小升中數學知識點15篇
在現實學習生活中，説起知識點，應該沒有人不熟悉吧？知識點是知識中的最小單位，最具體的內容，有時候也叫“考點”。那麼，都有哪些知識點呢？下面是小編精心整理的小升中數學知識點，歡迎閲讀，希望大家能夠喜歡。
小升中數學知識點1
1比和比例：
比和比例一直是學數學容易弄混的幾大問題之一，其實它們之間的問題完全可以用一句話概括：比，等同於算式中等號左邊的式子，是式子的一種(如：a:b);比例，由至少兩個稱為比的式子由等號連接而成，且這兩個比的比值是相同(如：a:b=c:d)。
所以，比和比例的聯繫就可以説成是：比是比例的一部分;而比例是由至少兩個比值相等的比組合而成的。表示兩個比相等的式子叫做比例,是比的意義。比例有4項,前項後項各2個.
2.比的基本性質：比的前項和後項都乘以或除以一個不為零的數。比值不變。
比的性質用於化簡比。
比表示兩個數相除;只有兩個項：比的前項和後項。
比例是一個等式，表示兩個比相等;有四個項：兩個外項和兩個內項。
3.比例的性質：在比例裏，兩個外項的乘積等於兩個內項的乘積。比例的性質用於解比例。
4.比和比例的區別
(1)意義、項數、各部分名稱不同。比表示兩個數相除;只有兩個項：比的前項和後項。如：a:b這是比比例是一個等式，表示兩個比相等;有四個項：兩個外項和兩個內項。 a:b=3:4這是比例。
(2)比的基本性質和比例的基本性質意義不同、應用不同。比的性質：比的前項和後項都乘或除以一個不為零的數。比值不變。比例的性質：在比例裏，兩個外項的乘積等於兩個內項的乘積相等。比例的性質用於解比例。聯繫：比例是由兩個相等的比組成。
5比和比例的意義
比的意義是兩個數的除又叫做兩個數的比,而比例的意義是表示兩個比相等的式子是叫做比例。比是表示兩個數相除，有兩項;比例是一個等式，表示兩個比相等，有四項。因此，比和比例的意義也有所不同。而且，比號沒有括號的含義而另一種形式，分數有括號的含義!
6比和比例的聯繫：
比和比例有着密切聯繫。比是研究兩個量之間的關係，所以它有兩項;比例是研究相關聯的兩種量中兩組相對應數的關係，所以比例是由四項組成。比例是由比組成的，如果沒有兩種量的比，比例就不會存在。比例是比的發展，如果把比例式中右邊的比看成一個數，比和比例此時又可以統一起來。如果兩個比相等，那麼這兩個比就可以組成比例。成比例的兩個比的比值一定相等。
國小數學長方體和正方體知識點
1、長方體和正方體的特徵：長方體有6個面，每個面都是長方形(特殊的有一組對面是正方形)，相對的面完全相同;有12條稜，相對的稜平行且相等;有8個頂點。正方形有6個面，每個面都是正方形，所有的面都完全相同;有12條稜，所有的稜都相等;有8個頂點。
2、長、寬、高：相交於一個頂點的三條稜的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
3、長方體的稜長總和=(長+寬+高)×4???正方體的稜長總和=稜長×12
4、表面積：長方體或正方體6個面的總面積叫做它的表面積。
5、長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2?? S=(ab+ah+bh)×2
正方體的表面積=稜長×稜長×6??用字母表示：S=
6、表面積單位：平方釐米、平方分米、平方米?相鄰單位的進率為100
7、體積：物體所佔空間的大小叫做物體的體積。
8、長方體的體積=長×寬×高???用字母表示：V=abh??長=體積÷(寬×高)寬=體積÷(長×高)
高=體積÷(長×寬)
正方體的體積=稜長×稜長×稜長??用字母表示：V= a×a×a
9、體積單位：立方厘米、立方分米和立方米?相鄰單位的進率為1000
10、長方體和正方體的體積統一公式：長方體或正方體的體積=底面積×高V=Sh
11、體積單位的互化：把高級單位化成低級單位，用高級單位數乘以進率;
把低級單位聚成高級單位，用低級單位數除以進率。
12、容積：容器所能容納物體的體積。
13、容積單位：升和毫升(L和ml) 1L=1000ml? 1L=1000立方厘米?? 1ml=1立方厘米
14、容積的計算：長方體和正方體容器容積的計算方法跟體積的計算方法相同，但要從裏面量長、寬、高。
國小數學0的含義是什麼
1、沒有任何東西
2、數軸的前點(原點)
3、可以表示分界
4、可以表示起點
5、可以起到佔位作用
小升中數學知識點2
1、除數是整數的小數除法計算法則：除數是整數的小數除法，按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有餘數，就在餘數後面添0再繼續除。
2、除數是小數的小數除法計算法則：除數是小數的除法，先移動除數的小數點，使它變成整數；除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位(位數不夠的，在被除數末尾用0補足)，然後按照除數是整數的小數除法進行計算。
3、在小數除法中的發現：
①當除數大於1時，商小於被除數。如：3.5÷5=0.7
②當除數小於1時，商大於被除數。如：3.5÷0.5=7
4、小數除法的驗算方法：
①商×除數=被除數(通用)②被除數÷商=除數
5、商的近似數：根據要求要保留的小數位數，決定商要除出幾位小數，再根據“四捨五入”法保留一定的小數位數，求出商的近似數。例如：要求保留一位小數的，商除到第二位小數可停下來；要求保留兩位小數的，商除到第三位小數停下來……如此類推。
6、循環小數問題：
小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。如，0.37、1.4135等。
小升中數學知識點3
1.比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。
