數學一元二次方程根的判別式教案設計

一、教材分析

1、教材所處的地位和作用：本課是閲讀教材P39頁的有關內容，雖然新課程標準沒有要，教材上也作為閲讀教材，但由於其內容太重要了，因而必須把它作為一堂課來上。它的作用在於讓學生能儘快判定一元二次方程根的情況。

2、教學內容：本課主要是引導學生通過對一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方後得到的（x+ ）2 = 2 的觀察，分析，討論，發現，最後得出結論：只有當 2

b2－4ac≥ 0 時，才能直接開平方，進一步討論分析得出根的判別式，從而運用它解決實際問題。

3、新課程標準的要求：由於根的判別式作為刪去內容，雖然其內容重要，因而在處理這部分內容時，只能要求作了解性深入，練習儘可能簡捷明確。

4、教學目標：

（1）知識能力目標：通過本課的學習，讓學生在知識上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情況；根據根的情況，探求所需的條件。

（2）情感目標：學生通過觀察、分析、討論、相互交流、培養與他人交流的能力，通過觀察、分析、感受數學的變化美，激發學生的探求慾望。

5、數學思想：由感性認識到理性認識。

6、教學重點：

（1）發現根的判別式。

（2）用根的判別式解決實際問題。

7、教學難點：

根的判別式的發現

8、教法：啟導、探究

9、學法：合作學習與探究學習

10、教學模式：引導——發現式

二、教學過程

（一）自習回顧，引入新課

1、師生共同回顧：一元二次方程的解法

2、解下列一元二次方程。

（1）x2 -1=0 （2）x2 -2x =-1

（3）(x+1)2- 4=0 （4）x2 +2x+2=0

3、為什麼會出現無解？

（二）探索

1、回顧：用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過程。

2、觀察(x+ ) 2= 2 在什麼情況下成立？

3、學生分組討論。

4、猜測？

5、發現了什麼？

6、總結：2（先由學生完成，後由教師補充完整），通過觀察分析發現，只有當 b2－4ac≥ 0時， 才能直接開平方，也就是説，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當係數a，b，c都是b2－4ac≥ 0時，才有實數根。（注意有根和有實數根的區別）

7、進一步觀察發現一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

（1）當b2－4ac＞ 0時，_______________________

（2）當b2－4ac＝ 0時，_________________________

（3）當b2－4ac＜ 0時，_________________________

8、總結：

（1）比較分析學生的討論分析結果。

（2）由學生總結。

（3）教師根據學生總結情況補充完整。

把b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。

（1）當b2－4ac＞ 0時，_______________________

（2）當b2－4ac＝ 0時，_________________________

（3）當b2－4ac＜ 0時，________________________

（三）應用新知：

1、不解方程判定下列一元二次方程根的情況。

（1）x2-x-6=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____

（2）x2-2x=1 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____

（3）x2-2x+2=0 b2－4ac=______ x1=_____ x2=_____

2、根據根的'情況，求字母系數的取值範圍。

例1：當m取什麼值時，關於x的一元二次方程，2x2-(m+2)+2m=0有兩個相等的實數根？並求出方程的根。

（1）讀題分析：

A、二次項係數是什麼？ a=_______

B、一次項係數是什麼？ b=_______

C、常數項是什麼？ c=_______

(2)建立等式，根據有個常數根 b2－4ac=0

（3）由學生完成解題過程後教師評價

3、證明

例2：説明不論m取什麼值時，關於x的一元二次方程（x-1）(x-2)=m2，不論m取代的值都有幾個不相等的實根。

（四）練習

已知關於x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判別式是9，求m的值及方程的根。

（五）小結：把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式，並會用它們解決一些實際問題。

三、作業

1、把例1、例2整理在作業本上。

2、有餘力的同學把練習題整理在作業本。

四、教學後記