國小分數相加應用題

通過複習，使學生能夠掌握分數應用題的數量關係，並且能夠數量、正確的解答問題。小編為大家整理的國小分數相加應用題，歡迎大家來查閲。

【含義】兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定（即商一定），那麼這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。

兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。

【數量關係】判斷正比例或反比例關係是解這類應用題的關鍵。許多典型應用題都可以轉化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷。

【解題思路和方法】解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數）轉化為比，應用比和比例的性質去解應用題。正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。

〖例〗修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米後，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長是多少米？

解： 由條件知，公路總長不變。

原已修長度∶總長度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12

現已修長度∶總長度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12

比較以上兩式可知，把總長度當作12份，則300米相當於（4－3）份，從而知公路總長為 300÷（4－3）×12＝3600（米）

答： 這條公路總長3600米。

【含義】所謂按比例分配，就是把一個數按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分佔總數量的份數，另一種是直接給出份數。

【數量關係】從條件看，已知總量和幾個部分量的比；從問題看，求幾個部分量各是多少。 總份數＝比的前後項之和

【解題思路和方法】先把各部分量的比轉化為各佔總量的幾分之幾，把比的前後項相加求出總份數，再求各部分佔總量的幾分之幾（以總份數作分母，比的前後項分別作分子），再按照求一個數的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。

〖例〗學校把植樹560棵的任務按人數分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵？

解： 總份數為 47＋48＋45＝140

一班植樹 560×47/140＝188（棵）

二班植樹 560×48/140＝192（棵）

三班植樹 560×45/140＝180（棵）

【含義】百分數是表示一個數是另一個數的百分之幾的'數。百分數是一種特殊的分數。分數常常可以通分、約分，而百分數則無需；分數既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分數只能表示“率”；分數的分子、分母必須是自然數，而百分數的分子可以是小數；百分數有一個專門的記號“%”。在實際中和常用到“百分點”這個概念，一個百分點就是1%，兩個百分點就是2%。

【數量關係】掌握“百分數”、“標準量”“比較量”三者之間的數量關係：

百分數＝比較量÷標準量

標準量＝比較量÷百分數

【解題思路和方法】一般有三種基本類型：

（1）求一個數是另一個數的百分之幾；

（2）已知一個數，求它的百分之幾是多少；

（3）已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。

〖例〗倉庫裏有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各佔原重量的百分之幾？

解: （1）用去的佔 720÷（720＋6480）＝10%

（2）剩下的佔 6480÷（720＋6480）＝90%

注：百分數又叫百分率，在工農業生產中應用很廣，常見的百分率有：

增長率＝增長數÷原來基數×100%

合格率＝合格產品數÷產品總數×100%

出勤率＝實際出勤人數÷應出勤人數×100%

出勤率＝實際出勤天數÷應出勤天數×100%

缺席率＝缺席人數÷實有總人數×100%

發芽率＝發芽種子數÷試驗種子總數×100%

成活率＝成活棵數÷種植總棵數×100%

出粉率＝麪粉重量÷小麥重量×100%

出油率＝油的重量÷油料重量×100%

廢品率＝廢品數量÷全部產品數量×100%

命中率＝命中次數÷總次數×100%

烘乾率＝烘乾後重量÷烘前重量×100%

及格率＝及格人數÷參加考試人數×100%

【含義】“牛吃草”問題是大科學家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。這類問題的特點在於要考慮草邊吃邊長這個因素。

【數量關係】草總量＝原有草量＋草每天生長量×天數

【解題思路和方法】解這類題的關鍵是求出草每天的生長量。

〖例1〗 一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？

解: 草是均勻生長的，所以，草總量＝原有草量＋草每天生長量×天數。求“多少頭牛5天可以把草吃完”，就是説5 天內的草總量要5 天吃完的話，得有多少頭牛？設每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答：

（1）求草每天的生長量

因為，一方面20天內的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天內的草總量又等於原有草量加上20天內的生長量，所以

1×10×20＝原有草量＋20天內生長量

同理 1×15×10＝原有草量＋10天內生長量

由此可知 （20－10）天內草的生長量為: 1×10×20－1×15×10＝50

因此，草每天的生長量為: 50÷（20－10）＝5

（2）求原有草量

原有草量＝10天內總草量－10內生長量＝1×15×10－5×10＝100

（3）求5天內草總量

5 天內草總量＝原有草量＋5天內生長量＝100＋5×5＝125

（4）求多少頭牛5天吃完草

因為每頭牛每天吃草量為1，所以每頭牛5天吃草量為5。

因此5天吃完草需要牛的頭數 125÷5＝25（頭）

答：需要5頭牛5天可以把草吃完。

【含義】這是古典的算術問題。已知籠子裏雞、兔共有多少隻和多少隻腳，求雞、兔各有多少隻的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。