比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。
2.求比值：比的前項除以比的後項所得的商叫做比值。
3.比的基本性質：比的前項和後項都乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。
比例的基本性質：在比例裏，兩個外項的積等於兩個內項的積。
4.應用比的基本性質可以化簡比;
應用比例的基本性質可以判斷兩個比是否能組成比例，也可以求比例裏的未知項，也就是解比例。
5.用字母表示比與除法和分數的關係。
a：b=ab=(b0)
6.比例尺：我們把圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
7.圖上距離：實際距離=比例尺
或=比例尺
實際距離=圖上距離比例尺 圖上距離=實際距離比例尺
8.求比值的方法：根據比值的意義，用前項除以後項，結果是一個數。
化簡比的方法：根據比的基本性質，把比的前項和後項都乘或除以相同的數(零除外)，結果是一個最簡整數比。
9.正比例關係：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關係叫做正比例關係。
用式子表示：=k(一定)，用圖表示正比例關係是一條直線。
10.反比例關係：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關係叫做反比例關係。
用式子表示：xy=k(一定)，用圖表示反比例關係是一條曲線。
十．簡單的統計
1.常見的統計圖有條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖。
2.條形統計圖特點：(1)用一個單位長度表示一定的數量。(2)用直條的長短來表示數量的多少。 作用：從圖中能清楚地看出各數量的多少，便於相互比較。
折線統計圖的特點：(1)用一個單位長度表示一定的數量。(2)用折線的起伏來表示數量的增減變化。 作用：從圖中能清楚地看出數量的增減變化情況，也能看出數量的多少。
十一.公式的整理
平面圖形：
1.長方形：
周長=(長+寬)2 C長=(a+b)2
面積=長寬 S長=a b
2.正方形：
周長=邊長4 C正=a4
面積=邊長邊長 S正=aa
3.平行四邊形的面積=底高 S平=ah
4.三角形的面積=底高2 S三=ah2
5.梯形的面積=(上底+下底)高2 S梯=(a+b)h2
6.圓的周長=直徑3.14 C圓=d
圓的周長=半徑23.14 C圓=2r
圓的面積=半徑的平方圓周率 S圓=r2
立體圖形：
1.長方體
表面積=(長寬+長高+寬高)2 S長表=(ab+ah+bh)2
體積=長寬高 V長=abh
2.正方體
表面積=稜長稜長6 S正表=aa6
體積=稜長稜長稜長 V正=a3
3.圓柱
側面積=底面周長高
表面積=側面積+兩個底面積
體積=底面積高
4.以上立體圖形的表面積、體積可以統一成公式為：
表面積=底面周長高+兩個底面積 體積=底面積高
5.圓錐的體積=圓柱的體積3 V錐=sh3
小升中數學知識點4
基本公式：
①工作總量=工作效率×工作時間
②工作效率=工作總量÷工作時間
③工作時間=工作總量÷工作效率
基本思路：
①假設工作總量為“1”(和總工作量無關);
②假設一個方便的數為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數)，利用上述三個基本關係，可以簡單地表示出工作效率及工作時間。
關鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的兩兩對應關係。
經驗簡評：合久必分，分久必合。
本文導航 1、首頁2、工程問題練習題及解析 二、工程問題練習題及解析
1、甲乙兩個水管單獨開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時後，再打開排水管丙，問水池注滿還是要多少小時?
解：1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率
9/80×5=45/80表示5小時後進水量
1-45/80=35/80表示還要的進水量
35/80÷(9/80-1/10)=35表示還要35小時注滿
答：5小時後還要35小時就能將水池注滿。
2、修一條水渠，單獨修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由於彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九。現在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數儘可能少，那麼兩隊要合作幾天?
解：由題意得，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/20*4/5+1/30*9/10=7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。
又因為，要求“兩隊合作的天數儘可能少”，所以應該讓做的快的甲多做，16天內實在來不及的才應該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊合作的天數儘可能少”。
設合作時間為x天，則甲獨做時間為(16-x)天
1/20*(16-x)+7/100*x=1
x=10
答：甲乙最短合作10天
3、一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成。現在先請甲、丙合做2小時後，餘下的乙還需做6小時完成。乙單獨做完這件工作要多少小時?
