最新證明公理3推論3的方法

公理3的推論爭論已久，關於這些的推論的證明是怎樣的呢？下面就是本站小編給大家整理的證明公理3的推論3內容，希望大家喜歡。

公理3的內容是：經過不在同一直線上的`三個點，有且只有一個平面。

公理3的推論3是：兩條平行的直線確定一個平面。

所有的推論是由相應的公理證明的。

證明：

設兩直線l和m互相平行，取l上兩個點A和B，取m上兩個點C和D，

顯然任意三點都不共線，否則l和m將會相交，與兩直線平行矛盾，

根據公理3，知道

過A、C、D有且只有一個平面，設為平面α;過B、C、D有且只有一個平面 ，設為平面β;

假設兩平面α和β不重合，則B在α外，

在同一平面內，永不相交的兩條直線叫平行線，

所以在α內過A且與CD平行的直線有且只有一條，不妨設為AE，

此時，AB和AE都與CD平行，

與“過直線外一點與此直線平行的直線有且只有一條"矛盾,

所以D也在α內，此時α和β重合，

即α和β是同一個平面，

即兩條平行的直線確定一個平面。

兩點定一條直線

三點(不直線)定一個平面

兩條平行的直線中其中一條直線可以確定2個點

另一條中找隨便一個點，這個點在第一條直線外

所以不在一直線上的三個點可確定一個平面

存在性：

在每一條直線上都任意取一點(不是交點),不在同一直線上的三個點有一個平面(公理3)。

唯一性：

不在同一直線上的三個點只有一個平面(公理3)。

綜上所述，兩條相交的直線確定一個平面。

1.平面通常用一個平行四邊形來表示.平面常用希臘字母α、β、γ…或拉丁字母M、N、P來表示，也可用表示平行四邊形的兩個相對頂點字母表示，如平面AC.在立體幾何中，大寫字母A，B，C，…表示點，小寫字母，a,b,c,…l,m,n,…表示直線，且把直線和平面看成點的集合，因而能借用集合論中的符號表示它們之間的關係，例如：a) A∈l—點A在直線l上;A α—點A不在平面α內;b) l α—直線l在平面α內;c) a α—直線a不在平面α內;d) l∩m=A—直線l與直線m相交於A點;e) α∩l=A—平面α與直線l交於A點;f) α∩β=l—平面α與平面β相交於直線l.2.平面的基本性質公理1 。

如果一條直線上的兩點在一個平面內，那麼這條直線上所有的點都在這個平面內.公理2 如果兩個平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條通過這個點的公共直線.公理3 經過不在同一直線上的三個點，有且只有一個平面.根據上面的公理，可得以下推論.推論1 經過一條直線和這條直線外一點，有且只有一個平面.推論2 經過兩條相交直線，有且只有一個平面.推論3 經過兩條平行直線，有且只有一個平面.3.空間線面的位置關係 共面 平行—沒有公共點(1)直線與直線 相交—有且只有一個公共點異面(既不平行，又不相交) 直線在平面內—有無數個公共點(2)直線和平面 直線不在平面內 平行—沒有公共點 (直線在平面外) 相交—有且只有一公共點(3)平面與平面 相交—有一條公共直線(無數個公共點)平行—沒有公共點。