【數量關係】第一雞兔同籠問題：假設全都是雞，則有：

兔數＝（實際腳數－2×雞兔總數）÷（4－2）

假設全都是兔，則有：

雞數＝（4×雞兔總數－實際腳數）÷（4－2）

第二雞兔同籠問題：假設全都是雞，則有：

兔數＝（2×雞兔總數－雞與兔腳之差）÷（4＋2）

假設全都是兔，則有：

雞數＝（4×雞兔總數＋雞與兔腳之差）÷（4＋2）

【解題思路和方法】解答此類題目一般都用假設法，可以先假設都是雞，也可以假設都是兔。如果先假設都是雞，然後以兔換雞；如果先假設都是兔，然後以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設，再置換，使問題得到解決。

〖例〗長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠裏。數數頭有三十五，腳數共有九十四。請你仔細算一算，多少兔子多少雞？

解: 假設35只全為兔，則

雞數＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）

兔數＝35－23＝12（只）

也可以先假設35只全為雞，

【含義】將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣），根據已知條件求總人數或總物數，這類問題就叫做方陣問題。

【數量關係】 （1） 方陣每邊人數與四周人數的關係：

四周人數＝（每邊人數－1）×4

每邊人數＝四周人數÷4＋1

（2） 方陣總人數的求法：

實心方陣：總人數＝每邊人數×每邊人數

空心方陣：總人數＝（外邊人數）－（內邊人數）

內邊人數＝外邊人數－層數×2

（3） 若將空心方陣分成四個相等的矩形計算，則：

總人數＝（每邊人數－層數）×層數×4

【解題思路和方法】方陣問題有實心與空心兩種。實心方陣的求法是以每邊的數自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應根據具體情況確定。

〖例〗 在育才國小的運動會上，進行體操表演的同學排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學一共有多少人？

解: 22×22＝484（人）

答：參加體操表演的同學一共有484人。

【含義】這是一種在生產經營中經常遇到的問題，包括成本、利潤、利潤率和虧損、虧損率等方面的問題。

【數量關係】利潤＝售價－進貨價

利潤率＝（售價－進貨價）÷進貨價×100%

售價＝進貨價×（1＋利潤率）

虧損＝進貨價－售價

虧損率＝（進貨價－售價）÷進貨價×100%

【解題思路和方法】簡單的題可以直接利用公式，複雜的題變通後利用公式。

〖例〗某商品的平均價格在一月份上調了10%，到二月份又下調了10%，這種商品從原價到二月份的價格變動情況如何？

解: 設這種商品的原價為1，則一月份售價為（1＋10%），二月份的售價為（1＋10%）×（1－10%），所以二月份售價比原價下降了

1－（1＋10%）×（1－10%）＝1%

答：二月份比原價下降了1%。

【含義】把錢存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個因素有關。利率一般有年利率和月利率兩種。年利率是指存期一年本金所生利息佔本金的百分數；月利率是指存期一月所生利息佔本金的百分數。

【數量關係】年（月）利率＝利息÷本金÷存款年（月）數×100%

利息＝本金×存款年（月）數×年（月）利率

本利和＝本金＋利息＝本金×［1＋年（月）利率×存款年（月）數］

【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，複雜的題目變通後再利用公式。

〖例〗 李大存入銀行1200元，月利率0.8%，到期後連本帶利共取出1488元，求存款期多長。

解: 因為存款期內的總利息是（1488－1200）元，

所以總利率為 （1488－1200）÷1200 又因為已知月利率，

所以存款月數為 （1488－1200）÷1200÷0.8%＝30（月）

答：李大的存款期是30月即兩年半。

【含義】在生產和生活中，我們經常會遇到溶液濃度問題。這類問題研究的主要是溶劑（水或其它液體）、溶質、溶液、濃度這幾個量的關係。例如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質，溶解後的混合物叫溶液。溶質的量在溶液的量中所佔的百分數叫濃度，也叫百分比濃度。

【數量關係】溶液＝溶劑＋溶質

濃度＝溶質÷溶液×100%

【解題思路和方法】簡單的題可直接利用公式，複雜的題變通後再利用公式。

〖例〗爺爺有16%的糖水50克，（1）要把它稀釋成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它變成30%的糖水，需加糖多少克？

解: （1）需要加水多少克？ 50×16%÷10%－50＝30（克）

（2）需要加糖多少克？ 50×（1－16%）÷（1－30%）－50＝10（克）

答：（1）需要加水30克，（2）需要加糖10克。

【含義】這是一種數學遊戲，也是現實生活中常用的數學問題。所謂“構圖”，就是設計出一種圖形；所謂“布數”，就是把一定的數字填入圖中。“構圖布數”問題的關鍵是要符合所給的條件。

【數量關係】根據不同題目的要求而定。

【解題思路和方法】 通常多從三角形、正方形、圓形和五角星等圖形方面考慮。按照題意來構圖布數，符合題目所給的條件。

〖例〗十棵樹苗子，要栽五行子，每行四棵子，請你想法子。

解: 符合題目要求的圖形應是一個五角星。

4×5÷2＝10

因為五角星的5條邊交叉重複，應減去一半。