高中數學推理與證明知識點歸納

在高中的學習中，推理和證明是有很多的知識點的，這類的知識點需要學好。下面就是學習啦小編給大家整理的推理與證明知識點內容，希望大家喜歡。

數學推理與證明知識點總結:

推理與證明：①推理是中學的主要內容，是重點考察的內容之一，題型為選擇題、填空題或解答題，難度為中、低檔題。利用歸納和類比等方法進行簡單的推理的選擇題或填空題在近幾年的會考中都有所體現。②推理論證能力是會考考查的基本能力之一，它有機的滲透到國中課程的各個章節，對本節的學習，應先掌握其基本概念、基本原理，在此基礎上通過其他章節的學習，逐步提高自己的推理論證能力。第一講 推理與證明

1.知識方法梳理

一、考綱解讀：

本部分內容主要包括：合情推理和演繹推理、直接證明與間接證明、數學歸納法等內容，其中推理中的合情推理、演繹推理幾乎涉及數學的方方面面的知識，代表研究性命題的發展趨勢。新課標考試大綱將抽象概括作為一種能力提出，進一步強化了合情推理與演繹推理的要求，因此在複習中要重視合情推理與演繹推理。大學聯考對直接證明與間接證明的考查主要以直接證明中的綜合法為主，結合不等式進行考查。

二、要點梳理：

1.歸納推理的一般步驟：(1)通過觀察個別事物，發現某些相同的性質;(2)從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般性命題。

2.類比推理的一般步驟：

(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題(猜想)。

3.演繹推理

三段論及其一般模式：①大前提——已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情況;③結論——根據一般原理，對特殊情況作出判斷。

4.直接證明與間接證明

①綜合法：利用某些已經證明過的不等式和不等式的性質推導出所要證明的不等式成立，這種證明方法通常叫做綜合法。綜合法的思維特點是：由因導果，即由已知條件出發，利用已知的數學定理、性質和公式，推出結論。

②分析法：證明不等式時，有時可以從求證的不等式出發，分析使這個不等式成立的條件，把證明不等式轉化為判定這些條件是否具備的問題，如果能夠肯定這些條件都已具備，那麼就可以斷定原不等式成立，這種方法通常叫做分析法。分析法的思維特點是：執果索因。

③反證法：要證明某一結論A是正確的，但不直接證明，而是先去證明A的反面(非A)是錯誤的，從而斷定A是正確的，即為反證法。一般地，結論中出現“至多”“至少”“唯一”等詞語，或結論以否定語句出現，或要討論的情況複雜時，常考慮使用反證法。

④數學歸納法：

教學目標：

一、通過觀察、猜測等活動，讓學生經歷簡單的.推理過程，理解邏輯推理的含義。初步獲得一些簡單的推理經驗。

二、能借助連線、列表等方式整理信息，並按一定的方法進行推理。

三、在簡單的推理過程中，培養學生初步的觀察、分析、推理和有有條理的進行數學表達的能力。

四、使學生感受推理在生活中的廣泛運用，初步培養學生有順序的全面的思考問題的意識。

教學重點：

理解邏輯推理的含義，經歷簡單的推理過程，初步獲得一些簡單的推理經驗。

教學難點：

初步培養學生有序的，全面的思考問題及數學表達的能力。

教學過程：

課前交流：

師:孩子們，你們知道老師姓什麼嗎?你是怎麼知道的?

師：你們可以怎樣稱呼我呢?[直呼其名，看來你已經把我看作朋友了。]

師：還可以怎樣稱呼我呢?[你是個有禮貌的孩子。)

師：孩子們，可以上課了嗎?(可以了)上課!(師生問好)

一、喚起與生成

(一)遊戲導入

師：孩子們，你們喜歡玩遊戲嗎?(喜歡)

師：那我們就來玩一個猜一猜的遊戲。猜一猜老師的年齡。先有學生亂猜到給學生提供信息去猜。

(二)引出課題

師：對於剛才的遊戲，你想説什麼?(生答。)

師：是啊，在猜測的時候，不能隨便亂猜，而是要根據所給的條件來猜。像這樣根據已經知道的條件逐步推出結論的過程，在數學上叫做推理。今天這節課我們就來進行一些簡單的推理。(板書課題：數學廣角——推理)

二、探究與解決

(一)分析問題

師：孩子們，請看大屏幕。(播放課件，出示例1)有語文、數學和品德與生活三本書，下面三人各拿一本，小紅説，我拿的是語文書，小麗説，我拿的不是數學書。你能判斷出小剛拿的是什麼書?小麗拿的是什麼書嗎?

師：從題目中，你知道了什麼?(生答)[你的眼睛真亮。](課件同步突出小紅、小麗的話。)

師：要解決的問題是什麼?(生答)[你有一雙亮眼睛。]

師：“有語文，數學和品德與生活三本書，下面三人各拿一本”這句話是什麼意思?(課件用紅色圈出)(生答)[你分析的很透徹。]

師：他們三人分別拿的是什麼書呢?請孩子們先想一想，然後把解決問題的過程用自己喜歡的方式記錄在老師發給你的這張紙上，(出示)完成後把你的想法在小組內交流一下。現在開始吧。

生活動，師巡視指導。

(二)展示交流

師：他們三人拿的是什麼書呢?誰先來彙報。

預設一、語言描述法(小紅拿的是語文書，那小麗和小剛拿的就是數學書和品德與生活書。小麗又説她沒拿數學書，他肯定拿的就是品德與生活書，剩下的小剛拿的就是數學書了。)[語言是思維的外殼，只有想得清，才能説得明。]用文字來描述的的請舉手。(生舉手。)(把學生作業貼在黑板上，課件同步出示重點講解語言描述法。)

