二次根式的乘除教案

判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數的每一個因數(或因式)的指數都小於根指數2，且被開方數中不含有分母，被開方數是多項式時要先因式分解後再觀察。以下是小編整理的二次根式的乘除教案，希望大家認真閲讀!

　　一、內容和內容解析

1.內容

二次根式的除法法則及其逆用，最簡二次根式的概念。

2.內容解析

二次根式除法法則及商的算術平方根的探究，最簡二次根式的提出，為二次根式的運算指明瞭方向，學習了除法法則後，就有比較豐富的運算法則和公式依據，將一個二次根式化成最簡二次根式，是加減運算的基礎.

基於以上分析，確定本節課的教學重點：二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質，最簡二次根式.

　　二、目標和目標解析

1.教學目標

(1)利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質;

(2)會進行簡單的二次根式的除法運算;

(3) 理解最簡二次根式的概念.

2.目標解析

(1)學生能通過運算，類比二次根式的乘法法則，發現並描述二次根式的除法法則;

(2)學生能理解除法法則逆用的意義，結合二次根式的概念、性質、乘除法法則，對簡單的二次根式進行運算.

(3)通過觀察二次根式的運算結果，理解最簡二次根式的特徵，能將二次根式的運算結果化為最簡二次根式.

　　三、教學問題診斷分析

本節內容主要是在做二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學生可能會出現困難或容易失誤，在除法運算中，可以先計算後利用商的算術平方根的性質來進行，也可以先利用分式的性質，去掉分母中的根號，再結合乘法法則和積的算術平方根的性質來進行.二次根式的除法與分式的運算類似，如果分子、分母中含有相同的因式，可以直接約去，以簡化運算.教學中不能只是列舉題型，應以各級各類習題為載體，引導學生把握運算過程，估計運算結果，明確運算方向.

本節課的教學難點為：二次根式的除法法則與商的算術平方根的性質之間的關係和應用.

　　四、教學過程設計

1.複習提問，探究規律

問題1　二次根式的乘法法則是什麼內容?化簡二次根式的一般步驟怎樣?

師生活動　學生回答。

【設計意圖】讓學生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學生可以探究除法法則.

　　五、目標檢測設計

　　1.教學目標

(1)經歷二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質的形成過程;會進行簡單的二次根式的乘法運算;

(2)會用公式化簡二次根式.

　　2.目標解析

(1)學生能通過計算髮現規律並對其進行一般化的推廣，得出乘法法則的內容;

(2)學生能利用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質，化簡二次根式.

教學問題診斷分析

本節課的學習中，學生在得出乘法法則和積的算術平方根的性質後，對於何時該選用何公式簡化運算感到困難.運算習慣的養成與符號意識的`養成、運算能力的形成緊密相關，由於該內容與以前學過的實數內容有較多的聯繫，例如，整式中的乘法公式在二次根式的運算中也成立，在教學中，要多從聯繫性上下力氣.，培養學生良好的運算習慣.

在教學時，通過實例運算，對於將一個二次根式化為最簡二次根式，一般有兩種情況：(1)如果被開方數是分數或分式(包括小數)，可以採用直接利用分式的性質，結合二次根式的性質進行化簡(例見教科書例6解法1)，也可以先寫成算術平方根的商的形式，再利用分式的性質處理分母的根號(例見教科書例6解法2);(2)如果被開方數不含分母，可以先將它分解因數或分解因式，然後吧開得盡方的因數或因式開出來，從而將式子化簡.

本節課的教學難點為：二次根式的性質及乘法法則的正確應用和二次根式的化簡.

教學過程設計

1.複習引入，探究新知

我們前面已經學習了二次根式的概念和性質，本節課開始我們要學習二次根式的乘除.本節課先學習二次根式的乘法.

問題1　什麼叫二次根式?二次根式有哪些性質?

師生活動　學生回答。

【設計意圖】乘法運算和二次根式的化簡需要用到二次根式的性質.

問題2　教材第6頁“探究”欄目，計算結果如何?有何規律?

師生活動　學生計算、思考並嘗試歸納，引導學生用自己的語言描述乘法法則的內容.

