖形有了較為清晰地認識，具備了學習相似多邊形的基本技能和方法。
學生活動經驗基礎：在相關知識的學習過程中，學生已經經歷了一些形狀相似圖的認識，解決了一些簡單的現實問題，感受相似圖形在生活中的必要性和作用，獲得必需的一些數學活動經驗；同時在以前的學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗 和合作與交流的能力。
二、教學任務分析
教科書基於學生在《形狀相同的圖形》認識的基礎之上，提出了本課的具體學習任務：通過學生的收集、觀察、思考、歸納及師生互動得出“相似多邊形”的具體的內涵，初步掌握相似多邊形的基本性質。但這僅僅是這堂課外顯的具體的教學目標，或者説是一個近期目標。教學由一系列相互聯繫而又漸次梯進的課堂組成，因而具體的課堂教學也應滿足於整個教學的遠期目 標，或者説，教學的遠期目標，應該與具體的課堂教學任務產生實質性聯繫。本課《相似多邊形》內容從屬於“相似圖形”這一數學學習領域，因而務必服務於相似圖形教學的遠期目標：“讓學生經歷圖形收集、觀察、思考 、歸納作出推斷的全過程，發展學生的類比意識”，同時也應力圖在學習中逐步達成學生的有關情感態度目標。為此，本節課的教學目標是：
（1）經歷相似多邊形概念的形成過程，瞭解相似多邊形的含義
（2）在探索相似多邊形本質特徵的過程中，進一步發展學生觀察、操作、歸納、類比等多方面的能力，提高學生的數學思維水平。
（3）使學生體會團隊合作精神，充分認識數學與人類生活的密切聯繫，體驗數學活動充滿探索與創造。
三、教學過程分析
本節課設計了八個教學環節：第一環節：課前準備——收集各種形狀相似的圖形；
第二環節：情境引入；第三環節：例題講解；第四環節：合作學習；第五環節：練習提高；第六環節：活動與探究；第七環節：課堂小結；第八環節：佈置作業。
第一環節 課前準備
活動內容：圖片收集（提前佈置）
以小組為單位，開展收集活動：
（1）各盡所能收集生活中各類相似圖形（在 必要的情況下，教師可以對學生選擇的對象給予一定的要求，使調查更接近本課教學）。
活動目的：通過此活動，希望學生能從中獲取儘可能多的相似圖形的信息，體會相似圖形在生活中的實際意義，培養學生善於觀察生活、樂於探索研究的學習品質，以及與他人合作交流的意識；同時此活動所收集的圖片可為引出相似多邊形的定義提供了極好的素材準備，在課堂中用源於學生收集的圖片展開教學，必將極大地激發學生學習的積極性與主動性。
活動效果：
學生收集的圖片內容豐富多彩，涉及面廣,來源方式也是多種多樣，有的查閲報紙雜誌，有的上網查詢，有的自己動手製作等等。這些都充分展現了學生從生活中感受數學和小組團結合作的精神。
第二環節 情境引入（獲取信息，體會特點）
活動內容：1、各小組派代表展示自己課前所收集得到的資料（可以是照片、資料、也可以是親自仿製），並解説從從中獲取的信息及對於現實生活的實際意義（選3—4個小組代表講解）
2、教師展示課件（播放動畫）
活動目的：培養學生從圖片直觀地獲得信息的讀圖能力，並通過親身體驗歸納總結相似圖形的共同特點。而且由此自然引出課題：“相似多邊形”
活動效果：
學生在一個開放的環境下展示、講解親自收集到的生活中的圖形，從中獲取了可取的信息，親身經歷和感受數學知識來源於生活中的過程。事實上，通過對各種相似圖形特點的一個自然感知的過程，學生都能用自己的語言歸納總結出相似多邊形的特點，也達到本節課的目的。
活動內容：
通過前面的展示 和播放兩個五邊形的對應內角相等及圖形的放大縮小動畫，提出問題：
(1)在上圖兩個多邊形中,你認為有相等的內角嗎?如果有，請你把他一一表示出來？
(2)在上圖兩個多邊形中, 你認為相等內角的兩邊是否成比例? 如果有，請你把他一一表示出來？
（3）在上述兩問題中，你如何描述這些你所列的角和邊的關係？
