國中勾股定理的證明方法

勾股定理是數學的原理，關於他的證明方法是怎樣的呢?勾股定理的試題解答是怎樣的呢?就是本站小編給大家整理的勾股定理的證明方法內容，希望大家喜歡。

這種證明方法由於用了梯形面積公式和三角形面積公式，從而使證明更加簡潔，它在數學史上被傳為佳話。

的平方=3的平方+4的平方

在圖一中，D ABC 為一直角三角形，其中 Ð A 為直角。我們在邊 AB、BC 和 AC 之上分別畫上三個正方形 ABFG、BCED 和 ACKH。過 A 點畫一直線 AL 使其垂直於 DE 並交 DE 於 L，交 BC 於 M。不難證明，D FBC 全等於 D ABD(S.A.S.)。所以正方形 ABFG 的面積 = 2 ´ D FBC 的面積 = 2 ´ D ABD 的面積 = 長方形 BMLD 的面積。類似地，正方形 ACKH 的面積 = 長方形 MCEL 的面積。即正方形 BCED 的面積 = 正方形 ABFG 的面積 + 正方形 ACKH 的面積，亦即是 AB2 + AC2 = BC2。由此證實了勾股定理。

這個證明巧妙地運用了全等三角形和三角形面積與長方形面積的`關係來進行。不單如此，它更具體地解釋了，「兩條直角邊邊長平方之和」的幾何意義，這就是以 ML 將正方形分成 BMLD 和 MCEL 的兩個部分!

這個證明的另一個重要意義，是在於它的出處。這個證明是出自古希臘大數學歐幾里得之手。

歐幾里得(Euclid of Alexandria)約生於公元前 325 年，卒於約公元前 265 年。他曾經在古希臘的文化中心亞歷山大城工作，並完成了著作《幾何原本》。《幾何原本》是一部劃時代的著作，它收集了過去人類對數學的知識，並利用公理法建立起演繹體系，對後世數學發展產生深遠的影響。而書中的第一卷命題 47，就記載著以上的一個對勾股定理的證明。

圖二中，我們將4個大小相同的直角三角形放在一個大正方形之內，留意大正方形中間的淺黃色部分，亦都是一個正方形。設直角三角形的斜邊長度為 c，其餘兩邊的長度為 a 和 b，則由於大正方形的面積應該等於 4 個直角三角形和中間淺黃色正方形的面積之和，所以我們有

(a + b)2 = 4(1/2 ab) + c2

展開得 a2 + 2ab + b2 = 2ab + c2

化簡得 a2 + b2 = c2

由此得知勾股定理成立。

師:我們知道，數學是一門基礎學科，它用概念、公式、定理演繹着數學的神奇和魅力，今天我們在一起繼續學習一個古老而著名的數學定理。首先請大家欣賞圖片(屏顯)：這是2002年在北京召開的第24屆國際數學家大會，在這個會場上到處可以看到一個像旋轉的風車一樣的圖案，這就是左下角——大會的會徽，請大家仔細觀察：這個會徽是由哪些圖形組成的? 生1:三角形和正方形。

師:什麼三角形?

生2:直角三角形。

師:這些三角形和正方形分別在什麼位置?是怎麼擺放的?

生:四個直角三角形圍成一個正方形，正方形被它們包圍着。

師:好!請坐!那麼為什麼選它作為大會的會徽呢?這裏藴藏着一個偉大的發現，今天我們就來學習這個發現：勾股定理。(板書18.1勾股定理)我國是最早發現勾股定理的國家之一，請大家閲讀下一段資料，誰來讀一讀?

生:(生讀)中國最早的一部數學著作《周髀算經》中記載着周公與商高的一段對話，周公問：“我聽説您對數學非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那麼怎樣才能得到關於天地的數據呢?”商高回答説：“數的產生來源於對方和圓的這些形體的認識。其中有一條原理：當直角三角形 “矩” (即直角)得到的一條直角邊 “勾”等於3，另一條直角邊 “股”等於4的時候，那麼它的斜邊“弦”必定是5，這個原理在大禹治水的時候就總結出來的呵!”

師:在資料中：商高與周公談到的是什麼三角形?

生: 直角三角形。

師:談到的是直角三角形的什麼關係?

生: 三邊關係。

師:好!請坐!那麼直角三角形三邊到底有怎樣的關係呢?這節課我們就來共同探究這個問題。我們把直角三角形放在網格中，假設網格中的每一個小正方形的邊長為1，那麼直角三

角形兩直角邊的長度分別為多少?

生: 兩直角邊的長度都是2。

師:現在我們以三邊為邊向外做正方形，你能得出三個正方形的面積嗎?誰有結果? 生1: 正方形A的面積等於4。

師:繼續!

生2:正方形B的面積等於4，正方形C的面積是8。

師: 你是怎樣求C的面積的?

生: 我把它構造成兩個直角三角形。

師:好!你上前邊來給大家講一講!

生:(生上台講解)將正方形C沿着中間那條對角線分開，得到兩個直角三角形。他們的底邊是4，高分別都是2，然後用面積進行計算。

師: 很好!請回!這種計算面積的方法是用的割，還是補?

生:(齊)割。

數學勾股定理教學設計(教學目標)

1、讓學生通過對的圖形創造、觀察、思考、猜想、驗證等過程，體會勾股定理的產生過程。

2、通過介紹我國古代研究勾股定理的成就感培養民族自豪感，激發學生為祖國的復興努力學習。

3、培養學生數學發現、數學分析和數學推理證明的能力。

數學勾股定理教學設計(教學重難點)

利用拼圖證明勾股定理

數學勾股定理教學設計(學具準備)

四個全等的直角三角形、方格紙、固體膠

數學勾股定理教學設計(教學過程)

(一) 趣味塗鴉，引入情景

教師：很多同學都喜歡在紙上塗塗畫畫，今天想請大家幫老師完成一幅塗鴉，你能按要求完成嗎?

(1)在邊長為1的方格紙上任意畫一個頂點都在格點上的直角三角形。

(2)再分別以這個三角形的三邊向三角形外作3個正方形。

學生活動：先獨立完成，再在小組內互相交流畫法，最後班級展示。

(二)小組探究，大膽猜想

教師：觀察自己所塗鴉的圖形，回答下列問題：

1、請求出三個正方形的面積，再説説這些面積之間具有怎樣的數量關係?

面積邊長

第Ⅰ個正方形

第Ⅱ個正方形

第Ⅲ個正方形