解：由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙丙合作1小時的工作量
(1/4+1/5)×2=9/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工作量。
根據“甲、丙合做2小時後，餘下的乙還需做6小時完成”可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為1。
所以1-9/10=1/10表示乙做6-4=2小時的工作量。
1/10÷2=1/20表示乙的工作效率。
1÷1/20=20小時表示乙單獨完成需要20小時。
答：乙單獨完成需要20小時。
小升中數學知識點5
1、 整數的意義 自然數和0都是整數。
2 、自然數
我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3??叫做自然數。
一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。
3、計數單位
一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億??都是計數單位。
每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。
4 、數位
計數單位按照一定的順序排列起來，它們所佔的位置叫做數位。
5、數的整除
整數a除以整數b(b ≠ 0)，除得的商是整數而沒有餘數，我們就説a能被b整除，或者説b能整除a 。例如15÷3=5，所以15能被3整除，3能整除15。
如果數a能被數b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的因數。倍數和約數是相互依存的。
一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。
一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。
個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。
一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
能被2整除的數叫做偶數，不能被2整除的數叫做奇數。0也是偶數。自然數按能否被2 整除的特徵可分為奇數和偶數。
一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數，100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53 、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數，例如 4、6、8、9、12都是合數。
1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其因數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。
每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=3×5，3和5 叫做15的質因數。
1
把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。 例如把28分解質因數 28=2×2×7
幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公因數，例如12的約數有1、2、3、4、6、12;18的約數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公因數，6是它們的最大公因數。 公約數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關係的兩個數，有下列幾種情況：
1和任何自然數互質。 相鄰的兩個自然數互質。 兩個不同的質數互質。
當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。 兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就説這幾個數兩兩互質。
如果較小數是較大數的因數，那麼較小數就是這兩個數的最大公因數。
如果兩個數是互質數，它們的最大公因數就是1。 幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6 、8、10、12、 ??
3的倍數有3、6、9、12、15、18 ?? 其中6、12、18??是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。。
如果較大數是較小數的倍數，那麼較大數就是這兩個數的最小公倍數。
如果兩個數是互質數，那麼這兩個數的積就是它們的最小公倍數。
幾個數的公因數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。
小升中數學知識點6
1 分數加減法應用題：
分數加減法的應用題與整數加減法的應用題的結構、數量關係和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數或未知數中含有分數。
2分數乘法應用題：
是指已知一個數，求它的幾分之幾是多少的應用題。
特徵：已知單位1的量和分率，求與分率所對應的實際數量。
解題關鍵：準確判斷單位1的量。找準要求問題所對應的分率，然後根據一個數乘分數的意義正確列式。
3 分數除法應用題：
求一個數是另一個數的幾分之幾(或百分之幾)是多少。
特徵：已知一個數和另一個數，求一個數是另一個數的幾分之幾或百分之幾。一個數是比較量，另一個數是標準量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數關係。
解題關鍵：從問題入手，搞清把誰看作標準的數也就是把誰看作了單位一，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數。
甲是乙的幾分之幾(百分之幾):甲是比較量，乙是標準量，用甲除以乙。
甲比乙多(或少)幾分之幾(百分之幾)：甲減乙比乙多(或少幾分之幾)或(百分之幾)。關係式(甲數減乙數)/乙數或(甲數減乙數)/甲數 。
已知一個數的幾分之幾(或百分之幾 ) ,求這個數。
特徵：已知一個實際數量和它相對應的分率，求單位1的量。
解題關鍵：準確判斷單位1的量把單位1的量看成x根據分數乘法的意義列方程，或者根據分數除法的意義列算式，但必須找準和分率相對應的已知實際
數量。
4 出勤率
發芽率=發芽種子數/試驗種子數100%
小麥的出粉率= 麪粉的重量/小麥的重量100%
產品的合格率=合格的產品數/產品總數100%
職工的出勤率=實際出勤人數/應出勤人數100%
5 工程問題：
是分數應用題的特例，它與整數的工作問題有着密切的聯繫。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數量之間相互關係的一種應用題。
解題關鍵：把工作總量看作單位1，工作效率就是工作時間的倒數，然後根據題目的具體情況，靈活運用公式。
數量關係式：
工作總量=工作效率工作時間
工作效率=工作總量工作時間
工作時間=工作總量工作效率
工作總量工作效率和=合作時間
6 納税
納税就是把根據國家各種税法的有關規定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。
繳納的税款叫應納税款。
應納税額與各種收入的(銷售額、營業額、應納税所得額 )的比率叫做税率。
* 利息
存入銀行的錢叫做本金。
取款時銀行多支付的錢叫做利息。
利息與本金的比值叫做利率。
利息=本金利率時間
--
第二章 度量衡
一 長度
(一) 什麼是長度
長度是一維空間的度量。
(二) 長度常用單位
* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 釐米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um)
(三) 單位之間的換算
* 1毫米 =1000微米 * 1釐米 =10 毫米 * 1分米 =10 釐米 * 1米 =1000 毫米 * 1千米 =1000 米
二 面積
(一)什麼是面積
面積，就是物體所佔平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。
(二)常用的面積單位
* 平方毫米 * 平方釐米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米
(三)面積單位的換算
* 1平方釐米 =100 平方毫米 * 1平方分米=100平方釐米 * 1平方米 =100 平方分米
* 1公傾 =10000 平方米 * 1平方公里 =100 公頃
三 體積和容積
(一)什麼是體積、容積
體積，就是物體所佔空間的大小。
容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。
(二)常用單位
1 體積單位
* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米
2 容積單位 * 升 * 毫升
(三)單位換算
1 體積單位
* 1立方米=1000立方分米
* 1立方分米=1000立方厘米
2 容積單位
* 1升=1000毫升
* 1升=1立方米
* 1毫升=1立方厘米
四 質量
(一)什麼是質量
質量，就是表示表示物體有多重。
(二)常用單位
* 噸 t * 千克 kg * 克 g
(三)常用換算
* 一噸=1000千克
* 1千克=1000克
五 時間
(一)什麼是時間
是指有起點和終點的一段時間
(二)常用單位
世紀、 年 、 月 、 日 、 時 、 分、 秒
(三)單位換算
* 1世紀=100年
* 1年=365天 平年
* 一年=366天 閏年
* 一、三、五、七、八、十、十二是大月 大月有31 天
* 四、六、九、十一是小月小月 小月有30天
* 平年2月有28天 閏年2月有29天
* 1天= 24小時
* 1小時=60分
* 一分=60秒
六 貨幣
(一)什麼是貨幣
貨幣是充當一切商品的等價物的特殊商品。貨幣是價值的一般代表，可以購買任何別的商品。
(二)常用單位
* 元 * 角 * 分
(三)單位換算
* 1元=10角
* 1角=10分
-
第三章 代數初步知識
一、用字母表示數
1 用字母表示數的意義和作用
* 用字母表示數，可以把數量關係簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結果。
2用字母表示常見的數量關係、運算定律和性質、幾何形體的計算公式
(1)常見的數量關係
路程用s表示，速度v用表示，時間用t表示，三者之間的關係：
s=vt
v=s/t
t=s/v
總價用a表示，單價用b表示，數量用c表示，三者之間的關係:
a=bc
b=a/c
c=a/b
(2)運算定律和性質
加法交換律：a+b=b+a
加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交換律：ab=ba
乘法結合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：(a+b)c=ac+bc
減法的性質：a-(b+c) =a-b-c
(3)用字母表示幾何形體的公式
長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用c表示，面積用s表示。
c=2(a+b)
s=ab
正方形的邊長a用表示，周長用c表示，面積用s表示。
c=4a
s=a
平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用s表示。
s=ah
三角形的底用a表示，高用h表示，面積用s表示。
s=ah/2
梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用s表示。
s=(a+b)h/2
s=mh
圓的半徑用r表示，直徑用d表示，周長用c表示，面積用s表示。
c=d=2r
s= r
扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數，面積用s表示。
s= nr/360
長方體的長用a表示，寬用b表示，高用h表示，表面積用s表示，體積用v表示。
v=sh
s=2(ab+ah+bh)
v=abh
正方體的稜長用a表示，底面周長c用表示，底面積用s表示， 體積用v表示.
s=6a
v=a
圓柱的高用h表示，底面周長用c表示，底面積用s表示， 體積用v表示.
s側=ch
s表=s側+2s底
v=sh
圓錐的高用h表示，底面積用s表示， 體積用v表示.
v=sh/3
3 用字母表示數的寫法
數字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作.，或者省略不寫，數字要寫在字母的前面。
當1與任何字母相乘時，1省略不寫。
在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。
用含有字母的式子表示問題的答案時，除數一般寫成分母，如果式子中有加號或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號後面寫上單位的名稱。
4將數值代入式子求值
* 把具體的數代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等於幾，然後寫出原式，再把數代入式子求值。字母表示的是數，後面不寫單位名稱。
* 同一個式子，式子中所含字母取不同的數值，那麼所求出的式子的值也不相同。
二、簡易方程
(一)方程和方程的解
1方程：含有未知數的等式叫做方程。
注意方程是等式，又含有未知數，兩者缺一不可。
方程和算術式不同。算術式是一個式子，它由運算符號和已知數組成，它表示未知數。方程是一個等式，在方程裏的未知數可以參加運算，並且只有當未知數為特定的數值時 ，方程才成立 。
2 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
三、解方程
解方程，求方程的解的過程叫做解方程。
四、列方程解應用題
1 列方程解應用題的意義
* 用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。
2 列方程解答應用題的步驟
* 弄清題意，確定未知數並用x表示;
* 找出題中的數量之間的相等關係;
* 列方程，解方程;
* 檢查或驗算，寫出答案。
3列方程解應用題的方法
* 綜合法：先把應用題中已知數(量)和所設未知數(量)列成有關的代數式，再找出它們之間的等量關係，進而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過程，其思考方向是從已知到未知。
* 分析法：先找出等量關係，再根據具體建立等量關係的需要，把應用題中已知數(量)和所設的未知數(量)列成有關的代數式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。
4列方程解應用題的範圍
國小範圍內常用方程解的應用題：
a一般應用題;
b和倍、差倍問題;
c幾何形體的周長、面積、體積計算;
d 分數、百分數應用題;
e 比和比例應用題。
五 比和比例
1比的意義和性質
(1) 比的意義
兩個數相除又叫做兩個數的比。
：是比號，讀作比。比號前面的數叫做比的前項，比號後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商，叫做比值。
同除法比較，比的前項相當於被除數，後項相當於除數，比值相當於商。
比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。
比的後項不能是零。
根據分數與除法的關係，可知比的前項相當於分子，後項相當於分母，比值相當於分數值。