預設二、連線法(把人名和書名寫成兩行，再根據每一個條件分別連線：小紅拿的是語文書，就直接把小紅和語文書連上線;剩下的小麗和小剛就只能連數學書和品德與生活書了，小麗又説她沒拿數學書，那小剛拿的就是數學書了，再連上線，最後把品德與生活連上線。)[你的方法很有創意，看來你認真思考了。](把學生作業貼在黑板上，課件同步出示)用連線法的請舉手。(生舉手。)

預設三、列表法[你的記錄方式很簡潔，老師為你驕傲。](把學生作業貼在黑板上，課件同步出示)用列表法的請舉手。(生舉手。)

"數學廣角"是人教版教材中的一個亮點，也是一種新的嘗試。"數學廣角"主要是介紹和滲透一些數學思想方法，其目的是把一些重要的數學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現出來，通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優化的方法解決問題的有效性，感受到數學在日常生活中的廣泛應用，在不斷應用中強化數學思想方法的滲透。

數學廣角滲透方法數學思想在人教版新課標實驗教材中，"數學廣角"以單元為呈現形式，獨具特色。它系統而有步驟地向學生滲透數學思想方法，嘗試把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，採用生動有趣的事例呈現出來。這一內容雖然不多，但其內容新穎、與生活聯繫密切，活動性和操作性較強，教與學都有着較大的探究空間。

一、恰當要求，把握目標

教學目標是課堂教學的靈魂，它既是教學的出發點，又是教學的歸宿。因此，教學目標的制定是否恰當，直接決定着教學過程中目標的達成度，也將直接決定一堂課的教學效果。每一冊數學廣角單元的安排，主要都是通過簡單的事例滲透一些重要的數學思想方法。例如，五年級下冊數學廣角"找次品"中的優化就是一種重要的數學思想方法，可有效地分析和解決問題，讓學生通過觀察、猜測、實驗等方式感受解決問題策略的多樣性。在此基礎上，通過歸納、推理的方法體會運用優化策略解決問題的有效性，感受數學的魅力。

二、突出主體，體現價值

1.關注學生的生活經驗，重視小組合作與交流，突出思想方法

數學廣角體現了新課程的一種理念"重要的思想方法的滲透"，根據學生的年齡特徵，教材在素材的選取上非常注重現實性，都是學生身邊常見的物品，通過學生小組合作與交流，讓他們充分地操作、實驗、討論、研究，找到解決問題的多種策略，在活動中找出一些共性的問題，教師可以集中解決。活動完成後學生進行交流彙報，讓學生感受到同一問題卻有多種解決方案，同時也為後面尋求最優化的解決策略打下了研究、分析的基礎。

2.注重體現思維過程和分析方法，培養學生的猜測、推理和探索精神

教材在編排結構上注重體現數學知識的邏輯順序，強調數學思維的一般過程，着力培養學生解決數學問題的意識和能力。如五年級數學下冊"找次品"例1就安排了從5個物品中次品，僅僅要求學生説出找出次品的方法，不需要進行規律總結，從而讓學生感受解決問題策略的多樣性;例2則安排了9個待測物品，要求學生歸納出解決問題的最優策略，從而讓學生經歷由多樣化過渡到優化的思維過程。教學時，教師可先讓學生觀察各種解決策略，引導學生髮現什麼方法最好，在此基礎上，就引導學生進行猜測，從而可引發學生進一步進行歸納、推理等數學思考活動。這時，教師應引導學生從這些紛繁複雜的方法中，從簡化解題過程的角度，轉而採用列表、畫圖等方式進行抽象的分析實現從具體到抽象的過渡。

三、巧用素材，有效提升

練習在數學教學中佔有特殊地位，是課堂教學的重要環節。數學廣角的鞏固練習創設了許多現實的、學生感興趣的情境作為學習的素材。有的教師如果是平時上課他會按教材一題一題講解，不考慮素材安排的目的;如果是上公開課，因為數學廣角的練習題量也不多，他又會自己創設出好多的素材來鞏固，究竟如何去巧用素材，使數學知識有效提升呢?

例如三年級上冊的《組合》這一課，教材上安排了組數、早餐搭配、走路中的數學問題、拍照等，這些豐富有趣的情境牢牢地吸引着學生。如果在教學時只是讓學生"用數字卡片擺一擺""用線在書上連一連飲料與點心的搭配""自己用筆畫一畫從兒童樂園到百鳥園的路線"或"用線連一連一共拍了幾張照片"，這些問題情境的設計與展開是平面的，除了情境的不同，要求上並沒有提升，始終停留於具體操作層面，缺少數學化的過程。所以我們在教學時要注意每一個問題情境應有目標重心，組數問題要突出"有序思考"，把點心搭配從"二三搭配"拓展為"三三搭配"，既是對前面思想方法的鞏固應用，又能起到舉一反三的作用，遊玩路線問題則側重於"符號思想"的應用，讓學生思考"如何可以更清楚地表達路線"，拍照問題則可以拓展為"如果我們全班同學每個人都想單獨和聰聰、明明各合一張影，一共要照多少張"，只有這樣發揮教材的編排作用，挖掘每個素材的獨特功能，才能使學生的各種技能有效提升。

"數學思想方法是自然而平和的，我們不能把活生生的數學思考變成一堆符號讓學生去死記，以致讓美麗的數學淹沒在形式化的海洋"裏。數學廣角內容是我們新教材的有機組成部分，是學生思維訓練的材料，我們每一位數學教師都要真正發揮"數學廣角"滲透數學思想方法的作用，讓學生的數學思維能力得到切實、有效的發展。