活動目的：根據生活經驗和直觀判斷，以問答的形式引導學生逐步深入的思考多邊形相似的條件。問題的設置是幫助學生直觀地尋找相似多邊形特點；在前兩個問題的鋪設下，問題（3）的設置起到歸納總結的作用 。
活動效果：
學生經過前面幾節課和前一環節的學習，對相似圖形的特點有了全面的認識，通過問題1、2、3的回答，進一步完善相似多邊形的定義和內涵，是由一般向特殊或者説由印象到理論上的探求和邁向實際應用的第一步；通過問題串的解答，對構成相似多邊形的決定因素有了全面的概括。
三個問題串的設置逐步引發學生對相似多邊形的思考，對於這3個問題可讓學生各抒己見，暢所欲言，體現學生學習的主動性。
第三環節：例題講解
活動內容：
例：下列每組圖形形狀相同，它們的對應角有怎樣的關係？對應邊呢 ？
（1）正三角形ABC與正三角形DEF
（2）正方形ABCD與正方形EFGH
（一）例題討論及講解
1．要求學生根據題目提出的問題結合所學的知識,畫出圖形、小組討論,得出結果。(組內互相交流協商、教師給予適當幫助)
2．各小組派出代表將自己的結論進行相互比較，從而得出正確的結論。（教師給與提示）
（二）、提出新問題，由特殊向一般問題轉化
1、通過剛才的討論和學習、你認為其他形狀相同的多邊形，他們的對應角也相等嗎？對應邊也成比例嗎？（歸納相似多邊形的本質特徵）
板書：
解：（1）由於正三角形每個內角都等於600，所以
∠A =∠D=600，∠B =∠E=600, ∠C =∠F=600;
由於正三角形三邊相等，所以
（2）由於正方形的每個角度是直角，所以
∠A =∠E=900, ∠B =∠F=900,
∠C =∠G=900, , ∠D =∠H=900;
由於正方形四邊相等，所以
1、各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。
2、相似多邊形對應邊的比叫做相似比。
3、 相似用“∽”表示，讀作“相似於”。（這裏要提醒學生注意：在用相似符號記兩個多邊形時，之所以把表示對應角頂點的字母寫在對應位置上，是因為可以一目瞭然的知道他們的對應邊和對應角,與全等形的記法類似）
活動目的：
此處留給學生充分的時間與空間去想象和思考。並培養 學生對某個問題作出正確判斷、合理解決問題的能力。使學生完整地經歷 “思考——討論——印證——作出正確的結論” 和“特殊向一般推廣”的活動過程，深刻體會思考、論證對決策問 題的直觀重要性。
活動效果：
經過這一環節學習，學生能夠歸納出相似多邊形的本質特徵，為接下來的學習做好預備工作。
第四環節：合作學習
活動內容：
1、 （想一想）如果兩個多邊形相似，那麼它們的對應角有什麼關係？對應邊呢？(學生分組討論，互相交流協商、教師給予適當幫助或提示)
板書：相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例
活動目的：相似多邊形的定義即使最基本、最重要的的判定方 法，也是最基本、最重要的性質，通過此問題應使學生充分認識這一點。
活動內容：
2、1）觀察下面兩組圖形，提出問題。
圖4－12（1）中的兩個圖形相似嗎？為什麼？
圖4－12（2）中的兩個圖形呢？與同伴交流。
2）如果兩個多邊形不相似，那麼它們的各角可能對應相等嗎？它們的各邊可能對應成比例嗎？（讓學生充分思考、討論、交流，教師巡迴指導，最後引導學生作出歸納）
活動目的：通過反例分析，使學生進一步理解相似多邊形的本質特徵；
活動效果：學生歸納出如果兩個多邊形不相似，它們的對應角可能都相等;如果兩個多邊形不相似,對應邊也可能成比例。但如果兩個多邊形不相似,那麼它們不可能各角對應相等且各邊對應成比例. 因此各角對應相等、各邊對應成比例是兩個多邊形相似的本質特徵。
活動內容：
4、一塊長3m，寬1.5m的矩形黑板，如圖所示，鑲在其外圍的木製邊框寬7.5cm，邊框的內外邊緣所成的矩形相似嗎？為什麼？（讓學生先判斷，分組討論，再通過計算驗證自己的判斷）