(2)比的性質
比的前項和後項同時乘上或者除以相同的數(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質。
(3) 求比值和化簡比
求比值的方法：用比的前項除以後項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。
根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、後項是互質的數。
(4)比例尺
圖上距離：實際距離=比例尺
要求會求比例尺;已知圖上距離和比例尺求實際距離;已知實際距離和比例尺求圖上距離。
線段比例尺：在圖上附有一條注有數目的線段，用來表示和地面上相對應的實際距離。
(5)按比例分配
在農業生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分佔總量的幾分之幾，然後求出總數的幾分之幾是多少。
2 比例的意義和性質
(1) 比例的意義
表示兩個比相等的式子叫做比例。
組成比例的四個數，叫做比例的項。
兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。
(2)比例的性質
在比例裏，兩個外項的積等於兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。
(3)解比例
根據比例的基本性質，如果已知比例中的任何三項，就可以求出這個數比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。
3 正比例和反比例
(1) 成正比例的量
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的.比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關係叫做正比例關係。
用字母表示y/x=k(一定)
(2)成反比例的量
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關係叫做反比例關係。
用字母表示xy=k(一定)
小升中數學知識點7
幾何面積基本思路：
在一些面積的計算上，不能直接運用公式的情況下，一般需要對圖形進行割補，平移、旋轉、翻折、分解、變形、重疊等，使不規則的圖形變為規則的圖形進行計算;另外需要掌握和記憶一些常規的面積規律。
常用方法：
1.連輔助線方法
2.利用等底等高的兩個三角形面積相等。
3.大膽假設(有些點的設置題目中説的是任意點，解題時可把任意點設置在特殊位置上)。
4.利用特殊規律
①等腰直角三角形，已知任意一條邊都可求出面積。(斜邊的平方除以4等於等腰直角三角形的面積)
②梯形對角線連線後，兩腰部分面積相等。
③圓的面積佔外接正方形面積的78。5%。
立體圖形基本思路
名稱圖形特徵表面積體積
長方體8個頂點;6個面;相對的面相等;12條稜;相對的稜相等;S=2(ab+ah+bh)V=abh=Sh
正方體8個頂點;6個面;所有面相等;12條稜;所有稜相等;S=6a2V=a3
圓柱體上下兩底是平行且相等的圓;側面展開後是長方形;S=S側+2S底
S側=ChV=Sh
圓錐體下底是圓;只有一個頂點;l：母線，頂點到底圓周上任意一點的距離;S=S側+S底
S側=rlV=Sh
球體圓心到圓周上任意一點的距離是球的半徑。S=4r2V=r3
小升中數學知識點8
小升中數學重要知識點：整數
數和數的運算
一 概念
(一)整數
1 .整數的意義
自然數和0都是整數。
2 .自然數
我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3叫做自然數。
一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。
3.計數單位 ：一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數單位。
每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。
4. 數位
計數單位按照一定的順序排列起來，它們所佔的位置叫做數位。
5.數的整除
整數a除以整數b(b 0)，除得的商是整數而沒有餘數，我們就説a能被b整除，或者説b能整除a 。
如果數a能被數b(b 0)整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數(或a的因數)。倍數和約數是相互依存的。
因為35能被7整除，所以35是7的倍數，7是35的約數。
一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的 約數是它本身。例如：10的約數有1、2、5、10，其中最小的約數是1，最大的約數是10。
一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12其中最小的倍數是3 ，沒有最大的倍數。
個位上是0、2、4、6、8的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
個位上是0或5的數，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
一個數的各位上的數的和能被3整除，這個數就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一個數各位數上的和能被9整除，這個數就能被9整除。
能被3整除的數不一定能被9整除，但是能被9整除的數一定能被3整除。
一個數的末兩位數能被4(或25)整除，這個數就能被4(或25)整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
一個數的末三位數能被8(或125)整除，這個數就能被8(或125)整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
能被2整除的數叫做偶數。
不能被2整除的數叫做奇數。
0也是偶數。自然數按能否被2 整除的特徵可分為奇數和偶數。
一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數(或素數)，100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數，例如 4、6、8、9、12都是合數。
1不是質數也不是合數，自然數除了1外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。
每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=35，3和5 叫做15的質因數。
把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。
例如把28分解質因數
幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數，例如12的約數有1、2、3、4、6、12;18的約數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12和1 8的公約數，6是它們的最大公約數。
公約數只有1的兩個數，叫做互質數，成互質關係的兩個數，有下列幾種情況：
1和任何自然數互質。
相鄰的兩個自然數互質。
兩個不同的質數互質。
當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。
兩個合數的公約數只有1時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就説這幾個數兩兩互質。
如果較小數是較大數的約數，那麼較小數就是這兩個數的最大公約數。
如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。
幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如2的倍數有2、4、6 、8、10、12、14、16、18
3的倍數有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍數，6是它們的最小公倍數。
如果較大數是較小數的倍數，那麼較大數就是這兩個數的最小公倍數。
如果兩個數是互質數，那麼這兩個數的積就是它們的最小公倍數。
幾個數的公約數的個數是有限的，而幾個數的公倍數的個數是無限的。
小升中數學知識點9
體積和表面積
三角形的面積=底×高÷2。 公式 S= a×h÷2
正方形的面積=邊長×邊長 公式 S= a2
長方形的面積=長×寬 公式 S= a×b
平行四邊形的面積=底×高 公式 S= a×h
梯形的面積=(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
內角和：三角形的內角和=180度。
長方體的表面積=(長×寬+長×高+寬×高 ) ×2 公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2
正方體的表面積=稜長×稜長×6 公式： S=6a2
長方體的體積=長×寬×高 公式：V = abh
長方體(或正方體)的體積=底面積×高 公式：V = abh
正方體的體積=稜長×稜長×稜長 公式：V = a3
圓的周長=直徑×π 公式：L=πd=2πr
圓的面積=半徑×半徑×π 公式：S=πr2 圓柱的表(側)面積：圓柱的表(側)面積等於底面的周長乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh
圓柱的表面積：圓柱的表面積等於底面的周長乘高再加上兩頭的圓的面積。 公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圓柱的體積：圓柱的體積等於底面積乘高。公式：V=Sh 圓錐的體積=1/3底面×積高。公式：V=1/3Sh
小升中數學知識點10
第一章數和數的運算
1 .整數的意義：自然數和0 都是整數。
2 .自然數：我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3叫做自然數。一個物體也沒有，用0 表示。0 也是自然數。
3.計數單位：一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是計數單位。每相鄰兩個計數單位之間的進率都是10。這樣的計數法叫做十進制計數法。
4. 數位：計數單位按照一定的順序排列起來，它們所佔的位置叫做數位。
5.數的整除：整數a除以整數b(b 0)，除得的商是整數而沒有餘數，我們就説a 能被b 整除，或者説b 能整除a 。如果數a 能被數b(b 0)整除，a 就叫做b 的倍數，b 就叫做a 的約數(或a 的因數)。倍數和約數是相互依存的。因為35能被7整除，所以35 是7 的倍數，7 是35 的約數。一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身。例如：10的約數有1、2、
5、10，其中最小的約數是1，最大的約數是10。一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。3的倍數有：3、6、9、12其中最小的倍數是3 ，沒有最大的倍數。個位上是0、2、4、6、8 的數，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2 整除。。個位上是0或5 的數，都能被5 整除，例如：5、30、405 都能被5 整除。一個數的各位上的數的和能被3 整除，這個數就能被3整除，例如：12、108、204都能被3 整除。一個數各位數上的和能被9 整除，這個數就能被9 整除。能被3 整除的數不一定能被9 整除，但是能被9 整除的數一定能被3 整除。
一個數的末兩位數能被4(或25)整除，這個數就能被4(或25)整除。例如：16、404、1256 都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。一個數的末三位數能被8(或125)整除，這個數就能被8(或125)整除。例如：1168、4600、5000、12344 都能被8 整除，1125、13375、5000 都能被125整除。能被2 整除的數叫做偶數。不能被2 整除的數叫做奇數。0 也是偶數。自然數按能否被2 整除的特徵可分為奇數和偶數。一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做質數(或素數)，100以內的質數有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一個數，如果除了1 和它本身還有別的約數，這樣的數叫做合數，例如4、6、8、9、12 都是合數。1 不是質數也不是合數，自然數除了1 外，不是質數就是合數。如果把自然數按其約數的個數的不同分類，可分為質數、合數和1。每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數，例如15=35，3和5 叫做15的質因數。把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。例如把28分解質因數幾個數公有的約數，叫做這幾個數的公約數。其中最大的一個，叫做這幾個數的最大公約數，例如12 的
約數有1、2、3、4、6、12;18 的約數有1、2、3、6、9、18。其中，1、2、3、6是12 和1 8 的公約數，6是它們的最大公約數。公約數只有1 的兩個數，叫做互質數，成互質關係的兩個數，有下列幾種情況：
1 和任何自然數互質。相鄰的兩個自然數互質。
兩個不同的質數互質。當合數不是質數的倍數時，這個合數和這個質數互質。
兩個合數的公約數只有1 時，這兩個合數互質，如果幾個數中任意兩個都互質，就説這幾個數兩兩互質。如果較小數是較大數的約數，那麼較小數就是這兩個數的最大公約數。如果兩個數是互質數，它們的最大公約數就是1。幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數，如2 的倍數有2、4、6 、8、10、12、14、16、183 的倍數有3、6、9、12、15、18 其中6、12、18是2、3的公倍數，6 是它們的最小公倍數。。如果較大數是較小數的倍數，那麼較大數就是這兩個數的最小公倍數。
小升中數學知識點11
數與代數
百分數的應用
(1)求一個數比另一個數多(少)百分之幾的實際問題
①要點：一個數比另一個數多(少)百分之幾 = 一個數比另一個數多(少)的量另一個數
②例題：六年級男生有180人，女生有160人，男生比女生多百分之幾?女生比男生少百分只幾?
男生比女生多的人數 女生人數= 百分之幾 (180- 160) 160 = 12.5%
女生比男生少的人數 男生人數= 百分之幾 (180- 160) 180 11.1%
(2)納税問題
①要點：應該繳納的税款叫做應納税額，應納税額與各種收入的比率叫做税率，
應納税額 = 收入 税率
②例題：張強編寫的書在出版後得到稿費1400元，稿費收入扣除800元后按14%的税率繳納個人所得税，張強應該繳納個人所得税多少元?
(1400- 800)14% = 84(元)
(3)利息問題
①要點：存入銀行的錢叫做本金，取款時銀行除還給本金外，另外付給的錢叫做利息，利息佔本金的百分率叫做利率。税前應得利息 = 本金 利率 時間
②例題：叔叔今年存入銀行10萬元，定期二年，年利率4.50%，二年後到期，扣除利息税5%，得到的利息能買一台6000元的電腦嗎?
100000 4.5% 2 (1 -5%) = 8550(元)
8550元 6000元 得到的利息能買一台6000元的電腦
(4)有關折扣問題
①要點：幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。商品現價 = 商品原價 折數。
②例題：一種衣服原價每件50元，現在打九折出售，每件售價多少元?