【設計意圖】學生在自主探究的過程中發現規律，運用類比思想，由特殊到一般地，採用不完全歸納的方法得出二次根式的乘法法則.要求學生用數學語言和文字分別描述法則，以培養學生的符號意識.

2.觀察比較，理解法則

問題3　簡單的根式運算.

師生活動　學生動手操作，教師檢驗.

問題4　二次根式的乘除成立的條件是什麼?等式反過來有什麼價值?

師生活動 學生回答，給出正確答案後，教師給出積的算術平方根的性質.

【設計意圖】讓學生運用法則進行簡單的二次根式的乘法運算，以檢驗法則的掌握情況.乘法法則反過來就是積的算術平方根的性質，性質是為運算服務的，積的算術平方根的性質將積的算術平方根分解成幾個因數或因式的算術平方根的積，利用整式的運算法則、乘法公式等可以簡化二次根式，培養學生的運算能力.

3.例題示範，學會應用

例1 化簡：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除.

師生活動　提問：你是怎麼理解例(1)的?

如果學生回答不完善，再追問：這個問題中，就直接將結果算成二次根式的乘除可以嗎?你認為本題怎樣才達到了化簡的效果?

師生合作回答上述問題.對於根式運算的最後結果，一般被開方數中有開得盡方的因數或因式，應依據二次根式的性質二次根式的乘除將其移出根號外.

再提問：你能仿照第(1)題的解答，能自己解決(2)嗎?

【設計意圖】通過運算，培養學生的運算能力，明確二次根式化簡的方向.積的算術平方根的性質可以進行二次根式的化簡.

例2 計算：(1)二次根式的乘除; (2)二次根式的乘除; (3)二次根式的乘除

師生活動　學生計算，教師檢驗.

(1)在被開方數相乘的時候，就可以考慮因數或因式分解，由二次根式的乘除直接可得二次根式的乘除而不必先寫成二次根式的乘除再分解;

(2)二次根式的乘法運算類似於整式的乘法運算，交換律、結合律都是適用的.對於根號外有係數的根式在相乘時，可以將係數先相乘作為積的係數，再對根式進行運算;

(3)例(3)的運算是選學內容.讓學有餘力的學生學到“根號下為字母的二次根式”的運算.本題先利用積的算術平方根的性質，得到二次根式的乘除，然後利用二次根式的乘法法則，變成二次根式的乘除，由於二次根式的乘除可以判斷二次根式的乘除，因此直接將x移出根號外.

【設計意圖】引導學生及時總結，強調利用運算律進行運算，利用乘法公式簡化運算.讓學生認識到，二次根式是一類特殊的實數，因此滿足實數的運算律，關於整式運算的公式和方法也適用.

教材中雖然指明，如未特別説明，本章中所有的字母都表示正數，但仍應強調，看到根號就要注意被開方數的符號.可以根據二次根式的概念對字母的符號進行判斷，在移出根號時正確處理符號問題.

4.鞏固概念，學以致用

練習：教科書第7頁練習第1題. 第10頁習題16.2第1題.

【設計意圖】鞏固性練習，同時檢驗乘法法則的掌握情況.

5.歸納小結，反思提高

師生共同回顧本節課所學內容，並請學生回答以下問題：

(1)你能説明二次根式的乘法法則是如何得出的嗎?

(2)你能説明乘法法則逆用的意義嗎?

(3)化簡二次根式的基本步驟是怎樣?一般對最後結果有何要求?

6.佈置作業：教科書第7頁第2、3題.習題16.2第1，6題.

五、目標檢測設計

1.下列各式中，一定能成立的是( )

A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除

C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除

【設計意圖】考查二次根式的概念和性質，這是進行二次根式的乘法運算的基礎.

2.化簡二次根式的乘除 ______________________________。

【設計意圖】二次根式是特殊的實數，實數的相關運算法則也適用於二次根式.

3.已知二次根式的乘除，化簡二次根式二次根式的乘除的結果是(　　)

A.二次根式的乘除 B.二次根式的乘除 C.二次根式的乘除 D.二次根式的乘除

【設計意圖】鞏固二次根式的性質，利用積的算術平方根的性質正確化簡二次根式.