活動目的：這是一個容易出錯的問題，因為人們往往會憑直觀去判斷這兩個矩形形狀相同，通過實例使學生初步認識到：直觀有時是不可靠的。
活動效果：
1、經歷探索相似多邊形的概念後，學生在實際情景中更深層次認識相似多邊形的基本涵義；初步掌握相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例的性質；在探索相似多邊形的過程中,進一步發展學生歸納、類比、反思、交流、論證等方面的能力，提高數學思維水平，體會反例的作用及直覺得不可靠性。
第五環節：練習與提高
活動內容：
1、五邊形ABCDE∽五邊形 ABCDE，
∠ E＝＿＿ ∠ A＝＿＿ CD＝＿＿
五邊形ABCDE與五邊形ABCDE的相似比為＿＿
2、如圖：下面的兩個菱形相似嗎？為什麼？滿足什麼條件的兩個菱形一定相似？
活動目的：對本節知識進行鞏固練習。
活動效果：學生經過思考都能做或回答出結果。
第六環節：活動與探究
活動內容：
課本“讀一讀”
紙張的大小
圖4－17
如圖，將一張長、寬之比為 的.矩形紙ABCD依次不斷對摺，可以得到矩形紙BCFE，AEML，GMFH，LGPN．
（1）矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN長與寬的比改變了嗎？
（2）在這些矩形中，有成比例的線段嗎？
（3）你認為這些大小不同的矩形相似嗎？
活動目的：主要介紹一個有趣的事實 ，體現矩形相似的現實應用，加深對相似多邊形的理解和學以致用。
活動效果：
學生能完成或 達到教學要求。
第七環節：課堂小結
活動內容：
1．通過本節課的學習，你有何收穫？還有哪些疑問？
2．佈置作業
習題4.5 第1、2、3題。
活動目的：鼓勵學生結合本節課的學習過程，談談自己的收穫與感想（學生暢所欲言，教師給予鼓勵），讓學生學會疏理、歸納和總結。
活動效果：
學生都能歸納出：1、各角對應相等，各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形；2、相似多邊形對應邊的比叫做相似比；3、相 似多邊形的對應角相等，對應邊成比例等。
活動目的：讓學生對已學知識進一步鞏固，加強知識點的記憶。
四、教學反思
1、在新課程教學法的指導下，精心設計了《相似多邊形》這節課的教學設計並進行了教學。總思想是面向每一位學生，激發每一個學生的學習慾望和學習熱情，
2、培養學生的主體意識，尊重學生的主體地位，讓學生拿出自已準備的相似圖形的圖片仔細觀察、自主思考。根據自己的理解，猜測、推斷出結論，培養學生主動學習、自主探究的意識，真正成為課堂學習的主人。
3、根據學生的個體差異，注意因材施教、分層教學，在教學中結合課本“想一想”、“議一議”、“做一做”等教學環節調動學生的潛能，為每一位學生創設施展才能的空間，讓學生學得輕鬆、愉快，培養學生的成就感，使每一位學生都能獲得不同程度的成功。同時把學生的活動貫穿於教學的整體過程中，提供學生學習合作、交流、探索、歸納的機會，使學生最大限度的動手、動口、動腦、同伴互助，讓學生通過實際感悟相似多邊形的概念，找出相似多邊形的性質。 通過“讀一讀”，讓學生感受到數學的實際應用價值。
4、不足之處：對學生自主探索的問題拓展不足，應給學生充分時間和空間去自主學習，更加關心和愛護每一名學生，對需要指導的學生給予適當的指導。在教學方法和教學語言的選擇上，儘可能注意知識的銜接，既不違反科學性，又符合可接受性原則，教師在課堂上要起好主導作用，並讓學生有充分的活動機會，使得課堂氣氛有新鮮感． 對實現“人人學有價值的數學；人人都獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展”做得還不夠。