九折就是90%，5090%=500.9=45(元)
例題：一種衣服現在打九折出售，現在售價是45元，每件的原價是多少元?
九折就是90%，ⅹ90% = 45 ⅹ=50
(5)列方程解稍複雜的百分數實際問題
①要點：解答稍複雜的百分數應用題和稍複雜的分數應用題的解題思路、解題方法完全相同;解答已知比一個數多(少)百分之幾的數是多少，求這個數的實際問題，可以根據數量間的相等關係列方程求解;或者根據除法的意義，直接解答。
②例題：果園裏的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵?
解：設梨樹有x棵，蘋果樹有20%x棵
x + 20%x = 360 x = 300
20%x = 300 20% = 60
答：梨樹有300棵，蘋果樹有60棵。
例題：某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25%，五月份用煤多少噸?
解：設五月份用煤x噸
x - 25%x = 60 x = 80
答：五月份用煤80噸。
以上是小升中數學重要知識點，讀後您收穫多少呢?
小升中數學知識點12
一、分數乘法
(一)分數乘法的意義：
1、分數乘整數與整數乘法的意義相同。都是求幾個相同加數的和的簡便運算。
例如： 5表示求5個的和是多少?
2、分數乘分數是求一個數的幾分之幾是多少。
例如： 表示求的是多少?
(二)、分數乘法的計算法則：
1、分數與整數相乘：分子與整數相乘的積做分子，分母不變。(整數和分母約分)
2、分數與分數相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。
3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。
注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。
(三)、規律：(乘法中比較大小時)
一個數(0除外)乘大於1的數，積大於這個數。
一個數(0除外)乘小於1的數(0除外)，積小於這個數。
一個數(0除外)乘1，積等於這個數。
(四)、分數混合運算的運算順序和整數的運算順序相同。
(五)、整數乘法的交換律、結合律和分配律，對於分數乘法也同樣適用。
乘法交換律： a b = b a
乘法結合律： ( a b )c = a ( b c )
乘法分配律： ( a + b )c = a c + b c
二、分數乘法的解決問題
(已知單位1的量(用乘法)，求單位1的幾分之幾是多少)
1、畫線段圖：
(1)兩個量的關係：畫兩條線段圖; (2)部分和整體的關係：畫一條線段圖。
2、找單位1： 在分率句中分率的前面; 或 佔、是、比的後面
3、求一個數的幾倍： 一個數幾倍; 求一個數的幾分之幾是多少： 一個數。
4、寫數量關係式技巧：
(1)的 相當於 佔、是、比相當於 =
(2)分率前是的： 單位1的量分率=分率對應量
(3)分率前是多或少的意思： 單位1的量(1分率)=分率對應量
三、倒數
1、倒數的意義： 乘積是1的兩個數互為倒數。
強調：互為倒數，即倒數是兩個數的關係，它們互相依存，倒數不能單獨存在。
(要説清誰是誰的倒數)。
2、求倒數的方法：
(1)、求分數的倒數：交換分子分母的位置。
(2)、求整數的倒數：把整數看做分母是1的分數，再交換分子分母的位置。
(3)、求帶分數的倒數：把帶分數化為假分數，再求倒數。
(4)、求小數的倒數： 把小數化為分數，再求倒數。
3、1的倒數是1; 0沒有倒數。 因為10乘任何數都得0，(分母不能為0)
4、 對於任意數，它的倒數為;非零整數的倒數為;分數的倒數是;
5、真分數的倒數大於1;假分數的倒數小於或等於1;帶分數的倒數小於1。
小升中數學知識點13
年齡問題的三大規律：
1．兩人的年齡差是不變的；
2．兩人年齡的倍數關係是變化的量；
3．隨着時間的推移，兩人的年齡都是增加相等的量．
年齡問題的核心是：大小年齡差是個不變的量，而年齡的倍數卻年年不同。
解答年齡問題的一般方法是：
幾年後年齡＝年齡差÷倍數差一小年齡，
幾年前年齡＝小年齡一年齡差÷倍數差。
1、父親現年50歲，女兒現年14歲.問：幾年前父親年齡是女兒的5倍？
解析：父女的年齡差是50-14=36歲。年齡差是不變的。當父親的年齡是女兒的5倍的時候，父親比女兒大了5-1=4倍。因此，36歲是父親比女兒多的4倍年齡。那麼，當時女兒的年齡是36÷4=9歲。
因此，14-9=5年前父親的年齡是女兒的5倍。
如果公式熟練的話，就是：14-（50-14）÷（5-1）=14-9=5
10年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍.15年後，吳昊的年齡是他兒子的2倍.現在父子倆人的年齡各是多少歲？
解析：根據15年後吳昊的年齡是他兒子年齡的2倍，得出父子年齡差等於兒子當時的年齡.因此年齡差等於10年前兒子的年齡加上25歲。
10年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍，父子年齡差相當於兒子當時年齡的7-1=6倍。
由於年齡差不變，所以兒子10年前的年齡的6-1=5倍正好是25歲，可以求出兒子當時的年齡，從而使問題得解。
解：①兒子10年前的年齡：（10+15）÷（7-2）=5（歲）
②兒子現在年齡：5+10=15（歲）
③吳昊現在年齡： 5×7+10=45（歲）
4、甲對乙説：當我的歲數是你現在歲數時，你才4歲。乙對甲説：當我的歲數到你現在的歲數時，你將有67歲，甲乙現在各有：
A．45歲，26歲B．46歲，25歲C．47歲24歲 D．48歲，23歲
解析：下面是推理過程：假設甲乙的年齡差為X
則根據甲的假設，當甲是乙現在的年齡時，乙是4歲。則乙現在的年齡是4+X
因為甲乙的年齡差是X，那麼甲現在的年齡是4+2X
因此，根據乙的假設，當乙的年齡是4+2X時，甲的年齡是4+2X+X=67
因此X=（67-4）/3=21
乙的年齡（67-4）/3+4=25歲，甲的年齡是4+21*2=46歲
5、今年父親年齡是兒子年齡的10倍，6年後父親年齡是兒子年齡的4倍，則今年父親、兒子的年齡分別是（ ）
A．60歲，6歲 B．50歲，5歲 C．40歲，4歲 D．30歲，3歲
解析：依據“年齡差不變”這個關鍵和核心，今年父親年齡是兒子年齡的10倍，也即父子年齡差是9倍兒子的年齡。6年後父親年齡是兒子年齡的4倍，也即父子年齡差是3倍兒子的年齡（6年後的年齡）。依據年齡差不變，我們可知
9倍兒子現在的年齡＝3倍兒子6年後的年齡
即9倍兒子現在的年齡＝3×（兒子現在的年齡+6歲）
即6倍兒子現在的年齡＝3×6歲
兒子現在的年齡＝3歲
小升中數學知識點14
一、量的計算單位及進率歸類
1.長度計量單位及進率：千米（公里）、米、分米、釐米、毫米
1千米=1公里、1千米=1000米
1米=10分米、1分米=10釐米、1釐米=10毫米
2.面積計量單位及進率：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方釐米
1平方千米=100公頃、1平方千米=1000000平方米
1公頃=10000平方米、1平方米=100平方分米、1平方分米=100平方釐米
3.體積容積計量單位及進率：立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升
1立方米=1000立方分米、1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升、1立方厘米=1毫升
4.質量單位及進率：噸、千克、公斤、克
1噸=1000千克、1千克=1公斤、1千克=1000克
5.時間單位及進率：世紀、年、月、日、小時、分、秒
1世紀=100年、1年=12月、1天=24小時、1小時=60分、1分=60秒（31天的月份有1、3、5、7、8、10、12月份，30天的月份有4、6、9、11月份，平年2月28天，閏年2月29天）。
1.長度計量單位及進率：千米（公里）、米、分米、釐米、毫米
1千米=1公里、1千米=1000米
1米=10分米、1分米=10釐米、1釐米=10毫米
2.面積計量單位及進率：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方釐米
1平方千米=100公頃、1平方千米=1000000平方米
1公頃=10000平方米、1平方米=100平方分米、1平方分米=100平方釐米
3.體積容積計量單位及進率：立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升
1立方米=1000立方分米、1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升、1立方厘米=1毫升
4.質量單位及進率：噸、千克、公斤、克
1噸=1000千克、1千克=1公斤、1千克=1000克
5.時間單位及進率：世紀、年、月、日、小時、分、秒
小升中數學知識點15
一、數學知識點：方陣問題
1、概念和分類
學生排隊，士兵列隊，橫着排叫做行，豎着排叫做列。如果行數與列數都相等，則正好排成一個正方形，這種圖形就叫方隊，也叫做方陣。
方陣包括實心方陣和空心方陣。如果方陣排滿物體，叫做實心方陣;如果方陣的中間不排物體，叫做空心方陣。而實心方陣的每一層又可以單獨看成一個空心方陣，因此空心方陣的規律對它也是適用的。
2、基本規律
(1)方陣不論哪一層，每邊上的人(或物)數量都相同，每向裏一層，每邊上的人數就少2，
四周上的人數就少8。(可應用等差數列相關知識進行解題)
(2)每層總數=[每邊人(或物)數-1]×4
每邊人(或物)數=每層總數÷4+1
(3)實心方陣
總人(或物)數=每邊人(或物)數×每邊人(或物)數
(4)空心方陣
總人(或物)數=(最外層每邊人(或物)數-層數)×層數×4
總人(或物)數=(最外層人(或物)數+最內層人(或物)數)*層數/2
最外層每邊數=總人(或物)數÷4÷層數+層數
二、數學知識點：雞兔同籠
1、雞兔同籠問題的來歷
這個問題，是我國古代著名趣題之一.大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題.書中是這樣敍述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子裏，從上面數，有35個頭;從下面數，有94只腳.求籠中各有幾隻雞和兔?
你會解答這個問題嗎?你想知道《孫子算經》中是如何解答這個問題的嗎?
2、雞兔同籠的解題思路
(1)砍足法
解答思路是這樣的：假如砍去每隻雞、每隻兔一半的腳，則每隻雞就變成了“獨腳雞”，每隻兔就變成了“雙腳兔”.這樣，雞和兔的腳的總數就由94只變成了47只;如果籠子裏有一隻兔子，則腳的總數就比頭的總數多1.因此，腳的總只數47與總頭數35的差，就是兔子的只數，即47-35=12(只).顯然，雞的只數就是35-12=23(只)了。
